Ilgarilanma harakat kinematikasi va dinamikasi

Masala yechish namunalari

1-masala.

Moddiy nuqtaning to‘g‘ri chiziqli harakat qonuni x=A+Bt+Ct² ko‘rinishga ega, bu yerda, A=4m, В=2m/s, С= -0.5 m/s². Vaqtning t₁ = 2s momenti uchun oniy tezligi υ₁ va oniy tezlanish ₁ topilsin.

Yechish.

a) Harakat qonunini bilgan holda, koordinata x ning vaqt bo‘yicha differensiallab vaqtni istalgan momenti uchun oniy tezligini aniqlash mumkin:

_.

Bu holda vaqtning berilgan momenti t₁ da oniy tezlik quyidagicha aniqlanadi:

.

Bu ifodaga B, S, t₁ larni qo‘yib hisoblab topamiz:

m/s.

Manfiy ishora vaqtning t₁=2 momentida nuqta x o‘qini manfiy yo‘nalishi bo‘ylab harakatlanayo‘tganini ko‘rsatadi.

b) Vaqtning istalgan momentidagi oniy tezlanishni x koordinatadan vaqt bo‘yicha ikkinchi tartibli hosila olib topish mumkin:

.

Vaqtning t₁ momentidagi oniy tezlanish

ga teng. Bu ifodaga C va t₁ larni qiymatlarini qo‘yib hisoblaymiz:

m/s²_.

Manfiy ishora tezlanish vektorini yo‘nalishi koordinata o‘qining manfiy yonalishi bilan mos kelishini ko‘rsatadi.

2-masala.

Liftda, prujinali tarozida m=10 kg massali jism joylashgan. Lift m/s² tezlanish bilan harakatlanmoqda. Agar liftning tezlanishi vertikal yuqori tomon yo‘nalgan bo‘lsa, tarozini ko‘rsatishini aniqlang.

Yechish.

Tarozini ko‘rsatishini topmoq – bu jism og‘irligi ni topish demakdir, ya’ni jismni prujinaga ta’sir etuvchi kuchini aniqlash kerak (1-rasm). Lekin bu kuch Nyutonning uchinchi qonuniga binoan elastiklik kuchi (tayanchni reaksiya kuchi) ga absolut qiymati jihatidan teng va unga qarama-qarshi yo‘nalgan, yani G= -N yoki G = N. Demak, tarozini ko‘rsatishni aniqlash masalasi bu tayanch reaksiyasi kuchi N ni aniqlash demakdir.

J
ismga ikkita kuch ta’sir etadi: og‘irlik kuchi va tayanchining reaksiya kuchi . Nyutonning ikkinchi qonuni tenglamasi quyidagicha yoziladi:

.

x o‘qini vertikal yo‘naltirib, unga jismga ta’sir etayotgan hamma kuchlarni proeksiyalaymiz. Jismga ta’sir etuvchi ikki kuch ham x o‘qiga parallel bo‘lgani sababli, ularni kattaligi bilan ularni proeksiyalari kattaligi bir-biriga tengdir. Proeksiyalarni ishorasini e’tiborga olgan holda skalar tenglama quydagicha yoziladi: , bundan . G=N bo‘lgani uchun, .

Bu ifodaga larni qiymatlarini qo‘yib hisoblaymiz.