Interpolyasion kvadratur formulalar Sobolev fazosi va unda kubatur formulalar Interpolyatsion kubatur formulalar

Sobolev fazosi va unda kubatur formulalar
Oxirgi vaqtlarda integrallarni taqribiy hisoblash uchun kubatur formulalar qurishda sfera sirtida, sferik garmonikalar nazariyasidan foydalaniladi. Bunda integral ostidagi funksiya sferik garmonikalar bo’yicha qatorlarga yoyiladi. Bu bobda esa asosan oddiy va vaznli kubatur formulalarni qarab chiqamiz. Quyidagi oddiy kubatur formulani qarab chiqamiz.
(1)
(S) fazoda va uning xatolik funksionalini normasini hisoblaymiz
(S) fazo berilgan bo’lsin

Ta’rif:1 (S) fazo quyidagicha aniqlangan funksiyalar fazosi , S birlik sferada berilgan va m tartibli umumlashgan hosilalari kvadrati bilan jamlanuvchi funksiyalar fazosi, funksiya normasi quyidagicha kiritilgan.
(2)

(S) fazoda aslida Sobolev ta’rifi bo’yicha norma quyidagicha kiritilgan.

(3)
Shubday qilib (S) - S birlik sferada berilgan va kvadrati bilan jamlanuvchi funksiyalar fazosini bildiradi. Agar funksiya (S) fazoga tegishli bo'lsa
unda uni ortonormallangan sferik garmonikalar bo’yicha qatorga yoyish mumkim

bu yerda

k – tartibli ko’rinishdagi ortonormallangan sferik garmonikalar ;

- k – tartibli chiziqli bog’liq bo’lmagan sferik garmonikalar soni.
(S) fazo aniqlaydiki, funksiyalar uchun yarim norma bo’lishini [1]:

(S) fazo elementlarining tuzilishi bo’yicha (S) S.L.Sobolev fazosi bilan ustma ust tushadi [2].
(1) ko’rinishdagi kubatur formulaning xatolik funksionali quyidagicha bo’ladi.
(4)
bu yerda - Dirakning delta funksiyasi, sohaning xarakteristik funksiyasi

Kubatur formulaning xatoligi deganda biz quyidagi ayirmani tushunamiz:

(1) ko’rinishdagi kubatur formulaning xatoligi (S) fazoda chiziqli funksionalni tashkil qiladi. Bundan 2m>n,

kelib chiqadi [1].
Quyidagi teoremani qarab chiqamiz. Bu teorema G’.N. Salixov tomonidan kiritilgan va isbotlangan lekin isboti qisqa keltirilgan. Biz uning isbotini to’liq keltiramiz sababi keyingi olinadigan asosiy natijalarda ham biz undan foydalanamiz.