Iqtisodiy matematik usullar va modellar

Mavzu. Iqtisodiyotda matematik modellar
Iqtisodiy modellashtirish bosqichlari quyidagichadir:
1).Iqtisodiy muammoni qo’yilishi va uni taxlil qilish
Maqsadning qo’yilishi modellashtirishda muxim o’rin egallaydi. Aniqq qo’yilgan maqsad asosiy elementlar va ular orasidagi bog’lanish tarkibi va miqdoriy xaraktyeristikasini aniqlaydi.
Modellashtirishning dastlabki bosqichida ma‘lumotlar to’planadi va taxlil qilinadi. Taxlil uchun tanlangan ma‘lumotlarning tug’riligi va modellashtirishning sungi natijalariga bog’lik, to’plangan ma‘lumotlar absolyut miqdorlarda va yagona o’lchov birliklariga ifodalanishi kyerak.
Bu bosqichda modellashtiriladigan ob‘ekt va uni abstraktsiyalashning muxim tomonlari belgilanadi. Ob‘ektning strukturasi va elementlari orasidagi asosiy bog’lanishlar, uning o’zgarishi va rivojlanishi bo’yicha gipotezalarni shakllantirish masalalari o’rganiladi.
2).Matematik modellar qurish. Bunda iqtisodiy muammolar konkret matematik bog’lanishlar va munosabatlar ya‘ni, funktsiya, tengsizlik va xokazolar shaklida ifodalanadi.
Matematik modellar qurish jarayoni matematika va iqtisodiyotbo’yicha ilmiy bilimlarning o’zaro uygunlashuvidan iborat. Albatta, bunda matematik modelni yaxshi o’rganilgan matematik masalalar sinfiga tegishli bo’lishi uchun xarakat qilinadi.
Biroq, shunday bo’ladiki, iqtisodiy masalani modellashtirish oldindan ma‘lum bo’lmagan matematik strukturalarga olib kelishi xam mumkin. XX asr urtalaridan boshlab, iqtisodeit fani va uning amalieti extiejlaridan kelib chiqib, matematik dasturlash, uyinlar nazariyasi, funktsional analiz, xisoblash matematikasi fanlari xam uz rivojini topdi.
3).Modelni matematik taxlil qilish. Bu bosqichining maqsadi – modelning umumiy xossalarini ifodalashdan iborat. Bu yerda tadqiqotlarning matematik usullari qo’llaniladi. Eng muxim joyi – tuzilgan modellarning yechimga egaligini isbotlashdir.
Agar matematik masalaning yechimga ega emasligi isbot qilinsa, u xolda qo’yilgan matematik model rad etiladi. Shunga muvofiq, iqtisodiy masalaning qo’ilishi yoki matematik modelning boshqacha koi’rinishlari tadqiq etiladi. Modellarni analitik tadqiq etish ularni empirik tadqiqqilishga nisbatan ustunlikka ega, chunki, olingan xulosalar modellardagi ichki va tashqi parametrlarning xar xil qiymatlarida xam o’z kuchini saklaydi.
Umuman olganda, murakkab iqtisodiy masalalar qiyinchiliklar bilan analitik tadqiqotlarga keltiriladi. Agar ularni analitik usullarga keltirib bo’lmasa, u xolda masalani sonli usullaridan foydalanib yechiladi.
4).Dastlabki ma‘lumotlarni tayyorlash. Modellashtirishda ma‘lumotlar tizmiga muxim talablar qo’yiladi. Shu bilan birgalikda, ma‘lumotlarni olish uchun real imkoniyatlar amaliy maqsadlarga muljallangan modellarni tanlash uchun ma‘lum chegaralar qo’yadi.
Ma‘lumotlarni tayyorlash jarayonida extimollar nazariyasi, matematika, statistika, nazariy statistika usullaridan keng kulamda foydalaniladi.
5).Sonli yechimlar. Bu bosqich qo’yilgan masalani sonli yechish uchun algoritmlar, kompyutyer uchun dasturlar tuzish va bevosita xisoblashlar o’tkazish uchun muljallangan. Odatda iqtisodiy-matematik modellarda xisob-kitob ishlari ko’pvariantli xaraktyerga ega.
Zamonaviy kompyutyerlarning paydo bo’lishi bu ishlarni yengillash-tiradi. Sonli usullar yordamida qilingan tadqiqotlar analitik tadqiqotlarni tuldiradi. Xozirgi paytda sonli usullar bilan yechiladigan iqtisodiy masalalar sinfi analitik tadqiqotlarga nisbatan ko’prok xisoblanadi.
6).Sonli natijalar taxlili va uning tadbiqlari. Bu bosqichda modellashtirish natijalarining tug’riligi va to’laligi xaqidagi savollargijavob olinadi. Nazariy xulosalar va model yordamida bevosita olingan sonli natijalar o’zaro taqqoslanadi. Shunga qarab, qo’yilgan masala va modellarning yutuq yoki kamchiliklari aniqlanadi.
Matematik model aniqlangandan so’ng, unda ishtirok etayotgan faktorlarning natijaviy belgiga ta‘sirining mukammalligi baholanadi. Agar model va unga kiritilgan barcha faktorlar talab etilgan extimol bilan axamiyatli bo’lsa, u adekvat model deyiladi.
Model adekvat bo’lmagan xolda uning ko’rinishhi o’zgartiriladi. Yangi model oldingisidan axamiyatsiz faktorlarni chiqarish yuli bilan aniqlanadi. Ushbu natijalar asosida modellarni takomillashtirish, ularni axborot va matematik ta‘minlash yo’nalishlari aniqlanadi.
Misol.
Ikki xil B₁ va B₂ maxsulotlar tayorlash uchun uch xil xam ashyo S₁,S₂,vaS₃ ishlatiladi.
1-jadvalda xom ashyo zaxirasi, maxsulot ishlab chiqarish uchun sarf bo’ladigan xom ashyo birligi, bir birlik maxsulotning baxosi berilgan.

1. jadval

Xom ashyo turi	Xom ashyo zaxirasi	Maxsulot birligiga sarflanadigan xom ashyo miqdori
		В1	В2
S1	20	2	5
S2	40	8	5
S3	30	5	6
daromad		50	40

Bularga nisbatan shunday reja tuzish zarurki, umumiy yetishtirilgan maxsulot realizatsiyasidan olinadigan foyda maksimal bo’lib, xom ashyo zaxirasidan ratsional foydalanilsin.

X₁ orqali B₁ maxsulot birligi miqdorini; X₂ orqali B₂ maxsulot birligi miqdorini belgilaymiz.
Xom ashyo zaxirasi birligi miqdorini va xom ashyo zaxirasini nazarda tutib 1 jadvalda berilganlardan foydalanib quyidagi tengsizliklar sistemasini tuzib olamiz
2x₁+5x₂20
(1) 8x₁+ 5x₂
5x₁+ 6x₂30
Sistemadan ko’rinib turibdiki maxsulot ishlab chiqarish uchun sarf bo’ladigan xom ashyomiz zaxiradan ko’p bo’lishi mumkin emas. Agar B₁ maxsulot ishlab chiqarilmasa x1=0 aks xolda x₁ bo’ladi. Xuddi shunday B₂ uchun xam x₂=0 yoki x₂. Demak x₁ va x₂ o’zgaruvchilar manfiy emas ya‘ni х₁х_ B_ maxsulotning x ₁ birligini realizatsiya qilishdan 50 x₁ so’m va B₂ maxsulotning x₂ birligini realizatsiya qilishdan 40 x₂ so’m foyda olinadi, bu foydalarning yigindisi
(2) Z=50х₁+40х₂ (so’m)
Masalaning maqsadiga yetish uchun Z=50x₁+40x₂ chiziqli funktsiyaning
2х₁+5х₂ 20
8х₁+5х₂ 40
5х₁+6х₂ 30
х₁0, х₂0
shartlarni qanoatlantiruvchi eng katta qiymatini topish kerak.
Bu tuzilgan (2) funktsiya maqsad funktsiyasi deyiladi va qo’yil-gan (1) shartlar sistemasi bilan birga berilgan masalaning matematik modelini tashkil qiladi.