Ikki aylana kesishishi

Ikki aylana kesishishi.
2 ta aylana radiuslari va markazlari koordinatalari bilan berilgan. Bu aylanalar kesishishsa, kesishish nuqtalarini toppish talab etiladi.
Yechish:
Bu masalani aylana va to’q’ri chizhiq kesishishi masalasiga olib kelamiz:
Soddalik uchun aylana markazi koordinatalar boshida deb olish mumkin. (Bunday bo’lmasa aylana markazini koordinatalar boshiga ko’chiramiz va natija olingandan keyin hozil bo’lgan koordinatalarni yana shunga mos ravishda suramiz.):

x² + y² = r₁²

(x - x₂)² + (y - y₂)² = r₂²
Ikkinchi tenglamadan birinchi tenglamani hadma- had ayiramiz:
x² + y² = r₁²
x (-2x₂) + y (-2y₂) + (x₂² + y₂² + r₁² - r₂²) = 0
Shunday qilib biz ikki aylana kesishish masalasini aylana va quyida berilgan to’g’ri chiziq kesishsishi masalasiga olib keldik:
Ax + By + C = 0,
A = -2x₂,
B = -2y₂,
C = x₂² + y₂² + r₁² - r₂².
Bu masala yechimi bilan biz tanishmiz.
Yagona xususiy hol sifatida aylana markazlari ustma-ust tushgan holni olishimiz mumkin. Bu holda biz yuqoridagi usul bilan 0=C ko’rinishidagi to’g’ri chiziq hosil qilamiz va bunda u algoritmimiz to’g’ri ishlamasligi mumkin. Bu hol alohida ko’rib chiqiladi. Bunday holda yechim cheksiz ko’p yoki umuman yo’q bo’ladi.