Iqtisodchilar uchun matematika

О‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI 

OLIY VA О‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI 

 

 

 

 

 

 

 

“IQTISODCHILAR UCHUN MATEMATIKA” 

FANIDAN MUSTAQIL TA’LIMDAN USLUBIY KO’RSATMA 

(Sirtqi ta’lim yo’nalishlari uchun mustaqil ta’lim) 

 

 

 

 

 

       TUZUVCHILARI:  “Oliy  matematika,  statistika  va  ekonometrika” 

kafedrasi 

k. o’qituvchisi: ______  Xujaniyozova G.S 

 o’qituvchisi: ______  Azatova S.N 

TASDIQLAYDI: “Oliy matematika, statistika va ekonometrika” kafedrasi 

 dotsenti, f.-m.f.n.: _______   Xashimov A.R 

 

 

 

 

Uslubiy 

ko’rsatma

  “Oliy  matematika,  statistika  va  ekonometrika”  kafedrasi 

Kengashida ko‘rib chiqilgan va tavsiya qilingan (2019 yil __ avgustdagi №__-sonli 

bayonnoma). 

 

 

 

 

 

Toshkent – 2019 

 

Baholash  mezoni.  Har  bir  savolga  berilgan  to’g’ri  javob  0  balldan  5  ballgacha 

baholananib qo’shiladi va natijaviy baho sifatida ularninng o’rta arifmetigi olinadi.  

 

Har  bir  talaba  o’z  mustaqil  ish  topshirig’i  sifatida  jurnaldagi  tartib 

nomeriga mos variantni tanlaydi.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1-oraliq nazorati uchun mustaqil ish variantlari (2-semestr) 

 

1-misolda berilgan funksiyalarning  xususiy hosilalarini toping: 

 

Yechish.

z(x,y)  funksiyadan  x  bo‘yicha  xususiy  hosilani  hisoblaganda 

o‘zgaruvchi  y ni o‘zgarmas son deb qaraymiz:

;z(x,y)  funksiyadan 

o‘zgaruvchi y bo‘yicha xususiy hosilani hisoblaganda o‘zgaruvchi x ni o‘zgarmas 

son deb qaraymiz:

►

 

      

 

 

2-misolda  berilgan integrallarni toping: 

.

1

x

dx

e





 

 

Yechish.

2

1

x

e

t

 

almashtirish  kiritamiz.  U  holda 

2

1,

x

e

t

 





2

ln

1 ,

x

t





2

2

1

t

dx

dt

t





 va

2

2

2

2

1

1

1

x

x

dx

dt

arctgt

C

arctg e

C

t

e





 

 









 

bo‘ladi. 

 

3- misolda  aniq  integralni hisoblang;  

/3

5

/6

cos

sin

x

dx

x







 

 

Yechish.

sin x

t



deb almashtirish bajaramiz. U holda 

cos

,

xdx

dt



6

x





да, 

1

,

2

t



3

x





да 

3

.

2

t



 

 

y

x

x

y

y

x

z





,

y

y

x

x

z

1

2

1









y

y

x

x

y

z











2

3/2

/3

3/2

5

5

4

1/2

/6

1/2

cos

1

1

16

32

16

.

sin

4

4

9

9

x

dx

t dt

x

t













 



















 

 

 

4-misolda berilgan differensial tenglamalarni yeching: 

(1+x)ydx+(1-y)xdy=0 

bu o‘zgaruvchilari ajraladigan  differensial tenglamadir. 

Yechish.

      O‘zgaruvchilarni  ajratish  uchun  tenglamaning    har  bir    hadini 

xy≠0 ga bo‘lamiz.   

 , integrallaymiz     ln│x│+x+ln y –y=ln C ,  

ln

= y-x ;    

y-x

 ,      xy=Ce

y-x

   bu tenglamaning  umumiy  yechimi. 

 

 

 

 

0

1

1









dy

y

y

dx

x

x

C

xy

e

C

xy



1-variant  

1.  z(x,y)=

 

 

2. 

 

      

 

    

 

     

 

3. 

 

 

4. 

;

cos

2

1

y

x

y

tgx

y











 

 

2-variant  

 

1.z(x,y)=ln(x

2

-y

2

) ; 

2.

 

 

3.

 

 

4. 

2 ;

y

y

x

  

 

 

3-variant  

1.

         

 

    

 

 

    

 

2. 

 

    

 

 

  

     

 

3. 

 

 

4. 





;

1

,

1

1

0

2

1

2













x

y

y

y

x

 

  

4-variant 

1. 

         

 

 

  

 

2. 

 

          

   

 

 

  

Cosy

Cosx





2

/

0

2

cos



xdx

x









dx

x

x

3

1





e

dx

x

x

1

3

ln

1







4

1

5

dx

x

x

 

3. 

 

 

4. 

;

2

2

1

x

e

x

xy

y









 

 

5-variant 

 

1. 

       

 

       

 

   

2. 

 

      

      

 

 

     

 

3. 

 

 

4. 





;

1

2

dy

x

y

dx

x









 

 

6-variant 

1. 

           

     

  

 

2. 

 

 

3. 

 

 

4. 

1

,

sin

ln

2















x

y

dy

x

dx

y

y

 

7-variant 

1.

                     

 

2.  

       

 

 

 

     

3. 

 

 

4. 





;

2

2

2

dx

xy

dy

y

x









 

8-variant 

1. 

              

2. 

   

 

       

 

 

 

     

 





1

0

2

1

x

x

e

dx

e





1

0

)

1

ln(

dx

x

;

cos

sin

2

2



x

x

dx



e

xdx

x

1

2

ln



4

/

0

4

sin



xdx

3. 

 

 

4. 





;

0











dx

y

dy

y

x

 

 

9-variant 

1. 

                  

2. 

    

 

      

 

 

       

3. 

                                                                         

4. 

;

sin

1

x

y

y





 

 

10-variant 

1. 

     

 

 

 

  

2. 

       

 

 

 

     

3. 

 

4. 





2

1

3

1

;

x

y

x

y

  

 

 

11-variant 

1. 

             

 

  

 

 

  

2. 

 

   

 

 

     

3. 

 

4. 









;

0

1

1

2

2















dx

y

x

dy

x

 

12-variant 

1. 

      

 

 

     

 

 

; 

2. 

   

 

 

  

     

3. 

2

sin

2

x

dx









 

4. 

0

;

cos

1

0

1











x

y

x

y

tgx

y

 

 

13-variant 

1. 

                   

            2. 











;

1

sin

3

2

dx

x

x

 

 





1

0

)

1

ln(

dx

x





0

sin xdx

e

x





2

1

2

2

dx

x



4

0

3

П

xdx

tg

            3. 

 

             4.

;

1

y

x

x

y

y





 

 

 

14-variant 

1.  z(x,y)=arcsin

 

 

2. 

 

  

    

 

  

3. 

 

4. 





;

2

2

2

dx

xy

dy

y

x









 

15-variant 

1. 

     

 

 

  

 

  

2. 

 

       

       

 

 

  

3. 

 

4. 

;

10

1







y

tgx

y

 

 

16-variant 

 

1.  z(x,y)=x Sin(x+y); 

2. 

   

  

           

3. 

 

4. 

;

1

2

2

1





x

y

y

 

17-variant 

1.  z(x,y)=

 

2. 

 

      

   

 

     

 

 

  ; 

3. 

 

4. 





;

1

2

1

y

x

y

y









 



6

8

2

2

cos

П

П

x

dx

x

y





e

x

x

dx

1

2

)

ln

1

(





4

1

2

)

1

(

x

dx





2

1

1

2x

dx

y

x

xy







1

0

2

2

4

x

dx

x

18-variant 

1. 

   

 

     

 

2. 

 

     

 

 

  

; 

3. 

 

4. 

;

4

,

0

1











x

y

ctgy

tgx

y

 

19-variant 

1. 

           

     

    

2. 

 

  

  

 

  

  

3. 

 

4. 





;

1

,

3

2

0

2

2

1









x

y

y

x

xy

y

 

20-variant 

1. 

         

 

 

  

 

2. 

          ; 

3. 

 

4. 





;

2

1

2

1

y

x

y

y







 

21-variant 

1. 

        

 

 

  

2. 

 

   

  

 

 

     

3. 

 

4. 

;

2

1

y

x

x

y

y









 

22-variant 

1. 

     

  

  

 

2. 

         

 

      

3. 

 



2

/

0

2

cos

sin



xdx

x





1

0

2

1

dx

x







4

0

1

2

1

x

dx





3

1

2

x

x

dx



1

0

arcsin xdx

4. 





;

0

3

2











dx

x

dy

y

y

x

 

23- variant 

1. 

        

 

  

2. 

         

 

      

3. 

 

4. 





;

0

,

1

0

1

2

2













x

x

x

y

e

y

y

e

 

24-variant 

1. 

           

     

    

2. 

 

  

      

  

3. 

 

4. 

;

4

3

1

x

x

y

y





 

24-variant 

1.  z(x,y)=

; 

2. 

.

1

x

dx

e





  

3. 

 

4. 

;

2

1

x

e

y

y





 

 

25-variant 

1.

 

2.

           

 

     

 

3. 

8

2

3

1

1

(4

)

3

x

dx

x





 

 





1

0

1

x

e

dx



2

0

cos

П

xdx

x

x

y

e

sin





1

0

2

4

x

dx

2

2

)

,

(

y

x

x

y

x

z





4. 





.

0

;

1

1

2

1











x

y

x

x

y

y

 

26-variant 

 

1. 

     

  

   

       

2. 

.

1

x

dx

e





  

3. 

 

4. 

;

2

1

x

e

y

y





 

 

27-variant 

1.  z(x,y)=

 

2. 

    

 

      

3. 

 

4. 





;

1

2

1

y

x

y

y









 

28-variant 

1. 

     

 

 

  

 

  

2. 

    

 

   ; 

3. 

 

4. 

;

10

1







y

tgx

y

 

29-variant 

 

1. 

          

 

       

 

   

2. 

 

      

      

 

 

     

 

3. 

 

 

4. 





;

1

2

dy

x

y

dx

x









 





1

0

2

4

x

dx

y

x

xy







1

0

2

2

4

x

dx

x





4

1

2

)

1

(

x

dx





1

0

)

1

ln(

dx

x

 

30-variant 

1. 

           

     

  

 

2. 

 

 

3. 

 

 

4. 

1

,

sin

ln

2















x

y

dy

x

dx

y

y

 

 

 

 

 

 

;

cos

sin

2

2



x

x

dx



e

xdx

x

1

2

ln