Introduction to Satellite Communication 3rd Edition

4.1
The Decibel
Microwave power is measured in watts, the same unit we associate with electric
power used for lighting and motors. Link effects that either reduce or increase that
power almost always are expressed in terms of the decibel (dB), which is why it
109

---

110
Microwave Link Engineering
is important to introduce the concept early in the discussion. Converting a quantity
to decibels simply means taking the logarithm to the base 10, or common logarithm,
and multiplying the result by 10:
A
(in dB)
=
10 log
10
(
a
)
where
a
is a real, nonnegative number. In actuality,
a
is a ratio, such as the power
gain of an amplifier, that is,
a
=
P
out
/
P
in
A sample of decibel values versus their equivalent ratios is provided in Table
4.1. Recall that adding logarithms is equivalent to multiplying ratios. So, for
example, adding 4.0 dB is equivalent to multiplying by a factor of 2.51. In the
table, relative power changes are computed to the closest tenth of a decibel (i.e.,
0.1-dB precision) because measurement accuracy on an actual satellite link is about
0.5 dB at best. Since the logarithm of the number 1 is equal to zero, a zero-dB
change simply means there has been no change in the power level of the signal.
You may recall that logarithms are exponents, and in the case of logarithms to
Table 4.1
Example of a Decibel Table,
Indicating the Ratio, Percentage
Increase, and Corresponding Decibel
Value
Power Ratio
% Increase
dB
1.0
0
0
1.12
12
0.5
1.26
26
1.0
1.41
41
1.5
1.59
58
2.0
1.78
78
2.5
2.00
100
3.0
2.24
124
3.5
2.51
151
4.0
2.82
182
4.5
3.16
216
5.0
3.55
255
5.5
3.98
298
6.0
4.47
347
6.5
5.01
401
7.0
5.62
462
7.5
6.31
531
8.0
7.08
608
8.5
7.94
694
9.0
8.91
791
9.5
10.0
900
10.0
20
13.0
50
17.0
100
20.0
200
23.0
500
27.0
1000
30.0

---

4.2
Propagation on the Earth-Space Link
111
the base 10, they are exponents of the number 10. The inverse of a decibel is
expressed as:
a
=
10
A
/10
which again is a ratio.
A decrease would be represented by a negative decibel value. For example,
reducing a power to one-half its value (e.g., multiplying it by 0.5) is the same as
subtracting 3 dB (e.g., adding
−
3.0 dB). Another consequence is that a decrease of
1.0 dB (adding
−
1.0 dB) represents a decrease of 20%. Table 4.1 indicates that
adding 1.0 dB is an increase of 26%.
An inexpensive scientific calculator is the most convenient device for converting
back and forth between ratios of powers and decibels. Just be sure to use the
common logarithm (log) button and the 10
X
button, where appropriate. This is
safer than trying to memorize Table 4.1 (although such knowledge is the sign of
a ‘‘dB artist’’).
The following are a few simple examples of the decibel approach. A 3-dB
difference in power level is nearly equal to a factor of 2, while a factor of 10 is
exactly equal to 10 dB, that is, 10 log (10)
=
10. In satellite communications, it is
not uncommon to encounter a factor of 10
−
20
decrease in signal power. That can
more conveniently be expressed in decibels as a 200-dB reduction, called a loss.
Gains are added, while losses are substracted. When dealing with factors in an
equation, it is convenient to first convert each factor to decibels. Then the equation
can be solved by summing the decibel values instead of having to resort to multipli-
cation. Likewise, division becomes simple subtraction, as in the example of the
200-dB loss. That is the basis for the link power balance calculation and the link
budget, reviewed later in this chapter.