Iii bob. Vektor fazo

III BOB. VEKTOR FAZO

Reja

1. 
   Vektor fazo.
   
2. 
   Chiziqli bog‘liq vektorlar.
   
3. 
   Chiziqli erkli vektorlar.
   
4. 
   Vektor fazoning o‘lchami.
   
5. 
   Chiziqli fazoda elementlarning chiziqli kombinatsi.
   
6. 
   Bir jinsli tenglamalar sistemasini yechish.
   

Tayanch ibоra va tushunchalar

Satr tasviri, tenlamalar sistemasining vektor-matritsaviy yozuvi, ustun tasviri, noma’lumlarni yoʻqotish, Gauss usuli.

Bizga to‘plam berilgan bo‘lsin. Ixtiyoriy elementlarga ularning yig‘indisi deb ataluvchi elementni mos qo‘yib, uni ko‘rinishda belgilab olamiz. Shuningdek, ixtiyoriy sonini elementga ko‘paytmasi sifatida elementni mos qo‘yamiz va uni ko‘rinishda belgilaymiz.

1-ta’rif. Agar to‘plamda aniqlangan qo‘shish va songa ko‘paytirish amallari quyidagi shartlarni qanoatlantirsa, to‘plam vektor fazo deyiladi:

1) (kommutativ sharti);

2) (assosiativlik sharti);

3) shunday element mavjud bo‘lib, har qanday uchun , bu yerdagi 0 element nol element deyiladi;

4) har qanday uchun bilan belgilanadigan shunday element mavjud bo‘lib, ;

5) ;

₆₎ ;

7)

8)

bu yerda,

Bizga vektor fazo berilgan bo‘lib, vektorlar vektor fazoning elementlari bo‘lsin. yig‘indi vekrorlarning chiziqli kombinatsiyasi deyiladi, bu yerda .

2-ta’rif. Agar kamida bittasi noldan farqli bo‘lgan sonlar mavjud bo‘lib,

tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda vektorlar chiziqli bog‘liq vektorlar deyiladi.

Chiziqli bog‘liq bo‘lmagan vektorlar chiziqli erkli vektorlar deyiladi. Ya’ni,

tenglik bo‘lgan holdagina o‘rinli bo‘lsa, vektorlar chiziqli erkli vektorlar deyiladi.

3-tasdiq. Agar vektorlar chiziqli bog‘liq bo‘lsa, u holda ulardan kamida bittasi qolganlarining chiziqli kombinatsiyasi orqali ifodalaniladi. Va aksincha, agar vektorlarning bittasi qolganlarining chiziqli kombinatsiyasi orqali ifodalansa, bu vektorlar chiziqli bog‘liq bo‘ladi.

Misol 2. Agar vektorlar orasida nol vektor bo‘lsa, u holda bu vektorlar chiziqli bog‘liq bo‘ladi.

Endi fazoning o‘lchami tushunchasini kiritamiz.

4-ta’rif. Agar vektor fazoda ta chiziqli erkli vektorlar mavjud bo‘lib, bundan ortiq sondagi chiziqli erkli vektorlar mavjud bo‘lmasa, vektor fazo o‘lchamli fazo deyiladi. Vektor fazoning o‘lchami kabi belgilanadi.

Agar fazoda cheksiz ko‘p chiziqli erkli vektorlar mavjud bo‘lsa, u holda fazo cheksiz o‘lchamli fazo deyiladi.