Ikkita to’plam elementlari orasidagi moslik. Moslikning grafi va grafigi. Moslik turlari

1.Natijada biz va to‘plamlar elementlari orasidagi «katta» mosligiga ega bo‘lamiz .

2. ,
grafini chizaylik (13-chizma)

13-chizma
Bunda aniqlanish sohasi , Qiymatlar to‘plami .
Sonli va to‘plamlar elementlari orasidagi moslik koordinata tekisligidagi grafik yordamida tasvirlanadi.
Buning uchun moslikda bo‘lgan barcha sonlar jufti koordinata tekisligida nuqtalar bilan tasvirlanadi. Buning natijasida hosil bo‘lgan figura moslikning grafigi bo‘ladi. Yuqoridagi misolni grafigini chizamiz. (14-chizma)

14-chizma
Moslikni bunday tasvirlash ularni berilgan moslikda cheksiz ko‘p sonlar jufti bo‘lganda ko‘rgazmali tasvirlash imkonini beradi.
Masalan: va to‘plamlar orasidagi «katta» mosligini qaraylik va grafigini yasaylik moslikni [AB) va [CD) nurlar ifodalaydi. (15-chizma)
15-chizma
Ta’rif. Agar ikkita va to‘plamlar orasidagi mosliklarning grafigi dekart ko‘paytmasi bilan ustma-ust tushsa, bu moslik to‘la moslik deyiladi. Agar moslik grafigi , bo‘sh bo‘lsa ( ) moslik bo‘sh moslik deyiladi.
Ixtiyoriy ikkita va to‘plamlar orasida bo‘sh va to‘la mosliklar mavjud bo‘lishi mumkin.
va dekart ko‘paytma to‘plam ostilari ustida turli xil amallarni bajarish mumkin.
Masalan, va to‘plamlar orasida berilgan va mosliklar mosliklar birlashmasi deb, ularning grafiklari birlashmasidan iborat xSy moslikka aytiladiki, moslik faqat va faqat yoki mavjud bo‘lsa bo‘ladi.
Let’s give some examples (some very familiar):

• 
  f : R → R is given by f (x) = x² − x + 1, x ∈ R
  
• 
  f : R → C is given by f (x) = (x − 1) + ix², x ∈ R
  
• 
  Let Z⁺ ⊆ Z be the set of positive integers and define g : Z² → R
  

by g(m) = cos(2π/n), n ∈ Z⁺

• 
  h : R × R → R is given by f (x, y) = x − y, x, y ∈ R.
  
• 
  γ : R × R → R is given by γ(x, y) = x² + y²
  
• 
  q : Z → Z is given by q(n) = _{ }(n² + n), n ∈ Z
  
• 
  µ : Z+ → {−1, 0, 1} is given by
  

_{ } (n) = _{ }
Thus, for example, µ(1) = 0. Also, µ(6) = 1, as 6 = 2 · 3, the product of two distinct primes. Likewise, µ(5) = µ(30) = −1, and µ(18) = 0.

• 
  h : R × R → C is given by h(x, y) = x + iy, x, y ∈ R
  
• 
  σ : {1, 2, 3, 4, 5, 6} → {1, 2, 3, 4, 5, 6} is represented by
  

σ: 1 2 3 4 5 6
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2 5 3 4 1 6
Shuningdek moslikka teskari moslik ham mavjud. moslikka teskari moslik ko‘rinishda yoziladi va barcha (x,y) elementlar juftligi uchun (y, x) juftliklar mavjud bo’ladi.
Misollar:
• f : R → R da berilgan f (х) = х² - х + 1, х ∈ R moslik.
• f : R → C da berilgan F (х) = (х - 1) + ix², х ∈ R moslik.
• Z ₊ ⊆ Z bo’lsin. g: Z² → R da berilgan g (m) = cos(2 _{ }), n _{ } moslik.
• h : R × R → R da berilgan f(x, y) = x – y, x, y _{ } R moslik.
• γ: R × R → R da berilgan γ (х, у) = х² + у² moslik.
• q: Z → Z da berilgan q (n)= _{ }(n² + n), n ∈ Z moslik.
• μ: Z ⁺ → {-1, 0, 1} da berilgan:
• h : R×R → С da berilgan h (х, у) = х + iу, х, у ∈ R moslik.
• σ: {1, 2, 3, 4, 5, 6} → {1, 2, 3, 4, 5, 6} moslik quyidagicha ifodalangan
σ: 1 2 3 4 5 6
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2 5 3 4 1 6

1. MOSLIK TUSHINCHASI

To’plamdagi munosabatlardan tashqari ko’pincha ikki to’plam elementlari orasidagi munosabatlarni ham qarashga to’g’ri keladi.Bunday munosabatlar moslik deb ataladi. X va Y to’plamlar orasida moslik berilgan bo’lsin. A  X aniqlanish sohasidir. Strelkalar kelib tushayotgan Y to’plam esa moslikning qabul qiluvchi sohasi , Y to’plamning qatnashayotgan elementlaridan tuzilgan qism to’plami BY , B esa moslikning qiymatlar to’plami deyiladi.

G moslikda X to’plamning x elementiga (x  X ga), Y to’plamning y elementiga (y Y ga) moc qo’yilsa x f y ko’rinishda yoziladi.

Ya’ni bunda - moslikning “qoidasi” , “qonuniyati” dir . 

M: X = {1, 2, 3…10} Y = {a, b, c, d, e}

GXxY. G = {(1; a) (3; b) (5; c) (7; d) (9; e)}

11-chizmada G moslik XxY to’plamlar dekart ko’paytmasining qism to’plami ekanligi ko’rinib turibdi. Chizmada - moslikning yo’naltiruvchi to’plami X={1 ,2 ,3,…10} X ning qism to’plami bo’lgan A={1, 3, 5, 7, 9} A to’plam aniqlanish sohasi , Y={a,b,c,d,e) – moslikning qabul qiluvchi sohasi , BY to’plamning qismi bo’lib 

B = {a,b,c,d,e} moslikning qiymatlar to’plamidir.

2. TESKARI MOSLIK

A = {3, 5, 7}

B = {4, 6} 

Berilgan moslikka teskari moslik hosil qilish uchun moslikdagi strelkalarning yo’nalishi o’zgartiriladi.

Ta’rif: R x va Y to’plamlarning orasidagi moslik bo’lsin.Agar XRY bo’lganda va faqat shu holda y Rx berilgan R moslikka teskari moslik deb ataladi. R moslikka teskari moslikning grafigi birinchi va uchinchi chorak bissektresasiga nisbatan o’zaro simmetrik bo’ladi.

Agar R moslikda X to’plamning har bir elementiga Y to’plamning yagona elementi mos qo’yilsa va Y to’plamning har bir elementiga X to’plamning yagona elementi mos bo’lsa, bunday moslik o’zaro bir qiymatli moslik deyiladi.