Ilgarilanma harakat kinematikasi va dinamikasi

2-masala.

Liftda, prujinali tarozida m=10 kg massali jism joylashgan. Lift m/s² tezlanish bilan harakatlanmoqda. Agar liftning tezlanishi vertikal yuqori tomon yo‘nalgan bo‘lsa, tarozini ko‘rsatishini aniqlang.

Yechish.

Tarozini ko‘rsatishini topmoq – bu jism og‘irligi ni topish demakdir, ya’ni jismni prujinaga ta’sir etuvchi kuchini aniqlash kerak (1-rasm). Lekin bu kuch Nyutonning uchinchi qonuniga binoan elastiklik kuchi (tayanchni reaksiya kuchi) ga absolut qiymati jihatidan teng va unga qarama-qarshi yo‘nalgan, yani G= -N yoki G = N. Demak, tarozini ko‘rsatishni aniqlash masalasi bu tayanch reaksiyasi kuchi N ni aniqlash demakdir.

J
ismga ikkita kuch ta’sir etadi: og‘irlik kuchi va tayanchining reaksiya kuchi . Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasi quyidagicha yoziladi:

.

x o‘qini vertikal yo‘naltirib, unga jismga ta’sir etayotgan hamma kuchlarni proeksiyalaymiz. Jismga ta’sir etuvchi ikki kuch ham x o‘qiga parallel bo‘lgani sababli, ularni kattaligi bilan ularni proeksiyalari kattaligi bir-biriga tengdir. Proeksiyalarni ishorasini e’tiborga olgan holda skalar tenglama quydagicha yoziladi: , bundan . G=N bo‘lgani uchun, .

Bu ifodaga larni qiymatlarini qo‘yib hisoblaymiz.

3-masala.

Jism 12 m balandlikdan gorizontga 30^o burchak ostida 12 m/s boshlang‘ich tezlik bilan yuqoriga otilgan. Jismni ko‘tarilgan maksimal balandligini, jismni uchgan masofasini toping. Havo qarshiligi e’tiborga olinmasin.

Ber: N = 12 m; φ = 30^o; υ_o = 12 m/s.

- ? - ? N_maks = y _maks- ? x_maks - ?

Yechish.

2-rasmda ko‘rsatilgan koordinatalar sistemasida tezlikni tashkil etuvchilari

, (1)

, (2)

jismning koordinatalari vaqt o‘tishi bilan tekis o‘zgaruvchan harakat tenglamasiga binoan o‘zgaradi:

, (3)

. (4)

Eng yuqori nuqtada jismning tezligi υ_y=0 shartidan uning ko‘tarilish vaqtini aniqlash mumkin (2) dan:

. (5)

Jismni C nuqtadan A nuqtagacha tushish vaqti uning 0 nuqtadan C nuqtagacha ko‘tarilish vaqtiga teng bo‘ladi. Shu sababli jismni 0 nuqtadan A nuqtagacha uchishga ketgan vaqt

. (6)

(5) tenglamadan ko‘tarilish vaqtini (3) tenglamaga qo‘yib, undan maksimal balandlikni aniqlash mumkin:

. (7)

(3) tenglamadan y koordinatasini nolga tenglab (y = 0), jismning B nuqtagacha uchish vaqtini topish mumkin:

. (8)

(8) tenglamadan harakat vaqtini (4) ifodaga qo‘yib, undan uchish masofasini aniqlaymiz:

,

shunday qilib

s,

s,

m,

m.