Ikki noma’lumli tenglamaning geometrik ma’nosi. Tenglamalar sistemasini yechish. Tenglamalar sistemasini o’rniga quyish va o’zgaruvchilarni almashtirish usullari bilan yechish. Reja

Aim.uz

Ikki noma’lumli tenglamaning geometrik ma’nosi. Tenglamalar sistemasini yechish. Tenglamalar sistemasini o’rniga quyish va o’zgaruvchilarni almashtirish usullari bilan yechish.

Reja:

1. 
   Ikki noma’lumli tenglama
   
2. 
   Ikki noma’lumli tenglamaning geometrik ma’nosi
   
3. 
   Tenglamalar sistemasini yechish usullari
   

Ikki sonning biri ikkinchisidan 5 ta katta ekani ma’lum bo’lsin. Agar birinchi sonni x harfi bilan, ikkinchisini y harfi bilan belgilasak, ular orasidagi munosabatni ikki o’zgaruvchili qatnashgan x-y=5 tenglik ko’rinishda yozish mumkin.

Ikki o’zgaruvchili tenglamalarga boshqa misollar keltiramiz.

5x+2y =10, -7x +y+5, x²+y²=20, xy=12

Bu tenglamalardan dastlabki ikkitasi ax+by=c ko’rinishga ega, bunda a,b va c –sonlar. Bunday tenglamalar ikki o’zgaruvchili chiziqli tenglamalar deyiladi.

Ta’rif. Ax+by=c ko’rinishdagi tenglama ikki o’zgaruvchili chiziqli tenglama deyiladi, bunda x va y o’zgaruvchilar

x-y=5 tenglama x=8, y=3 bo’lganda 8-3=5 to’g’ri tenglikka aylanadi.

Ta’rif. Ikki o’zgaruvchili tenglamaning yechimi deb, o’zgaruvchilarning bu tenglamani to’g’ri tenglikka aylantiradigan qiymatlari juftiga aytiladi.

Ikki o’zgaruvchili tenglamaning grafigi deb koordinata tekisligining koordinatalari bu tenglamaning yechimi bo’lgan hamma nuqtalari to’plamiga aytiladi.

-5x+2(7-3x)=3

-5x+14-6x=3

-11x=-14+3

-11x=-11

x=1

Qo’shish usuli:2x+3y=-5

x-3y=38

3x=33

x-3y=38

3x=33

x=11

11-3y=38

-3y=27

y=-9 J:(11,-9)

Masala. Maktab uchun 15ta tennis raketkasi va 5 ta futbol tupi sotib olindi, ular 64 so’m to’plandi. Agar 5ta raketka 2 ta to’pdan 3so’m qimmat tursa, raketka qancha va tup qancha turadi.

Yechish: raketka x sum, tup y sum. U holda 15ta raketka va 5 ta tup 15x+5y=64c

Masala shartiga ko’ra 5ta raketka 2 ta to’pdan 3 so’m qimmat

5x-2y=3

15x+5y=64

5x-2y=3

15x+5y=64

-15x+6y=-9

11y=55

y=5

J: raketka 2c 60t, tup 5c.

Tayanch iboralar:

tenglama, ildiz, tenglamalar sistemasi

Nazorat savollari:
1.Ikki noma’lumli tenglama deb nimaga aytiladi?

2.Tenglamaning yechimi nima?

3.Ikki noma’lumli tenglamaning geomatrik ma’nosi.

4.Tenglamalar sistemasini yechish usullari.

Topshiriqlar

1.Tenglamalar sistemasini yeching.

a) 3x+y=2 b) x²-y=2

6x+2y=3 y+5=1

c) 2x +3y=5 d) _+ _= 5

3x –2 =y _+ _= 3

1. 
   Masalalarni tenglamalar sistemasi yordamida bajaring.
   

1. 
   To’g’ri to’rtburchakning yuzi 32m² bir tomonining uzunligi esa a m. To’g’ri to’rtburchakning peremetrini toping.
   
2. 
   Bir ishchi bir soatda a detalga, ikkinchi ishchi esa b detalga ishlov beradi. Ikkalasi birgalikda 834 ta detalga necha ishlov beradi.
   

Test savollari

1. Agar bo’luvchi x-2, bo’linma x+3 ga, qoldiq 5 ga teng bo’lsa, bo’linuvchi nimaga teng.

A) x²-3x+6; B) x²-5x-6; C) x² +x-1;

2. (202²-54²+256∙352) : (4⁴ ∙10²) ni hisoblang.

A) 1 B) 2 C) 5

3. 11⁶+14⁶-12³-8 ning qiymati qanday raqam bilan tugaydi?

A) 1 B) 3 C) 6

4. a ning qanday qiymatlarida x² -x+a<0 tengsizlikning yechimi bo’sh to’plam emas.

A) a<2 B) a>1/4 C) a<1/4

Aim.uz