Ikki karrali integralning ta’rifi Silindrik brusning hajmini topish haqidagi masala

Ikki karrali integralning xossalari.
1°. funksiya ( ) sohada integrallanuvchi bo‘lsin. Bu funksiyaning sohada to‘lasincha yotuvchi nol yuzaga ega bo‘lgan chiziqdagi qiymatlarinigina (chegaralanganligini saqlagan holda)o‘zgartirishdan hosil bo‘lgan funksiya ham sohada integrallanuvchi bo‘ladi va

tenglik o‘rinli.
2°. funksiya sohadaberilganbo‘lib, sohanolyuzali chiziqyordamida (D₁) va (D₂) sohalargaajralganbo‘lsin. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo‘lsa, u (D₁) va (D₂) sohalarda ham integrallanuvchi bo‘ladi va

munosabat o‘rinli.
3°. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo‘lsa, u holda funksiya ham shu sohada integrallanuvchi bo‘ladi va

formulao‘rinli.
4°. Agar va funksiyalar sohadaintegrallanuvchibo‘lsa, uholda funksiyahamshusohadaintegrallanuvchibo‘ladi va

formulao‘rinli.
1-natija.Agar funksiyalarningharbiri sohadaintegrallanuvchibo‘lsa, uholda funksiyahamshusohadaintegrallanuvchibo‘ladi va

tengliko‘rinli.
5°. Agar funksiya sohadaintegrallanuvchibo‘lib, uchun bo‘lsa, uholda

tengsizlik bajariladi.
2-natija.Agar va funksiyalar sohadaintegrallanuvchibo‘lib, uchun bo‘lsa, uholda

tengsizlik o‘rinli.
6°.Agar funksiya sohadaintegrallanuvchibo‘lsa, uholda funksiyahamshusohadaintegrallanuvchibo‘ladi va

tengsizlik o‘rinli.
7°. O‘rta qiymat haqidagi teorema. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo‘lsa, u holda shunday o‘zgarmas son
)
mavjudki,

formula o‘rinli, bu yerda D - sohaning yuzi.
3-natija. Agar funksiya yopiq sohada uzluksiz bo‘lsa, u holda shunday nuqta topiladiki,

tenglik o‘rinli bo‘ladi.
8⁰.O‘rta qiymat haqidagi umumlashgan teorema. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo‘lib, u shu sohada o‘z ishorasini o‘zgartirmasa, funksiya esa, sohada uzluksiz bo‘lsa, u holda shunday nuqta topiladiki,

tengliko‘rinlibo‘ladi.