Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari. Yo‘nalish bo‘yicha hosila va gradient



Download 253,04 Kb.
bet1/8
Sana10.07.2022
Hajmi253,04 Kb.
#773544
  1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
king


11-12-Ma’ruza.
Mavzu: Toʻla differensial. Koʻp oʻzgaruvchili murakkab funksiyaning xususiy va toʻla differensiali. Yuqori tartibli xususiy hosilalar. Yuqori tartibli differensiallar.
Reja:

  • Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari.

  • Yo‘nalish bo‘yicha hosila va gradient.

  • Ikki o‘zgaruvchili funksiya differensiallari va ularning tatbiqlari. Yuqori tartibli differensiallar.

Bir o‘zgaruvchili funksiya xususiyatlarini o‘rganishda va juda ko‘p masalalarni yechishda funksiyaning hosilasi muhim ahamiyatga ega ekanligini ko‘rib o‘tgan edik. Shu sababli bu tushunchani ikki o‘zgaruvchili funksiya uchun ham aniqlash masalasi bilan shug‘ullanamiz. Bunda ikki o‘zgaruvchili funksiya uchun kiritiladigan tushunchalar va keltiriladigan tasdiqlar deyarli o‘zgarishsiz ikkidan ortiq o‘zgaruvchili funksiyalar uchun ham umumlashtirilishi mumkinligini yana bir marta ta’kidlab o‘tamiz.
2.1. Ikki o‘zgaruvchili funksiyaning xususiy hosilalari. Bir o‘zgaruvchili funksiyaning hosilasi ∆f funksiya orttirmasining ∆x argument orttirmasiga nisbatining ∆x→0 bo‘lgandagi limiti kabi aniqlanishini eslatib o‘tamiz. Ikki o‘zgaruvchili funksiya uchun ham hosila tushunchasini shunday tarzda kiritamiz.
Berilgan z=f(x,y) funksiya biror D sohada aniqlangan va M(x,y) shu sohaning ichki nuqtasi bo‘lsin. Bu nuqtaning x abssissasiga x orttirma berib, y ordinatani o‘zgartirmay qoldiramiz. Bunda hosil bo‘ladigan N(x +x,y) nuqta ham D sohaga
tegishli deb hisoblaymiz. Bu holda z=f(x,y) funksiyaning o‘zgarishi
x f = f (x+x , y) – f (x, y),
ya’ni x argument bo‘yicha xususiy orttirma orqali ifodalanadi.
1-TA’RIF: Agar z=f(x,y) funksiyaning х bo‘yicha х f xususiy orttirmasining x argument orttirmasiga nisbati x→0 bo‘lganda chekli limitga ega bo‘lsa, bu limit qiymati funksiyaning x bo‘yicha xususiy hosilasi deb ataladi. Bu hosila
zx , fx , fx(x,y), z , f
x x
kabi belgilardan biri bilan belgilanadi. Bunda indeks yoki maxrajdagi x belgi hosila x argument bo‘yicha olinayotganligini ifodalaydi. Ta’rifga ko‘ra
f x f lim f (x  x, y) f (x, y) . (1)
 lim 
x x0 x x0 x
Bu yerda x f xususiy orttirma faqat x hisobiga o‘zgarib, unda y o‘zgarmas bo‘ladi. Shu sababli fx xususiy hosila bir x o‘zgaruvchili funksiyaning hosilasi singari aniqlanadi. Bundan z=f(x,y) funksiyaning x bo‘yicha xususiy hosilasini hisoblashda ikkinchi y o‘zgaruvchini o‘zgarmas son kabi qarash kerakligi va oldin ko‘rib o‘tilgan hosilalar jadvali hamda differensiallash qoidalaridan foydalanish mumkinligi kelib chiqadi.
Masalan,
f (x, y) 3x2sin y  5xy y2 fx(x, y)  (3x2sin y  5xy y2)x
 (3x2siny)x  (5xy)x  (y2)x 3siny(x2)x  5y(x)x  (y2)x   6xsin y  5y .
Xuddi shunday tarzda z = f (x,y) funksiyaning
zy , fy , fy(x, y) , z , f
y y
kabi belgilanadigan у bo‘yicha xususiy hosilasi kiritiladi:
f  lim y f  lim f (x, y  y)  f (x, y) . (2)
y y0 y y0 y
Yuqoridagi misolda x o‘zgaruvchini o‘zgarmas deb qarab, y bo‘yicha xususiy hosilani hisoblaymiz:

Download 253,04 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish