Ikki karrali integralning ta`rifi va uning asosiy xossalari Uch o‘lchovli integral va uning asosiy xossalari Misollar yechis 1

Teorema. (Lebeg teoremasi). Agar funksiya o‘lchovga ega bo‘lgan yopiq sohada chegaralangan va bu sohadagi Lebeg o‘lchovi 0 ga teng bo‘lgan sohada uzilishga ega bo‘lib, qolgan barcha nuqtalarda uzluksiz bo‘lsa, u holda funksiya sohada integrallanuvchi bo‘ladi.

Natija. Agar funksiya o`lchovga ega bo‘lgan chegaralangan yopiq sohada uzluksiz bo‘lsa, u holda funksiya sohada integrallanuvchi bo‘ladi.

Ikki karrali integrallar ham oddiy bir o‘zgaruvchili funksiyaning aniq integrali uchun o‘rinli bo‘lgan qator xossalarga ega. Biz ularning barchasini takrorlamay o‘rta qiymat haqidagi teoremalarga to‘xtalamiz, xolos.

funksiya sohada aniqlangan bo‘lib, shu sohada chegaralangan bo‘lsin, ya’ni va M sonlar: uchun

bo‘ladi.