Iqtisodchilar uchun matematika

Matrisa tushunchasi va unga asoslangan matematikaning “Matrisalar algebrasi” boʻlimi amaliyotda, jumladan, iqtisodiyotda katta ahamiyat kasb etadi.

• Matrisa tushunchasi va unga asoslangan matematikaning “Matrisalar algebrasi” boʻlimi amaliyotda, jumladan, iqtisodiyotda katta ahamiyat kasb etadi.
• Iqtisodiy jarayonlarning matematik modellarining muhim qismi juda sodda, ixcham matritsa shaklida yozilgan.

• Masalan, savdo firmasiga qarashli 4-ta do'konlari mavjud, ularning har birida muzlatgichlar, televizorlar va kir yuvish mashinalar sotish va bo'limlari mavjud. Muayyan vaqt davomida tovarlarni sotishdan tushadigan daromad, masalan, chorak uchun, jadval shaklida taqdim etilishi mumkin.

	muzlatgichlar	televizorlar	kir yuvish mashinalar
№1	350	380	345
№2	400	220	230
№3	220	230	290
№4	300	420	600

Resurslar	Iqtisodiyot tarmoqlari
	sanoat	Qishloq xoʻjaligi
Elektr energiyasi resurslari	7,3	5,2
Mehnat resurslari	4,6	3,1
Suv resurslari	4,8	6,1

• Aytaylik quyidagi jadvalda iqtisodiyotning tarmoqlari boʻyicha resurslarning taqsimlanishi berilgan boʻlsin:

7,3	5,2
4,6	3,1
4,8	6,1

• Uni tarmoqlar bo'yicha resurslarni taqsimlash matritsasi sifatida ixcham shaklda yozish mumkin:

Korxona 3 xil mahsulot ishlab chiqarish uchun 2 xil xomashyodan foydalanadi. Xomashyo xarajatlari

• Korxona 3 xil mahsulot ishlab chiqarish uchun 2 xil xomashyodan foydalanadi. Xomashyo xarajatlari
• matrisa bilan berilgan.
• Mahsulot ishlab chiqarish rejasi C= (100 80 130) – satr-matrisa koʻrinishida berilgan
• Har bir xomashyo turining bir birligi bahosi (pul.birl.) ustun-matrisa koʻrinishida berilgan

• . Rejani bajarish uchun sarflanadigan xomashyo miqdorini va xomashyoning umumiy bahosini aniqlang.

Birinchi marta matritsa qadimgi Xitoyda paydo bo'ldi va "sehrli kvadrat" deb nomlandi. Biroz vaqt o'tgach, bu arab matematiklariga ma'lum bo'ldi.

• Birinchi marta matritsa qadimgi Xitoyda paydo bo'ldi va "sehrli kvadrat" deb nomlandi. Biroz vaqt o'tgach, bu arab matematiklariga ma'lum bo'ldi.

• Tarixiy ma’lumotlar

17-asrning oxirida Shveytsariya olimi Gabriel Kramer o'zining nazariyasini ishlab chiqdi va 1751 yilda chiziqli tenglamalar tizimini echish usullaridan birini "Kramer qoidasi" ni nashr etdi. Shuningdek, ushbu davrda "Gauss usuli" yaratildi. Ulyam Gamilton va Artur Keyli kabi taniqli olimlar XIX asr o'rtalarida matritsa nazariyasini rivojlantirishga ulkan hissa qo'shdilar.

• 17-asrning oxirida Shveytsariya olimi Gabriel Kramer o'zining nazariyasini ishlab chiqdi va 1751 yilda chiziqli tenglamalar tizimini echish usullaridan birini "Kramer qoidasi" ni nashr etdi. Shuningdek, ushbu davrda "Gauss usuli" yaratildi. Ulyam Gamilton va Artur Keyli kabi taniqli olimlar XIX asr o'rtalarida matritsa nazariyasini rivojlantirishga ulkan hissa qo'shdilar.
• Ular bilan bir qatorda nemis matematiklari Karl Veyershtras va frantsuz matematigi Mari Enmont Camille Jordan bu nazariyani ishlab chiqdilar.

• Matrisa bu:

• Ta’rif. O’lchamlari bo’lgan matrisa deb, satrlar soni m ga, ustunlar soni n ga teng bo’lgan va
• ta sondan
• tashkil topgan to’g’ri to’rtburchak shaklidagi sonli jadvalga aytiladi.

• Matrisani tashkil qilgan sonlar uning elementlari deyiladi.
• Yuqorida keltirilgan m satr vа n ustundan iborat bo`lib
• deb belgilanadi
• Matrisaning i - satr, j - ustun kesishmasidagi element
• kabi belgilangan.
• i – satr va j – ustun tartib raqami

• -Agar matrisada satrlar va ustunlar soni bir hil bo`lsa matritsa …… matritsa deb ataladi. Bunda ustunlar (satrlar) soni matritsaning ….. bildiradi.

• -Matrisaning asosiy diagonali elementlarining satr tartib raqami, ustun tartib raqami bilan ...

• Har bir elementi …. teng boʻlgan, ixtiyoriy oʻlchamli matrisaga nol matrisa deb aytiladi

• Quyida keltirilgan , matrisa ……… tartibli ….matrisa

• 2-Ta’rif. A va B matrisalar bir xil oʻlchamga ega boʻlib, ularning barcha mos elementlari oʻzaro teng boʻlsa, bunday matrisalar teng matrisalar deyiladi va A  B koʻrinishda yoziladi.

• 3-ta’rif. A matrisaning ustunlari soni B matrisaning satrlari soniga teng boʻlsa, A matrisa B matrisa bilan zanjirlangan matrisa deyiladi.

• 4-ta’rif. Ham satrlar soni, ham ustunlar soni n ga teng boʻlgan, ya’ni n x n oʻlchamli matrisa n -tartibli kvadrat matrisa deyiladi.

• elementlarning tartiblangan tо’plami kvadrat matrisaning asosiy diagonali deyiladi.

• Agar diagonal matrisaning barcha diagonal elementlari oʻzaro teng boʻlsa, u holda bunday matrisaga skalyar matrisa deyiladi ya’ni

• Agar skalyar matrisada a=1 boʻlsa, u holda bunday matrisaga birlik matrisa deyiladi va odatda E harfi bilan belgilanadi, ya’ni

• Matritsalarni qo`shish (ayirish)

• Matritsalar yig`indisi (ayirmasi) quyidagicha aniqlanadi:

• Matritsalarni ko`paytirish quyidagicha amalga oshiriladi:

• 4. Matritsalarni darajaga ko`tarish amali quyidagicha:

• Transponirlangan matritsa:
• Agar matritsa satr (ustun) elemenetlari ustun (satr) qilib yozilsa hosil bo`lgan matritsa transponirlangan matritsa deyiladi, ya’ni:

• 1- topshiriq

2- topshiriq

• Determinant

• Kvadarat matritsaning asosiy xarakteristikalaridan biri bu uning determinanti.
• Belgilanishi:

3- topshiriq

Determinantning asosiy xossalari

Mutaqil bajariladigan topshiriqlar