Ikki karrali integralning ta’rifi Silindrik brusning hajmini topish haqidagi masala

Ikki karrali integralning ta’rifi
Birorchegaralangan ( ) sohaberilganbo‘lsin. sohaningchegrasidagiixtiyoriyikkinuqtanibirlashtiruvchivato‘lasinchashusohadayotuvchichiziqni (egrichiziqni) chiziq deb belgilaymiz. Bu chiziqlar sohanibo‘laklargaajratadi. ( sohadato‘lasinchayotuvchiyopiqchiziqniham chiziqdebqaraymiz. Bundaychiziqlarham sohanibo‘laklargaajratadi). sohanibo‘laklargaajratuvchicheklisondagi chiziqlarsistemasi sohaningbo‘linishidebataladivau kabibelgilanadi. sohanibo‘laklargaajratuvchiharbir chiziq, Rbo‘linishningbo‘luvchichizig‘i, sohaningbo‘lagiesa, bo‘linishningbo‘lagideyiladi. bo‘linishbo‘laklaridiametriningengkattasiuningdiametridebataladivau kabibelgilanadi. sohaniigbo‘linishlarito‘plamini orqalibelgilaymiz.
funksiya ( )sohadaberilganbo‘lsin. Bu sohaning bo‘linishnivabubo‘linishningharbirkvadratlanuvchi bo‘lagidanixtiyoriy nuqtaolib,
berilganfunksiyaning nuqtadagi qiymatini sohaning yuzi ga ko‘paytirib, quyidagi

yig‘indinituzamiz va bu yig‘indini funksiyaningintegralyig‘indisiyokiRimanyig‘indisidebataymiz.
1-ta’rif. Agar sohaningharqanday bo‘linishlarketma-ketligi olingandaham, ungamoskelgan integralyig‘indilarketma-ketligi , nuqtalarnitanlabolishgabog‘liqbo‘lmasdan,hammavaqtbitta songaintilsa, bu son integralyig‘indininglimitidebataladivau

kabibelgilanadi.
2-ta’rif. Agar olingandaham, shunday topilsaki, sohaningdiametri bo‘lganda, har qanday bo‘linishhamdaharbir (D_k) bo‘lakdagiixtiyoriy nuqtalaruchun,
|
tengsizlikbajarilsa, uholda songa integralyig‘indininglimitidebataladivau kabibelgilanadi.
3-ta’rif. Agar da funksiyaning integralyig‘indisi cheklilimitgaegabo‘lsa, funksiya sohadaintegrallanuvchi (Riman ma’nosida) funksiyadeyiladi. Bu integralyig‘indiningcheklilimiti I son esa, funksiyaning sohabo‘yichaikkikarraliintegrali(Rimanintegrali)debataladi vau

kabi belgilanadi.