Ikki karrali integralning ta`rifi va uning asosiy xossalari Uch o‘lchovli integral va uning asosiy xossalari Misollar yechis 1

Jism massasini hisoblash. Аgar V (М)= (x,y.z) zichlikka ega bo’lgan jism bo’lsa, u holda uning massasi

formula orqali hisoblanadi.

Inersiya momentini hisoblash. zichlikka ega jism inersiya momentlari o’qlariga nisbatan

.

kabi aniqlanadi. Koordinata boshiga nisbatan inersiya momenti

Jism og’irlik markazi koordinatalarini hisoblash

а)

б) Аgar jism bir jinsli bo’lsa, ya’ni

Umuman olganda uch karrali integral yordamida hajmni hisoblash, ikki karrali integralga nisbatan ancha qulay, chunki uch karrali integral yordamida nafaqat egri chiziqli silindr hajmni balki har qanday jism hajmini ham hisoblash mumkin.

3. 1-Мisol. x=0, y=0, z=0, x+y+z=1 tekisliklar bilan chegaralangan V soha bo’yicha funktsiyadan olingan integralni hisoblaylik.

x=0 x+y=1

y=0

V

1-chizma 2-chizma

Y echish. V sohani Оxy tekislikdagi proyeksiyasi katetlarining uzunliklari birga teng to’g’ri burchakli uchburchakdan iborat. (3-chizma) Endi Uch karrali integralniни hisoblaylik.

1-Misol. finktsiyadan kub bo’yicha olingan integralni hisoblang.

Yechish.