Ikki vektorning skalyar ko`paytmasi. Ikki vektor orasidagi burchak. Ikki vektorning parallellik va perpendikulyarlik shartlari. Ikki vektorning vektor ko`paytmasi. Uch vektorning aralash ko`paytmasi

Bu holda piramida hajmi

V = V₀  6 = аbс 6 = (10)

formula bilan hisoblanadi.

Misol: Fazodagi to‘rtta М₁ (х₁, у_1,z₁ ) , М₂ (х₂, у_2,z₂) , М₃ (х₃, у_3,z₃) vаМ₄ (х₄, у_4,z₄ ) nuqtalarni bir tekislikda yotish shartini toping.

Yechish: М₁ , М₂ , М₃ vаМ₄ nuqtalar bir tekislikda yotishi uchun

vеktorlarni komplanar bo‘lishi zarur va yеtarli. Shu sababli, (4) formulaga asosan,bu to‘rtta nuqtani bir tekislikda yotishi uchun

(11)

shart bajarilishi zarur va yetarlidir.

Misol: M₁(1,m, –1), M₂=(0,1,2m+1), M₃=(–1,m,1) va M₄=(2,1,3) nuqtalar m parametrning qanday qiymatlarida bir tekislikda joylashgan bo‘lishini toping.

Yechish: (7) shartdan foydalanib, ushbu natijani olamiz:

Demak, m=1 yoki m=2 bo‘lganda yuqoridagi to‘rtta nuqta bir tekislikda yotadi va ular

M₁(1,1, –1), M₂=(0,1,3), M₃=(–1,1,1), M₄=(2,1,3)yoki

M₁(1,2, –1), M₂=(0,1,5), M₃=(–1,2,1), M₄=(2,1,3)ko‘rinishda bo‘ladi.

Misol: va vеktоrlar o’zarо li burchakni tashkil qilib, bo’lsa, toping.



Misol:

1)

2)

3)

Misol:

va ni toping.



Misol:

|a|=6; |b|=5;