Integral tenglamalarni yechish usullari


Yadroni “ko`paytma” yadro bilan almashtirish yordamida integral tenglamalarni yechish



Download 120,5 Kb.
bet2/3
Sana20.01.2022
Hajmi120,5 Kb.
#392824
1   2   3
Bog'liq
18-ma`ruza(latin)

2. Yadroni “ko`paytma” yadro bilan almashtirish yordamida integral tenglamalarni yechish

Integral tenglamalarni yechishning boshqa klassik usullari (2), (4) masalalardagi – integral operator yadrosini “ko`paytma” yadro bilan almashtirishdir.

“Ko`paytma” yadro ushbu ko`rinishda ifodalanadi

.

Endi


(12)

bo`lsin deylik.

Aniqlik maqsadida va lar chiziqli erksiz bo`lsin deb faraz qilaylik. Aks holda yadroni eng kichik qiymatli bilan (12) ko`rinishda yozish mumkin.

(12) holda kutishga asos bor, chunki (2) tenglamani echish



(13)

integral tenglamani yechishga yaqin.

ifodani (13) ga qo`yib quyidagi tenglikni olamiz

. (14)

Demak


, (15)

bunda


.

Shunday qilib (2) tenglamani yechish koeffitsientlarni aniqlashga olib kelinadi.

uchun (15) ifodani (14) ga qo`yib, quyidagi munosabatni olamiz

.

Bu tenglikni olishda ikki holatda indeks bilan belgilangan. Oxirgi tenglamani quyidagicha yozish mumkin



,

bunda


.

larning chiziqli erksizligidan kelib chiqadi. ga nisbatan tenglamalar sistemaisni olamiz

,

bu erda - skalyar ko`paytma. ni aniqlagandan so`ng quyidagi ko`rinishdagi masala yechimiga yaqinlashishni olamiz



.
3. Ketma-ket yaqinlashishlar usuli

Fredgolm tenglamasini qaraymiz



. (16)

(16) tenglamani echishda chiziqlimas tenglama uchun oddiy iteratsiya usuliga o`xshash iteratsion jarayonni quramiz. - izlanayotgan funksiyaning boshlang`ich yaqinlashishi bo`lsin. U holda ni (16) ning o`ng tomoniga qo`yib



munosabatni olamiz.

Xuddi shunday topilgan qiymatni integral ostidagi ifodaga qo`yib topiladi va xokazo jarayon davom ettiriladi. Ixtiyoriy - inchi yaqinlashish uchun quyidagicha yozish mumkin

,

ning etarlicha kichik qiymatida va chekli yadroda bu iteratsion jarayon bo`yicha tekis yaqinlashadi va bu yaqinlashish chiziqli bo`ladi. Yaqinlashishning yetarlilik sharti quyidagicha

, (17)

.

Ketma-ket yaqinlashishlar usulining yana bir variantida darajali qatorlardan foydalanishadi. Bunda izlanayotgan funksiya daraja bo`yicha qator ko`rinishida yoyiladi



. (18)

Bu yoyilmani (16) tenglamaga qo`yib, bir xil darajalardagi ifodalar tenglashtirilib, quyidagi rekurrent munosabatlarni olamiz


Agar (17) shart bajarilsa, chegaralangan va larda (18) qator yaqinlashadi.



Download 120,5 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish