“Информатика” факультети

Дизьюнкция амали. Икки мулощазалардан щар иккаласи «ёл\он» =иймат =абул =илганда «ёл\он», =олган щолларда «рост» =иймат =абул =иладиган мулощазага айтилади ва х₁Vх₂ кыринишида белгиланади.

х1	х2	х1V х2
1 1 0 0	1 0 1 0	1 1 1 0

2. 
   Коньюнкция амали. Икки мулощазанинг коньюнкцияси деб щар иккала мулощаза «рост» =иймат =абул =илганда «рост» =олган щолларда эса «ёл\он» =иймат =абул =иладиган мулощазага айтилади ва х₁Λх₂ кыринишида белгиланади.
   

х1	х2	х1Λх2
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 0

3. 
   Импликация амали. х₁ мулощазадан х₂ мулощаза келиб чи=ади дейилади, агар «рост» дан «ёл\он» келиб чи=иши «ёл\он», бош=а щолларда «рост» =иймат =абул =илади ва х₁х₂ билан белгиланади.
   

х1	х2	Х1х2
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 1 1

4. 
   Эквивалентлик амали. Щар иккала мулощазалар бир хил былса «рост», =олган щолларда «ёл\он» =иймат =абул =иладиган мулощазага айтилади ва х₁х₂ кыринишида белгиланади.
   

х1	х2	Х1х2
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 1

5. 
   Инкор амали. Бир мулощазанинг инкори деб, мулощаза «рост» былганда «ёл\он», «ёл\он» былганда эса «рост» =иймат =абул =иладиган мулощазага айтилади ва (х₁) кыринишида былади.
   

х1	х2
1 1 0 0	1 0 1 0	0 0 1 1	0 1 0 1

Мулощазалар алгебраси-амаллар бажариш тартибида =авслар бос=ичида амалга оширилади. Агар амаллар орасида =авслар былмаса амаллар тартиби быйича амалга оширилади.

2.2. Буль алгебраси =онунлари ва аксиомалари.

Буль алгебраси =онунлари, коньюнкция ва дизьюнкция амаллари учун.

1. 
   Коммутативлик =онуни:
   

х₁Λх₂х₂Λх₁ х₁Vх₂х₂Vх₁

2. 
   Ассоциативлик =онуни:
   

х₁Λ(х₂Λх₃)х₁Λх₂Λх₃

х₁V(х₂Vх₃)(х₁Vх₂)Vх₃ х₁Vх₂Vх₃

3. 
   Идемпотентлик (тавтология) =онуни:
   

хΛхх хVхх

4. 
   Айлантириш =онуни:
   

агар х₁  х₂ былса, у щолда  былади.

5. 
   Икки марта инкор =онуни:
   

х

6. 
   Быш тыплам =онуни:
   

хΛ00 хV0х

7. 
   Универсал тыплам =онуни:
   

хΛ1х хV11

8. 
   Тылдириш =онуни:
   

хΛ 0 хV 1

9. 
   Та=симот =онуни:
   

х₁Λ(х₂Vх₃)х₁Λх₂Vх₁Λ х₃

х₁V(х₂Λх₃)(х₁Vх₂)Λ(х₁Vх₃)

10. 
    Ютилиш =онуни:
    

х₁Vх₁Λх₂х₁ х₁Λ(х₁Vх₂ )х₁

11. 
    Бирлашиш (ёпишиш) =онуни:
    

(х₁Vх₂)Λ(х₁V )х₁ х₁Λх₂Vх₁Λ х₁

12. 
    Икки ё=ламалик (Де-Морган) =онуни:
    

 V  Λ

ёки чап ва ынг томонларни инверсиясидан кейин

х₁Λх₂ х₁Vх₂

2.3. Манти=ий функциянинг берилиш турлари

Классик математикада функция вазифаси асосан икки хил аналитик (формулалар ёзуви) ва жадвалли (лу\атларда келтирилган) кыринишида былиб, худди шундай йыллар билан манти=ий функциялар берилиши мумкин.

Жадвалли кыринишида шундай ща=и=ат жадвали тузиладики, унда барча аргументларнинг =ийматлари келтирилади ва уларга тегишли манти=ий функциянинг =ийматлари щам келтирилади. +ийматлар сони чекли былгани учун керакли былган аргументнинг =ийматига функциясининг =ийматини топишимиз мумкин (математик функцияларнинг жадвалидан кыра, бир неча функцияларга =иймат бериш имкониятини беради, фа=ат бир неча аргументлар =ийматлари учун).
Бир аргументли манти=ий функция учун ща=и=ат жадвали а-жадвалда келтирилган. Битта аргументнинг тыртта функцияси мавжудлигини кыриб турибмиз:
а-жадвал

Аргумент Х	Функция
	f0(x)	f1(x)	f2(x)	f3(x)
0	0	0	1	1
1	0	1	0	1

Агар функциянинг аргументлар сони n га тенг былса, унда тыпламлар сони 2ⁿ ташкил этади. N функциясини щар хил тыпламлар сони эса аргументларда да былади. Шундай =илиб n=2 =ийматлар тыпламларининг сони 2²=4 функция сони 2⁴=16. Икки аргументли функциянинг ща=и=ат жадвали b-жадвалда келтирилган. Манти=ий функцияни ёзиш учун аналитик усули щам мавжуд. Математикада функциянинг аналитик усулида кыриниши функцияни математик ифодада ёзилишини мылжаллайди, шу ифодада функциянинг аргументлари ани= бир математик операциялар билан бо\ланади. Шунга кыра манти=ий ифода шаклидаги ёзувини кыриб чи=ади. Мана шу ифодада манти=ий операцияларнинг кетма-кет бажарилиши акс этади.

b-жадвал

Аргументлар		Функция
х1	х2	f0	f1	f2	f3	f4	f5	f6	f7	f8	f9	f10	f11	f12	f13	f14	f15
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
0	1	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

Бир аргументли функциянинг =ыйидаги ифода билан ифодаланади.

f₀(x), f₁(x) ва f₃(x) функцияларини реаллаштирадиган =урилмалар тривиальли былиб чи=ади. 1.3-расмдан кыриниб турибдики f₀(x) функциясини формаллашуви кириш ва чи=иш ыртасида узилишни талаб этади ва чи=ишни тузилмани умумий ну=тасига уланишини щам, f₁(x) функциясини формаллашуви-кириш ва чи=ишни бо\лашуви, f₃(x) функциясини формаллашуви- манти=ий 1 га тенг былган манба чи=ишининг уланиши. Шундай =илиб, барча бир аргументли функциялар ичида (манти=ий ЭМАС) функцияси =изи=иш уй\отиши мумкин.

2.1-жадвал

Тартиб ра=ам	Ифоданинг кыриниши
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

2.1-жадвал

Тартиб ра=ам	Ифоданинг кыриниши
17
18
19
20
21
22
23
24
25

2.2-жадвал

Тартиб ра=ам	Ифоданинг кыриниши
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

2.3-жадвал

Тартиб ра=ам	Функциянинг кыриниши
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17

2.3-жадвал

Тартиб ра=ам	Функциянинг кыриниши
18
19
20
21
22
23
24
25