Ikki karrali integralning ta’rifi Silindrik brusning hajmini topish haqidagi masala

2. Ikki karrali integrallar uchun Darbu yig‘indilari
funksiya ( ) sohada berilgan va chegaralangan bo‘lsin. sohaning biror bo‘linishini karaylik. Bu bo‘linishningharbirkvadratlanuvchi bo‘lagida funksiyachegaralangan bo‘lib, uning aniq quyi va aniq yuqori chegaralari

mavjud bo‘ladi.
4-ta’rif. Ushbu

yig‘indilar, mosravishda, Darbuningquyihamdayuqoriyig‘indilaridebataladi.
3. Ikkikarraliintegralningboshqachata’rifi
sohaningharbir bo‘linishiganisbatan to‘plamlarchegaralangan.
5-ta’rif. to‘plamlarninganiq yuqori(aniqquyi) chegarasi, ya’ni miqdorlar,mosravishda, funksiyaning sohadagiquyiikkikarrali(yuqoriikkikarali)integralidebataladi va u

kabibelgilanadi.
6- ta’rif. Agar funksiyaning sohadaquyihamdayuqoriikkikarraliintegrallaribir-birigatengbo‘lsa, y holda funksiya sohadaintegrallanuvchi, ularningumumiyqiymati funksiyaning sohadagiikkikarraliintegrali (Rimanintegrali)deyiladiva

kabibelgilanadi.
Agar bo‘lsa,y holda funksiya sohadaintegrallanmaydideyiladi.
4. Ikki karrali integralning mavjudlik sharti
1- teorema. funksiyaning sohada integrallanuvchi bo‘lishi uchun, olinganda ham, shunday topilib, sohaning diametri bo‘lgan har qanday bo‘linishga nisbatan tuzilgan Darbu yig‘indilari
(10.1)
tengsizlikni qanoatlantirishi zarur va yetarli.
Agar funksiyaning sohadagitebranishini debbelgilasak, uholda (10.1) shart
(10.2)
shartgaekvivalentbo‘ladi.
Integrallanuvchi funksiyalarning sinflari
funksiya chegaralangan yopiq sohada berilgan.