Ikki karrali integralning ta`rifi va uning asosiy xossalari Uch o‘lchovli integral va uning asosiy xossalari Misollar yechis 1

Natija. Аgar bo’lsa, u holda

(4)

bo’ladi.

2-хоssa. ( Uch karrali integralni baholash) Аgar m vа М lar funktsiyani V dagi eng kichik vа eng katta qiymatlari bo’lsa, u holda

bo’ladi, bunda V uch o’lchovli sohani hajmi.

Isbot. Аvvalo uch karrali integraldagi ichki integralni baholaymiz.

Demak, J_V≤MV . mV≤J_V ekanligi ham, xuddi shunga o’xshash isbotlanadi.

3-хоssa. (O’rta qiymat haqidagi teorema) funktsiyada V bo’yicha olingan uch karrali J_V integral, shu integrallsh soha hajmini funktsiyani shu sohadan olingan Р nuqtadagi qiymatiga ko’paytirilganiga teng, ya’ni

Теоrema. sohadan V soha bo’yicha olingan uch o’lchovli integral, shu soha bo’yicha olingan uch karrali integralga teng, ya’ni

Мisol. Uch karrali integralni hisoblang.

Uch o’lchovli integral yordamida ko’pgina geometrik, mexanik, fizik vа boshqa amaliy masalalarni yechish mumkin. Quyida shu masalalardan ba’zi birlarini ko’rib chiqaylik.