Ilm-fan va texnologiyasida lazerlarning ahamiyati. Lazer fizikasining rivojlanish tarixi va bosqichlari. Eynshteyn, ishlab chiqaruvchi, Basov, Proxorov, Towns va Meiman tadqiqotlari. Lazer fizikasiga kirish

a₂ = b₂ exp(-i ₂₁ t)
a₁ = b₁ (W.4)
a₀ =b₀ exp(i ₁₀ t)
tizim (W. 2) kerakli funktsiyalarni topish uchun doimiy koeffitsientlar bilan tenglamalar tizimiga aylanadi b₂, b₁ va b₀:
(W.5)
Ikkinchisi b_j = B_jexp(-ixt) ni bir hil algebraik tenglamalar tizimiga almashtirish orqali o'zgartiriladi.
(W.6)
Nojo'ya yechim (W. 6) agar uning determinanti nolga teng bo'lsa, ya'ni biz x0, x1 va x2 ildizlarini topish uchun uchinchi darajali algebraik tenglamani topamiz (kub):
(W.7)
Shunday qilib, tizim uchun birinchi muhim natija (W. 2): umumiy yechim (W. 2) va shunga mos ravishda, ehtimollik 2 = x0, x1 va x2 burchak chastotalari bilan salınımlı bir funktsiya mavjud. Bundan tashqari, bu chastotalar tenglama ildizlari (W. 7) sifatida haqiqiy miqdorlardir. Qaror (W. 7) Kardano formulasi yoki unga teng trigonometrik yechim yordamida amalga oshirilishi mumkin. Shunday qilib, umumiy yechim (W. 5) doimiy multiplikatorlar bilan oscillating eksponent exp (–ixj t) ning superpozitsiyasi mavjud. (W. 4) hisobga olinsa, xuddi shu narsa asl tenglama tizimi uchun ham amal qiladi (W. 2). Misol uchun, ehtimolning amplitudasi uchun umumiy yechim 2-darajali 2-darajali replikatsiya ko'rinishga ega bo'ladi:
a₂ = exp(–i ₂₁ t) (C₀ exp(ix₀ t)+ C₁exp(ix₁ t) + C₂exp(ix₂ t)) (W.8)
A₀, A₁ va A₂ tenglamalaridan (W. 2)foydalanib, a₀ va A₁ uchun formulalarni (W. 8) shaklida olishimiz mumkin, biz bu erda yozmaymiz. Bundan tashqari, agar biz quyidagi dastlabki shartlarni qabul qilsak:

a₀ (t = 0) = 1
a₁ (t = 0) = 0 (W.9)
a₂ (t = 0) = 0
atomning asosiy holatdagi dastlabki topilishiga mos keladigan bo'lsak, C₀, C₁ va C₂ koeffitsientlarini topish uchun heterojen algebraik tenglamalar tizimini olish oson. Natijada quyidagi koeffitsientlar olinadi:
(W.10)
Ushbu koeffitsientlarning turi ularning raqamlari bir xil ekanligini ko'rsatadi va denominatorda osongina eslab qoladigan tuzilishga ega ildiz farqi bilan ikki barobar ko'paytma shaklida ikkita omil mavjud. Shunday qilib, ifodalar (W. 8) va (W. 10) a₀, A₁ va A₂ amplitudalarini to'liq aniqlaydi, agar tenglama ildizlari topilsa (W. 7). Amplitudani bilish uchun har qanday vaqtda zichlik matritsasini osongina topamiz. Endi topilgan matris elementlariga qo'shishimiz mumkin ₂₂, ₂₁, ₁₁, _10, ₀₀ tegishli gevşeme qo'shimchalari. Zichlik matritsasini topishning bu usuli eng oddiy va eng qisqa. Kvant tizimining yanada murakkab, ammo yakuniy shartlari uchun javob beradi.

Uch bosqichli tizim uchun maxsus holatlar (analitik echimlar)

1. 
   ₁₀ = ₂₁ =0
   

Bunday holda, o'zboshimchalik bilan qadriyatlar uchun ₁₀ va ₂₁ kubik tenglamasi (W. 7) ahamiyatsiz ko'rinishga ega: va uning ildizlari: x₀ = 0 va . Ularni almashtirish (W. 10), masalan,
₂ =  = (W.11)
Vaqti-vaqti bilan o'rtacha foydalanib, biz olish
(W.12)
| 10 | = | / 21 / da bizda = 3 / 8 bor. Shunday qilib, iloji boricha qulay holatda, hayajon birinchi ikki bosqichda aniq aks sado amalga oshiriladi qachon, ikki bosqichli holda, to'ymoqlik ta'siri 2 / 3 dan oshmaydi fotoni amalga oshiriladi 8, energiya bilan aholi darajasi, 1 / 2 beradi. Boshqa tenglamalar tahlili shuni ko'rsatadiki, bu holda =1/4, = 3/8. Shunday qilib, oraliq darajadagi to'yingan sharoitda atomlarning 25% saqlanadi. Shakl Bo'yicha. 4 Rabi | | 21 | va| / 10 ning chastotalariga bog'liqligini ko'rsatadi.
Rasm. 11-re-zonans o'tish joylarida aniq rezonans va ₂=₂₁, ₁=₁₀. Vaqti - vaqti bilan ikkinchi o'tish | 2| Rabi | 21| birinchi o'tish uchun shaxsiy chastotalarda Rabi / 10 / ning chastotasiga nisbatan o'rtacha ehtimollik darajasi.
2. ₁₀ = ₂₁= ; ₁₀ = ₂₁ = .
Kub tenglamasining ildizlari (31.7) tengdir: x₀ = 0 va . (W. 10) quyidagicha
; (W.13)
Va ehtimollik amplitudasi uchun A₂ (W. 8):
(W.14)
va keyin
(W.15)
xuddi shunday, davlatda atomni topish ehtimoli o'rtacha hisoblanadi va :
= ; = (W.16)
Shuni e'tiborga olish kerakki (W. 15) va (W. 16) quyidagilar Qachon biz = 0 olish va oldingi bo'limda natijasida bilan bir vaqtga to'g'ri keladi 1 ( = 0). Bunday holda, biz >>  olamiz , , va . Shundan ko'rinib turibdiki, rezonansdan ajratishning o'sishi 2-darajali , va turar-joyni sezilarli darajada pasaytiradi. Shakl. 5 grafik ko'rsatadi, va parametr r vazifalari sifatida r = .

Rasm12-o'rtacha ehtimollik , va va| 10| = | 21| =  va ₁₀ = ₂₁ =  parametrga qarab r = ²/².
3. ₁₀ = ₂₁= ; ₁₀ = – ₂₁ = .
Kub tenglamasi (W. 7) bu holda ildizlarga ega: x₀ = 0 va
va koeffitsientlar (W. 10) ; ; (W.17)
teng ; ; (W.17) = (W.18)
qaysiki .

LAZERNING ISHLASH USULLARI: ODDIY REJIM VA ULKAN ZARBA REJIMI. OCHIQ REZONATOR MODINING BOSHLANG'ICH NAZARIYASI. TRANSVERS VA UZUNLAMASINA REJIMLAR.

Ushbu paragraf qattiq rezonans holatida oldingi xatboshidan yuqori tezlikli tenglamalar tizimini hal qilish tartibini taqdim etadi. Rezonansdan chetga chiqish bundan keyin ham ko'rib chiqiladi. Analitik yechim quyidagi taxminlarga ko'ra topiladi: 1) ikki fofotonli emilim ahamiyatsiz 2) yorug'lik nurlari kosmosda va vaqtida zichlikda bir xil (ya'ni, lazer nurlarining zarbalari to'rtburchaklar). Uchta tenglama tizimi (0.2), (0.5) va (0.6) ikki fofotonli absorbsiyani hisobga olmagan holda quyidagi ko'rinishga ega:
(Х.1)
Qabul qilingan taxminlarda tenglama tizimi (X. 1) o'ng qismlarda faqat doimiy koeffitsientlarni o'z ichiga oladi. Bunday oddiy chiziqli differensial tenglamalarning umumiy echimi exp eksponentsial funktsiyalari yig'indisi sifatida ifodalanadi exp(_ t).. Misol uchun ₃(t) uchun umumiy yechim quyidagi shaklda yozilishi mumkin:

(X. 2) bu erda Р_ muayyan boshlang'ich sharoitlardan kelib chiqadi. ₂(t) uchun eritmaning umumiy ko'rinishi tizimning birinchi tenglamasiga (X. 2) almashtirilsa ({.1). Buni olamiz (X. 3)
(Х.3)
Bu erda va keyin oddiylik uchun w23 = W32 = W2, W21 = W12 = W1 va Wi3 = W3, A23 = A2, A12 = A1 deb hisoblanadi. Xuddi shu belgilarda va ₃(t) shaklida (25.2) va ₂(t) shaklida (25.3) tizimning ikkinchi tenglamasiga (25.1) almashtirilganda, biz ₁(t):


(Х.4)
Shunday qilib, uch tenglamalar tizimining umumiy echimi (X. 1) formulalar bilan belgilanadi (X. 2) - (X. 4) P_ koeffitsientlari va _ ildizlar orqali ushbu lineer differensial tenglamalar tizimi uchun uchinchi darajali determinantning nolga kamaytirilishi mumkin bo'lgan xarakterli tenglamani tiklash:

= 0 (Х.5)

= 0(X. 5) yoki ushbu determinantni ma'lum qoidalar bilan ochib bo'lgach, biz (X. 5) o'rniga algebraik  tenglamani olamiz:
( + W₃ + W₂ + A₂)( + W₂ + W₁ + A₁)( + W₁) –
– ( + W₁)W₂(W₂ + A₂) – ( + W₃ + W₂ + A₂)W₁(W₁ + A₁) = 0 (Х.6)
Eng muhimi, birinchi navbatda, 1 energiyasiga ega bo'lgan davlatdir. Shuning uchun biz boshlang'ich shartlar sifatida quyidagilarni qo'yamiz:
₁(t₀) = ₀
₂(t₀) = 0 (Х.7)
₃(t₀) = 0
0-bu izotopning atomlarining boshlang'ich kontsentratsiyasi. Bundan tashqari, Р_ koeffitsientlarini topish bo'yicha hisob-kitoblarni tushirish va integral (2) da formulani (X. 0.7) almashtirish uchun quyidagi shaklda _i(t) uchun fotionlarning konsentratsiyasi(yoki bu holda va fotoelektron uchun) ifodasini olamiz (yakuniy ifoda turini soddalashtirish uchun qo’yamiz t₀ = 0):
(Х.8)
z koeffitsienti formula bilan aniqlanadi: