Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning umumiy xossalari va fan –texnikada qo’llanishi

Parabola
Parabola tenglamalari (1)gi ikkinchi tartibli chiziqlar tenglamalaridan hosil bo’ladi qachonki B koeffistienti 0 teng bo’lsa va A yoki C koeffistient ham 0 teng bo’lsa.
Masalan, A=0 va C≠0, unda
Cy² + Dx + Ey + F = 0 (2)
Bu parabola tenglamasi simmetriya o’qi bilan va ordinat o’qiga perpedikulyar.
Agar A≠0, C=0 u holda:
Ax² + Dx + Ey + F = 0 (3)

Bunda parabola tenglamasi simmetriya o’qi bilan va abstsissa o’qiga perpedikulyar.

(2) va (3) tenglamalar o’zi bilan parabolani umumiy tenglamalarini keltiradi.
Parabolani kanonik tenglamalari:
Y²= 2px, qaerda p – parabola parametri;
X² = 2py – o’qi vertikal joylashgan parabola uchun.

1 - chizma

Giperbola
Ikkinchi tartibli chiziq (1) giperbola deb ataladi agar A va C koeffistientlar qarama qarshi belgilarga ega bo’lishsa, yani AC<0.
Giperbola tenglamasining kanonik ko’rinishi quydagicha:

Bu erda c – koordinatalar boshidan fokuslargachang bo’lgan masofa;
a - koordinatalar boshidan giperbolaning chukisigachang bo’lgan masova.
Oddiy holatda giperbola tenglamasi quydagicha:

Giperbola parabola o’xshash ko’riladi.


Aylana
Aylananing umumiy tenglamasi kuydagi ko’rinishga ega:
Ax² + Ay² + 2Dx + 2Ey + F = 0 (4)
Odatda (4) umumiy tenglama aylamalar normal tenglamalari holatiga keltiriladi:
x² + y² = R²
Bu aylana tenglamasida markaz koordinatalar boshida R radiusi bilan.
(x – a)² + (y – b)² = R²
Bu aylana tenglamasi (a; b) markazi bilan.
Aylana qurish masalasi parabola va giperbolalarga nisbatan farqlanadi, negaki tenglamani y=f(x) ko’rinishiga keltirish kerak.

1. 
   x²+y² = R² yuqori aylanasini x=[-3(0,2)3], R=3 diapazonida quring.
   

Aylanani qurish uchun (x va y) Avvalam bor tenglamani y-ga nisbatan yechish lozim: