Ilmiy axborotlari ilmiy-nazariy jurnali

LOGISTIC TASKS IN PRIMARY CURRICULUM MATHEMATICS AND METHODS OF MODELING 
THEIR SOLUTION 
Mamadjonova M.Q.
- Teacher of Andijan State University 
Annotation.
In the given article was analysed the role and place of logical tasks in the formation 
and development of mathematical abilities of primary school pupils, the types of logical problems 
proposed for inclusion in the course of initial mathematics and methods of modeling for their 
solution. 
Key words:
logical problems, modeling, order relation, one-to-one correspondence. 
Boshlang`ich sinf o`qituvchisi matematikadan ta’lim jarayonini tashkil etar ekan, o`quvchilar 
bajara oladigan barcha aqliy operatsiyalar: analiz, sintez, taqqoslash, analogiya, umumlashtirish, 
abstraksiyalash va konkrektlashtirishga tayangan holda ularda tegishli bilim, ko`nikma va malakalarni 
tarkib toptirishi lozim bo`ladi. Matnli masalalarni yechish boshlang`ich sinf o`quvchilarining aqliy 
qobiliyatlarini rivojlantirishda muhim rol o`ynab, ularning bilish faoliyati samaradorligini orttirishga 
ijobiy ta’sir o`tkazadi. Bugungi kunda umumiy o`rta va o`rta maxsus, kasb-hunar ta’limida yangi davlat 
ta’lim standartlarining joriy etilishi munosabati bilan boshlang`ich sinflar matematikasi uchun an’anaviy 
bo`lgan matnli masalalar mazmuni kengaytirilib, ularning tarkibiga birinchi bor kombinatorik va 
mantiqiy masalalar kiritilishi belgilab qo`yildi
1
. Mantiqiy masalalar mazmun jihatdan turli-tuman bo`lib, 
ularni ko`p sondagi tiplarga ajratish mumkin . Ko`p hollarda ularni yechish uchun keng matematik 
bilimlar zaxirasi talab etilmay, faqat arifmetikaga doir ma’lumotlar bilan chegaralanish mumkin. 
Shuning uchun ham boshlang`ich sinf o`quvchilarining yosh va psixologik xususiyatlarini hisobga olgan 
holda, ularning mantiqiy tafakkur qilish qobiliyatlarini rivojlantirish, o`z fikrini mantiqiy ifoda qilish 
ko`nikmalarini tarkib toptirishdagi roli va ahamiyati, shuningdek, murakkablik darajasini hisobga olgan 
holda quyidagi tipdagi mantiqiy masalalar: 
a) to`plam elementlarini tartiblashga doir (bu masalalarni yechish asosida to`plam elementlari 
o`rtasida chiziqli tartib munosabat o`rnatish yotadi); 
b) to`plamlar o`rtasida o`zaro bir qiymatli moslik o`rnatishga doir (bu masalalarni yechish asosida 
to`plamlar elementlari o`rtasida o`zaro bir qiymatli moslikni o`rnatish yotadi); 
1
Umumiy o‘rta va o‘rta maxsus, kasb-hunar ta’limining davlat ta’lim standartlarini tasdiqlash to‘g‘risida.” O‘zbekiston Respublikasi Vazirlar 
Mahkamasining 2017-yil 6-apreldagi 187-son Qarori. lex. uz./pages/ getpage.aspx?/ act/id =3153714 – O‘zbekiston Respublikasi Qonun hujjatlari 
ma’lumotlari milliy bazasi (Мurojaat sanasi: 05.03.2018). 

---

114 
TDPU ILMIY AXBOROTLARI PEDAGOGIKA 2019/3(20)
v) kechib o`tishga doir (bu masalalarda daryoning bir qirg`og`idan ikkinchi qirg`og`iga suzish 
vositalari (qayiq)dan foydalanib o`tkazib qo`yish ko`rilib, bunda muammo bu vositalarning 
yetishmasligi, ular ko`tara oladigan yuk massasining chegaralanganligi, yo`lovchilar soni va ularning 
tarkibi bilan bog`liq bo`ladi); 
g) quyib olishga doir (bu masalalar ikkita yoki undan ortiq hajmi ma’lum bo`lgan bo`sh 
idishlardan foydalanib, talab etilgan miqdordagi suyuqlikni o`lchashga doir bo`lib, ularni yechishda 
faqat ikkita operatsiya: idishdagi suyuqlikni to`la bo`shatish yoki idishga limmo-lim qilib suyuqlikni 
quyishga ruxsat beriladi); 
d) tarozida tortishga doir (bu masalalarni yechish asosida u yoki bu faktni o`rnatish (haqiqiy 
tangalar ichidan qalbaki tangani aniqlash, massasiga ko`ra yuklarni tartiblash va boshq.) siferblatsiz, 
pallali tarozida tortish asosida bajariladi); 
e) eng yomon holni aniqlashga doir (bu masalalarni yechishda talab etilayotgan tasdiq eng 
yomon (noqulay) hol uchun to`g`ri ekanligi isbotlansa, u holda boshqa barcha hollar uchun u, albatta, 
o`rinli bo`lishiga asoslanadi); 
j) Dirixle prinsipini qo`llashga doir masalalar (bu masalalarni yechish asosida berilgan xossalarga 
ega bo`lgan obyektning mavjudligini bilvosita isbotlash usuli yotib, uning mazmunini quyidagicha 
ifodalash mumkin: n ta yashikka soni n dan ortiq bo`lgan predmetlar joylashtirilsa, u holda shunday 
quti topiladiki, unga bittadan ortiq predmet joylashadi) boshlang`ich sinflar matematika kursiga 
kiritilishi maqsadga muvofiq deb hisoblaymiя.
1
Bugungi kunda mantiqiy masalalar ko`p hollarda olimpiadalarda taklif etilib, darsliklarda 
yulduzcha bilan belgilanib yoki qiziqarli masalalar rukniga kiritilganligi uchun boshlang`ich sinf 
o`qituvchilarining katta qismi mantiqiy masalalar faqat matematikani o`rganishga qobiliyatli 
o`quvchilar uchun mo`ljallangan deb hisoblaydilar. 
2
Bunday nuqtayi nazarni paydo bo`lishiga 
sabablardan yana biri mantiqiy masalaning yechimi evristik (nostandart) bo`lib, boshqa tipdagi 
masalalarni yechish usullariga o`xshamaydi, natijada o`qituvchi konkret masalani yechish jarayonida 
o`quvchilarda oldin tarkib toptirilgan bilim va ko`nikmalarga tayana olmaydi. Shuning uchun ham 
mantiqiy masalalarni yechish metodikasini yaratish bugungi kunning dolzarb muammosiga aylandi. 
Bunda boshlang`ich sinf o`quvchilarining mantiqiy masalalarni yechishga yo`naltirilgan faoliyatini 
samarali tashkil etish uchun ularning fikrlash qobiliyati takomillashib borishga moyil ekanligi va demak, 
unga tinimsiz ravishda ko`maklashuvchi ta’sir o`tkazish uchun masala shartida qaralayotgan obyektlarni 
o`rganishda taqqoslash, xulosalar chiqarishga e’tiborni kuchaytirish lozimligidan modellashtirish 
muhim ahamiyat kasb etishi kelib chiqadi. Demak, modellashtirish o`quvchilarda mantiqiy masalalar 
yechish ko`nikmalarini tarkib toptirishning asosi hisoblanib, ularni yechish jarayonida o`quvchi uchun 
eng muhimi masala shartida bayon etilgan hodisa yoki jarayonning miqdoriy xarakteristikalari va ular 
orasidagi bog`lanishlarni o`rnatish hamda ularni matematik simvollar bilan ifodalash, ya’ni masalaning 
matematik modelini qurishdir. Ushbu maqolada biz yuqorida ko`rib o`tgan mantiqiy masalalar 
tiplaridan to`plam elementlarini tartiblashga doir hamda to`plamlar o`rtasida o`zaro bir qiymatli 
moslikni o`rnatishga doir masalalarni yechish jarayonida matematik modellarning tutgan o`rnini ko`rib 
o`tamiz. 
To`plam elementlarini tartiblashga doir vaziyatlarni to`g`ri chiziqda modellashtirish maqsadga 
muvofiqdir. Shuning uchun ham bu tipdagi masalalarni yechishda uning shartida berilgan to`plam 
elementlari nurda joylashgan nuqtalar bilan tasvirlanib, berilgan munosabat asosida ular birin-ketin 
joylashtirilib, tartiblanadi. 
1-masala. Salimning bo`yi Lazizdan baland, Ikromdan esa past. Bolalardan qay birining bo`yi eng 
baland ekanini aniqlang? 
1
Истомина Н.Б., Тихонова Н.Б. Учимся решать логические задачи. Математика и информатика. Тетрадь для 1-2 классов 
общеобразовательных организаций. 9-изд. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2017. – 48 с. 
2
Лихтарников Л.М. Занимательные логические задачи. (Для учащихся начальной школы) // СПб.: Лань, МИК, 1996. – 125 с. 

---

115 
TDPU ILMIY AXBOROTLARI PEDAGOGIKA 2019/3(20)
Yechish. Dastlab, masala modelini quramiz. Bu holda nur “bo`y chizig`i” vazifasini o`taydi . 
Shuning uchun o`quvchilar bilan bolalarni nurda ularning bosh harflari ko`rsatilgan nuqtalar bilan: 
ularning bo`yi pastrog`ini nurda chaproqda, bo`yi balandrog`ini esa o`ngroqda belgilashga kelishib 
olamiz. So`ngra tartib bilan masalaning har bir shartini nurda belgilaymiz: 
• Salimning bo`yi Lazizning bo`yidan baland, demak, S nuqta L nuqtadan o`ngda joylashadi; 
• Salimning bo`yi Ikromning bo`yidan past bo`lsa, u holda Ikromning bo`yi Salimning bo`yidan 
baland bo`ladi, demak, I nuqta S nuqtadan o`ngda joylashadi. Nurda nuqtalarning joylashishidan 
bolalarning bo`yi eng balandi Ikrom ekanligini aniqlaymiz. 
2. To`plamlar elementlari orasida o`zaro bir qiymatli moslikni o`rnatishga doir vaziyatlarni 
xulosalar zanjirini qurish yo`li bilan, graflar yordamida yoki jadvallar tuzish yo`li bilan modellashtirish 
mumkin
1
. Bu tipdagi masalalarni: 
a) xulosalar zanjirini qurish yo`li bilan yechishda uning shartida berilgan bog`lanishlar alohida-
alohida xulosalar shaklida ifodalanadi va har bir xulosa natijasi keyingi xulosani keltirib chiqarish uchun 
asos bo`ladi va h.k.; 
b) graflar yordamida yechishda berilgan to`plamlar elementlari nuqtalar bilan belgilanib, ular 
o`rtasidagi moslik kesmalar bilan tutashtiriladi; agar to`plam elementlari orasida qaralayotgan moslik 
o`rinli bo`lmasa (inkori bo`lsa), shtrix chiziqlar bilan tutashtiriladi; 
v) jadvallar tuzish asosida yechishning ta’limiy ahamiyati shundaki, masala shartida berilgan 
bog`lanishlar va ulardan keltirib chiqariladigan xulosalar zanjirini qurish ko`rgazmali holda 
sistemalashtiriladi; 
Masala. Anvar, Botir va Salim ko`paytirish jadvalini o`rganmoqda. Ulardan biri 5 ga, ikkinchisi 6 
ga, uchinchisi esa 8 ga ko`paytirish jadvalini o`rganmoqda. Agar Botir 6 ga ko`paytirish jadvalini bilsa, 
Anvar esa 6 ga va 8 ga ko`paytirish jadvallarini bilsa, bolalarning har biri nechaga ko`paytirish jadvalini 
o`rganmoqda. 
Yechish. a) masalani xulosalar zanjiri qurish yo`li bilan yechamiz. 
Botir 6 ga ko`paytirish jadvalini biladi, demak, u 5 ga yoki 8 ga ko`paytirish jadvalini o`rganishi 
kerak. Anvar 6 ga va 8 ga ko`paytirish jadvalini biladi, demak, u 5 ga ko`paytirish jadvalini 
o`rganayotgan bo`ladi. U holda Botir 8 ga ko`paytirish jadvalini o`rganayotgan bo`ladi. Demak, Salim 6 
ga ko`paytirish jadvalini o`rganmoqda. 
b) masalani graflar yordamida yechamiz. 
Masala shartiga ko`ra, o`quvchilar ismlari to`plami va ular o`rganayotgan ko`paytirish jadvali 
to`plamiga egamiz. Birinchi to`plam elementlarini A, B va S nuqtalar (o`quvchilar bosh harflari) bilan, 
ikkinchi to`plam elementlarini 5, 6, 8 sonlari (ko`paytirish jadvali o`rganilayotgan sonlar) bilan 
belgilaymiz. Dastlab masala shartida berilgan bog`lanishlar asosida graf yasaymiz, so`ngra berilgan 
bog`lanishlardan keltirib chiqariladigan xulosalar zanjiriga asoslangan holda yechimni ifodalovchi grafni 
hosil qilamiz. Grafdan Anvar 5 ga ko`paytirish jadvalini, Botir esa 8 ga ko`paytirish jadvalini 
o`rganayotganligini aniqlaymiz. Demak, Salim 6 ga ko`paytirish jadvalini o`rganmoqda. 
c) o`quvchilarda yuqorida ko`rib o`tilgan ikki usul bilan bu tipdagi mantiqiy masalalarni yechish 
ko`nikmalari tarkib toptirilgach, masalani endi jadval tuzish yo`li bilan yechishga o`tish mumkin. 
Jadvalni to`ldirishga kirishishdan oldin o`quvchilar bilan “Bolalar qaysi songa ko`paytirish jadvalini 
o`rganayotgan bo`lsa “+” belgisi, o`rganmayotgan bo`lsa “-” belgisini qo`yishga kelishib olamiz. 
Koʼpaytirish jadvali 
Ismlar
Аnvar 
Botir
Salim
5 ga koʼpaytirish 
+ 
6 ga koʼpaytirish 
- 
- 
+ 
8 ga koʼpaytirish 
- 
+ 
1
Стойлова Л.П., Конобеева Т.А., Шадрина И.В. Математика. Сборник задач: учеб.пособие для студ. учреждений высш.проф.образования.– 
М.: Издательский центр “Академия”, 2012. – 240 с. (Сер.Бакалавриат). 

---

116 
TDPU ILMIY AXBOROTLARI PEDAGOGIKA 2019/3(20)
Masala shartiga ko`ra, Botir 6 ga ko`paytirish jadvalini biladi. Demak, u 6 ga ko`paytirish 
jadvalini o`rganmaydi. U holda “6 ga ko`paytirish” satri va “Botir” ustuni kesishish katakchasiga “-” 
belgisi qo`yamiz. 
So`ngra masala shartida berilgan, shuningdek, ulardan keltirib chiqariladigan xulosalar zanjiri 
qurib, jadvalni to`ldiramiz: 
• Anvar 6 ga va 8 ga ko`paytirish jadvalini biladi. Bundan u ushbu sonlarga ko`paytirish 
jadvallarini o`rganmaganligi uchun mos katakchalarga “-” belgilarini qo`yamiz. Demak, Anvar 5 ga 
ko`paytirish jadvalini o`rganayotgan bo`ladi. “+” belgisini qo`yamiz. 
• U holda Botir 8 ga ko`paytirish jadvalini o`rganayotgan bo`ladi. “+” belgi qo`yamiz. 
• Agar Anvar 5 ga ko`paytirish, Botir 8 ga ko`paytirish jadvalini o`rganayotgan bo`lsa, u holda 
Salim 6 ga ko`paytirish jadvalini o`rganayotgan bo`ladi. “+” belgi qo`yamiz. 
Jadvaldan Anvar 5 ga ko`paytirish, Botir 8 ga ko`paytirish, Salim esa 6 ga ko`paytirish jadvalini 
o`rganayotganligini aniqlaymiz. 
Xulosa qilib aytganda bo’lg’usi boshlang’ich sinf o’qituvchisini metodik faoliyatga tayyorlashda 
mantiqiy masalalarni yechishning umumiy usullarni egallashga yo’naltirish ularda ijodiy faoliyatni
rivojlantirishga asos bo’ladi. Jumladan mantiqiy masalalarni yechish jarayoniga modellashtirishning 
yuqorida ko’rsatilgan usullaridan foydalanish maqsadga muvofiq. Ayniqsa, mantiqiy masalalarni 
yechish jarayonida modellashtirishning yuqorida ko’rsatilgan usullaridan foydalanish maqsadga 
muvofiq ekanligi ko’rsatildi.