«интернаука» Научный журнал №28(157) Август 2020 г. Издается с ноября 2016 года Москва 2020 ббк 94 И73 Председатель редакционной коллегии: Еникеев Анатолий Анатольевич

 
Рисунок 1. Биангулярные координаты 
 
Обратимся к рисунку данной работы. 
Рассмотрим биангулярную связь между 
𝜃
и 
𝜑
, 
которая будет проектировать линию через 
𝑃
и 
𝑄
на 
угол 
𝛼
, измеренного против часовой стрелки от 
полярной оси 
𝐴𝐵
. Используя закон синусов в 
∆𝐴𝑃𝑄
, 
мы имеем: 
𝐴𝑄
̅̅̅̅
sin (𝛼 − 𝜃)
=
𝑃𝑄
̅̅̅̅
sin (𝜃)
(1) 
Аналогично, в 
∆𝐵𝑃𝑄
получаем: 
𝐵𝑄
̅̅̅̅
sin (𝜋 − 𝛼 − 𝜑)
=
𝑃𝑄
̅̅̅̅
sin (𝜑)
(2) 
Используя 
тригонометрическое 
тождество 
sin(𝜋 − 𝑥) = sin (𝑥)
, мы можем решить уравнения 
(1) и (2) для 
𝑃𝑄
и установить равные друг другу 
результаты. При инверсии обеих сторон результи-
рующего уравнения мы можем используйте тожде-
ства 
sin(𝑥 ± 𝑦) = sin(𝑥) cos (𝑥) ± cos(𝑥) sin (𝑦)
sin, 
чтобы определить следующее уравнение:
sin(𝛼) cos(𝜃) − cos(𝛼) sin (𝜃)
𝐴𝑄
̅̅̅̅sin (𝜃)
=
sin(𝛼) cos(𝜑) + cos(𝛼) sin (𝜑)
𝐵𝑄
̅̅̅̅sin (𝜑)
После разделения и применения определения 
котангенса 
cot(𝑥) = cos(𝑥) = cos(𝑥) /sin (𝑥)
, полу-
чаем: 
cot(𝜃) − cot (𝛼)
𝐴𝑄
̅̅̅̅
=
cot(𝜑) + cot (𝛼)
𝐵𝑄
̅̅̅̅
которое может быть записаны как 
𝑐𝑜𝑡(𝜃) − с
𝑎
=
cot(𝜑) + 𝑐
𝑏
где 
𝑐 = cot (𝛼)
, 
𝑎 = 𝐴𝑄
и 
𝑏 = 𝐵𝑄
. Далее можно 
записать в виде 
𝑏
(cot(𝜃) − 𝑐) = 𝑎(cot(𝜑) + 𝑐
или 
𝑏𝑐𝑜𝑡(𝜃) − acot(𝜑) = 𝑎𝑐 + 𝑏𝑐 = 𝑐 = cot (𝛼)
(3) 
В уравнении (3) видно, что прямоугольная фор-
ма линии становится линейной зависимостью между 
котангенсами соответствующих углов 
𝜃
и 
𝜑
. 

---

Журнал «Интернаука» 
№ 28 (157), 2020 г. 
24