Ikkinchi tartibli sirtlarning to’G`ri chiziq bilan kesishuvi” mavzudagi kurs ishi ilmiy rahbar

1.1-§.Ikkinchi tartibli sirtning umumiy tenglamasi.

Ikkinchi tartibli sirtning umumiy tenglamasi quyidagi ko’rinishda yoziladi:

bu tenglamadagi koeffitsentlarning kamida bittasi noldan farqli bo’lishi kerak. Ayrim hollarda sirt tenglamasi bilan emas, balki u xossaga ega bo’lgan nuqtalarning geometrik o’rni bilan belgilash mumkin. Bu holda sirtning geometrik xossalaridan foydalanib uning tenglamasi tuziladi.Maslan: belgilangan (a;b;c) nuqtadan R masofada yotuvchi barcha nuqtalarning geometrik o’rni shar sirti (sfera) bo’ladi. Bu bobda oddiy ko’rinishdagi tenglamalari ikkinchi darajali ikki o’zgaruvchili b’lgan sirtlarning ba’zilar bilan tanishamiz.

II BOB
Ikkinchi tartibli sirtlar
1.1-§.Sferik sirt

Ma’lumki fazoda markaz deb ataluvchi O (x₁, y₁, z₁) nuqtadan bir xil uzoqlikda joylashgan nuqtalarning geometrik o’rni sfera deb ataladi.Markazdan sferagacha bo’lgan masofa uning radiusi deyiladi. Ta’rifga ko’ra O (x₁, y₁, z₁) nuqtadan sfera ustidagi ixtiyoriy M (x, y, z) nuqtagacha bo’lgan masofa R radiusi bo’lib, u quyidagicha (x-x₁)²+(y-y₁)²+(z-z₁)²=R² (1) hisoblanadi:
Endi (1) tenglamada qavslarni ochamiz
x+y+z-2x₁x-2y₁y-2 z₁z+x₁₂+y₁₂+z₁₂-R²=0.
Bu x, y, z koordinatalarga nisbatan ikkinchi darajali tenglamadan iborat.
Misol 1.
x²+y²+z²-2x+4y+6z-2=0 tenglama sfera tenglamasi ekanligini isbotlang. Uning markazi va radiusini toping.
Yechish. Berilgan tenglamaning chap tomonini quyidagicha shakl almashtiramiz: (x²-2x+1)+(y²+4y+4)+(z²+6z+9)-14-2=0 yoki (x-1)²+(y+2)²+(z+3)²=16. Bu esa markazi O (1; -2; -3) nuqtada, radiusi esa R=4 ga teng bo’lgan sfera tenglamasidir.
Misol 2.
2x²+2y²+2z²-2x+4y+2z+5=0 sferaning markazi va radiusi topilsin.
Yechish.Tenglamadan:
x²+y²+z²-x+2y+z+5/2=0
x²-x+1/4 -1/4+y²+2y+1-1+z²+z+1/4-1/4+5/2=0
(x-1/2)²+(y+1)²+(z+1/2)²-1=0
Demak sferaning markazi (1/2, -1, -1/2) nuqtada, radiusi esa 1 ga teng.