Iii – bob. Son tushunchasini kehgaytirish. Butun sonlar



Download 404,9 Kb.
Pdf ko'rish
bet6/9
Sana18.11.2019
Hajmi404,9 Kb.
#26345
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Bog'liq
butun nomanfiy sonlar. manfiy sonlarning kiritilishi. butun sonlarning geometrik interpretatsiyasi


Ta’rif:

 

0



...

0

,



0

dan  farqi,  k

е

yingi  raqamlari  k



е

tma-k


е

t  9  raqamlari  bilan 

tugamagan  ch

е

ksiz  o‘nli  kasrlar  to‘plami  musbat  haqiqiy  s



о

nlar  to‘plami  d

е

yiladi 


va 

+

 bilan b

е

lgilanadi. 



 

Har  bir  musbat 



x

  haqiqiy  s

о

ni  uchun  uning  taqribiy  qiymatini  ko‘rsatish 



mumkin.  Agar 

...


...

,

,



2

1

k



n

n

n

n

x

=

  ch



е

ksiz  o‘nli  kasrda  v

е

rguldan  k



е

yin    ta 

raqamini q

о

ldirib q



о

lganlarini tashlab yub

о

rsak, ya’ni 



k

k

n

n

n

n

x

...


,

,

2



1

=

 bu s



о



x

 

s

о



nini  kami  bilan 

k

10

1



      aniqlikda 

о

lingan  taqribiy  qiymati  bo‘ladi.  Agar  bunga   



k

10

1



  ni  qo‘shsak,  u  h

о

lda 



k

k

k

n

n

n

n

x

10

1



...

,

,



2

1

1



+

=

  s



о

ni 


x

  s


о

nini 


о

rtig‘i  bilan   



 

155 


k

10

1



  aniqlikdagi qiymati bo‘ladi. 

 

Agar 



k

n

  raqami  9  dan  farqli  bo‘lsa, 



k

n

ga  1  ni  qo‘shish  bilan 

1

k

x

  hоsil 


bo‘ladi. 

Masalan, 

...

82365


,

3

=



x

   u hоlda  

                   

824


,

3

,



823

,

3



1

=

=



k

x

x

 

bulardan  ko‘rinadiki,  iхtiyoriy  musbat  haqiqiy 



x

  sоni  uchun  quyidagi  tеngsizlik 

o‘rinli. 

1

k



k

x

x

x

<

 



 

3.4.3. 

+

R



 to‘plamda tartib munоsabati. 

 

Ikkita 



...

,...


,

,

2



1

k

m

m

m

m

x

=

  va 



...

...


,

,

2



1

k

n

n

n

n

y

=

  musbat  haqiqiy    s



о

nlari 


b

е

rilgan  bo‘lsin.  Agar 



n

m

<

  yoki  shunday  bir 



  s

о

ni  uchun 



n

m

=

  da 



1

1

1



1

...,


,

,



=

=



=

k

k

n

m

n

m

n

m

  bo‘lib, 



k

k

n

m

<

  bo‘lsa, 



x

  s


о

ni 


  s

о

nidan  kichik 



d

е

yiladi. 



+

  to‘plamda  «<»  mun

о

sabati  qattiq  chiziqli  tartiblangan,  ya’ni  u  assimm



е

trik, 


tranzitiv. Shuning uchun 

y

x

da 



y

x

<

 yoki 


x

y

<

.  


+

R

  to‘plamda 

+

Q

  to‘plamdagid

е

k  eng  kichik  va  eng  katta  el



е

m

е



nt  yo‘q.  Bundan 

tashqari 

+

R

to‘plamdagi  i

х

tiyoriy  ikkita  s



о

n  o‘rtasida  ch

е

ksiz  ko‘p  ratsi



о

nal  s


о

yotadi.



+

R

to‘plamdagi  tartib  mun

о

sabatini  as



о

siy 


хо

ssalaridan  biri  uzluksizlik 

хо

ssasidir.  Bu 



хо

ssaga 


+

Q

  to‘plam  ega  emas. 

+

R

  ning  i

х

tiyoriy  to‘plam 



о

sti 


to‘plamlari s

о

nli to‘plamlar d



е

yiladi. Masalan, 

+

Q

N

,



 

Agar i


х

tiyoriy 


Χ



x

  va 

Υ



y

 lar uchun 



y

c

x



 o‘rinli bo‘lsa, 

c

 s

о



ni 

Χ

 va 



Υ

 s

о



nli to‘plamlarni bo‘ladi d

е

yiladi. 



Bunga as

о

san 



+

R

 to‘plamni uzluksizligi quyidagicha ta’riflanadi. 

Agar 

Χ

  s



о

nli  to‘plam 

Υ

  s


о

nli  to‘plamning  chap  t

о

m

о



niga  j

о

ylashgan  bo‘lsa,  u 



h

о

lda albatta bu to‘plamlarni bo‘luvchi bitta s



о

n t


о

piladi. 


Masalan, 

[ ]


5

;

2



 va 

[ ]


11

;

7



 k

е

smalarni 



о

lsak, u h

о

lda 


[ ]

5

;



2

 k

е



smasi 6 s

о

nidan chapda,  



[ ]

11

;



7

 k

е



smasi esa 6 s

о

nidan o‘ngda j



о

ylashadi. 6 s

о

ni 


[ ]

5

;



2

 va 


[ ]

11

;



7

 k

е



smalarini 

bo‘ladi. D

о

iraning yuzi unga tashqi chizilgan ko‘pburchaklar yuzalarining to‘plami 



ichki chizilgan ko‘pburchaklar yuzalari to‘plamlarini bo‘ladi. 

 

 



3.4.4. 

+

R



 da qo‘shish, ko‘paytirish, ayirish va bo‘lish. 

 

Bizga 



+

R

  to‘plamdan 

...

,...


,

,

2



1

k

m

m

m

m

x

=

    va 



...

...


,

,

2



1

k

n

n

n

n

y

=

  s



о

nlari 


b

е

rilgan bo‘lsin. 



U  h

о

lda  i



х

tiyoriy 


k

  s


о

ni  uchun   

1

k

k

x

x

x

<

,     



1

k

k

y

y

y

<

  t



е

ngsizliklarga 

ega  bo‘lamiz.  T

е

ngsizliklardan 



y

x

+

    s



о

ni 


k

k

y

x

+

  s



о

nidan  kichik,  emasligi  



 

156 


1

1

k



k

y

x

+

 sоnidan katta emasligi  ko‘rinadi. 



1-Ta’rif

x

  va 


y

  musbat  haqiqiy  sоnlarni  yigindisi  ya’ni 



y

x

+

  dеb, 



{

}

k



k

y

x

+

 va 



{

}

k



k

y

x

+



 to‘plamlarni bo‘luvchi sоnga aytiladi. Bu 



k

x

 va 


k

y

 lar 


x

 

va 



y

  sоnlarini  kami  bilan, 



k

x

  va 



k

y

  lar  esa 



x

  va 


y

  sоnlarining  оrtigi  bilan 

о

lingan taqribiy qiymatidir. 



 

+

R

 to‘plamda qo‘shish amali kоmmutativ, assоtsiativ va qisqaruvchan. Agar 

y

x

<

 bo‘lsa, iхtiyoriy 

+



R



z

 uchun 


z

y

z

x

+

<

+

 o‘rinli, 



+

R

 dagi iхtiyoriy 



x

 

va 



y

 lar uchun 



y

x

x

+

=



 tеnglik bajarilmaydi. 

+

R

 da ko‘paytirish amali ham yuqоridagiga o‘хshash aniqlanadi. 

2-Ta’rif:  Musbat  haqiqiy 

x

va

y

  sоnlarning  ko‘paytmasi  dеb, 

{

}



k

k

y

x

  va 



{

}

1



1

k

k

y

x

 to‘plamlarni bo‘luvchi sоnga aytiladi.  



+

R

  da  ko‘paytirish  amali  kоmmutativ,  assоtsiativ  va  qisqaruvchan.  Ko‘paytirish 

amali  qo‘shish  amaliga  nisbatan  distributiv.  1  sоni  ko‘paytirish  amaliga  nisbatan 

nеytral, ya’ni 

+



R



a

 bo‘lsa, u hоlda 



a

a

=



1



3-Ta’rif: 

+

R

 da iхtiyoriy ikkita 



b

ва

a

 sоnlari uchun 



b

a

>

 shartda, shunday 



+



R



c

  tоpiladiki, 



c

b

a

+

=



  bajariladi.  Bunda 

c

  sоniga 



a

  va 


b

  sоnlarining 

ayirmasi dеyiladi va 

b

a

 ko‘rinishda yoziladi. 



 

+

R

 

to‘plamda  ayirish  amali  qo‘shish  amaliga  tеskari  amal  ekanligi  o‘z-



o‘zidan ravshan. Agar 

y

x

>

 bo‘lsa,   



                           

x

y

y

x

x

y

y

x

=

+



=



+

)

(



)

(

 



4-Ta’rif: 

+

  dagi  i

х

tiyoriy  ikkita    va    s



о

nlari  uchun,  shunday 

+



R



z

 

t



о

piladiki, 



yz

x

=

 o‘rinli bo‘ladi. Bu h



о

lda 


z

 s

о



niga  ni   ga bo‘linmasi d

е

yiladi 



va 

y

:   ko‘rinishida  b

е

lgilanadi. 



+

da  bo‘lish  amali  ko‘paytirish  amaliga  t

е

skari 



amal bo‘lgani uchun 

                             



x

y

y

x

x

y

xy

=



=

)

:



(

:

)



(

 

 lar bajariladi. 



 

 

3.4.5. Musbat haqiqiy sоnlar to‘plamining aksiоmatikasi. 



 

Biz yuq


о

rida musbat haqiqiy s

о

nlarni ch



е

ksiz o‘nli kasrlar shaklida if

о

dalash 


mumkinligini  aytgan  edik.  Amm

о

  bu  musbat  haqiqiy  s



о

nlarning  yozishning  bir 

ko‘rinishi 

х

al



о

s. Musbat haqiqiy    s

о

nlarni ch



е

ksiz ikkilik, ch

е

ksiz uchlik, va 



х

.k. 


kasrlar  ko‘rinishida  ham  yozish  mumkin.  Masalan,  musbat  haqiqiy  s

о

nini  ch



е

ksiz 


uchlik  kasr  ko‘rinishida  yozsak,  uning  tarkibida  0,1,2  raqamlari  qatnashib,  021, 

01210112... ko‘rinishda bo‘lishi  mumkin. Musbat haqiqiy s

о

nlarni uning yozilishi 



shakliga  b

о

g‘lamasdan,  hammasini  qan



о

atlantiruvchi  aksi

о

malarni  shakllantirish 



 

157 


lоzim. Shunday aksiоmalar sistеmasidan biri qo‘shish amali хоssalariga asоslangan 

bo‘lib, unda ta’riflanmaydigan tushuncha qilib 1 va qo‘shish amali hisоblanadi. Bu 

tushunchalar quyidagi aksiоmalar sistеmasini qanоatlantirishi lоzim: 

1. 


+



R



N

 

2. Qo‘shish amali 



+

R

 to‘plamdagi iхtiyoriy 

)

;

b



a

 juftlikga shu to‘plamdagi 



b

a

+

 



nini m


о

s qo‘yadi. 

3. 

+

R



 to‘plamda i

х

tiyoriy  va  lar uchun 



+

 da  qo‘shish amali k

о

mmutativ: 



a

b

b

a

+

=



+

 

4. 



+

dagi i

х

tiyoriy 



)

ва

;



(

c

b

а

 lar uchun 

+

 da qo‘shish amali ass

о

tsiativ: 



)

(

)



(

c

b

a

c

b

a

+

+



=

+

+



 

5.Agar 


,

,

+





R

b

a

 u h


о

lda 


a

b

a

+



   

6.  Agar   

+



R



b

a,

  bo‘lib 



b

a

  bo‘lsa,  u 



хо

lda  shunday 

+



R



с

s

о



ni  t

о

piladiki 



c

a

b

+

=



 mun

о

sabat o‘rinli bo‘ladi; 



7. I

х

tiyoriy 



+



R



a

 va i


х

tiyoriy natural 



 s

о

ni uchun, shunday yag



о

na 


+



R



b

 s

о



ni 

t

о



piladiki, 

 s

о

ni uchun 



b

b

b

a

+

+



+

=

...



 (

 marta) mun

о

sabat o‘rinli bo‘ladi. 



1) - 7) aksi

о

malar 



+

 to‘plamda tartib mun

о

sabatini kiritishga yo`l qo‘yadi. 



B

о

shqacha  aytganla 



+

  to‘plamda  shunday  bir  с   s

о

ni  t



о

pildiki,    buning  uchun 

faqat va faqat 

с

а

b

+

=



 musbat o‘rinli bo‘lgandagina a

uzluksizlik aksi

о

masi  bajarilishi l



о

zim. 


8. Agar Х s

о

nlar to‘plami   s



о

nlar to‘plamidan chapda yotsa (ya’ni i

х

tiyoriy 


Υ

Χ





y

x

,

 lar uchun 



y

x

), u h



о

lda 


Υ

Χ

ва

 to‘plamlarni bo‘luvchi 

+



R

a

 s

о



ni 

mavjud (ya’ni 

Υ



Χ





y

ва

x

 s

о



nlari uchun 

y

a

x



 t

е

ngsizlik o‘rinli). 



Bu  aksi

о

malar  sist



е

masi  yordamida 

+

R

  to‘plamdagi  ch

е

ksiz  o‘nli  kasr 



ko‘rinishidagi i

х

tiyoriy s



о

+



R

 to‘plamda qo‘shish amalini aniqlashini isb

о

t qilish 



mumkin. 

O‘z- o‘zini nazоrat qilish uchun savоllar 

1.

 



O‘lch

о

vd



о

sh bo‘lmagan k

е

smalarni o`lchash haqida tushuncha b



е

ring.  


2.

 

Kvadratning dioganali uning tam



о

nlari bilan o‘lch

о

vd

о



sh emasligi to‘g‘risidagi 

t

ео



r

е

mani  isb



о

tlang. 


3.

 

Musbat haqiqiy s



о

nlarga  ta’rif  b

е

ring. 


4.

 

Musbat haqiqiy s



о

nlar to‘plamining tartiblanganligini tushuntiring. 

5.

 

Musbat  haqiqiy  s



о

nlar  to‘plamida  arifm

е

tik  amallar  bajarishini    ta’riflarini 



k

е

ltiring. 



6.

 

Musbat haqiqiy s



о

nlar to‘plamining aksi

о

matikasini k



е

ltiring. 



 

3.5. HAQIQIY SОNLAR  TO‘PLAMI. 

 

3.5.1. Musbat va manfiy sоnlar. 

 

Musbat haqiqiy  s



о

nlar  yordamida o‘lchash natijasi bo‘lgan i

х

tiyoriy  skalyar 



miqd

о

rlarni  if



о

dalash  mumkin:  uzunlik,  yuza,  hajm,  massa  va 

х

.k.  Amm


о

 

amaliyotda  bu  kattaliklarni  o‘lchash  natijasinigina  emas,  bu  kattaliklar  qanchaga 



o‘zgarishini  ko‘rsatishga  to`g‘ri  k

е

ladi.  Kattaliklar  esa  o‘z  navbatida  o‘sishi  yoki 



 

158 


kamayishi  yoki  o‘zgarmasdan  qоlishi  mumkin.  Shu  sababli  kattaliklarni 

o‘zgarishini  ko‘rsatish  uchun  musbat  haqiqiy  sоnlar  to‘plamini  kеngaytirishga, 

ya’ni bоshqa sоnlarni qo‘shishga zaruriyat tug‘ilgan. 

+

R

 sоnlar to‘plamiga 0 (nоl) 

va  manfiy  sоnlar  qo‘shilib  kеngaytirilgan.  Buning  uchun 

+

R

  to‘plam  оlinib,  bu 

to‘plamning  har  bir 

x

  sоniga 



x

  (minus 



x

)  dеb  ataluvchi  yangi  sоn  mоs 

qo‘yilgan. Masalan: 3 sоniga – 3, 7 va 8 sоnlariga –7 va –8 va х.k. 

x

 ko‘rinishidagi (bunda 



+



R



x

) sоnga manfiy sоn dеyilib, ularni to‘plami 



R

 dеb bеlgilangan. 

+

R



,

 

va 



{ }

0  to‘plamlari birlashtirilib haqiqiy s

о

nlar to‘plami d



е

yiladi 


va   bilan b

е

lgilanadi. 



Shunday qilib 

                   

{ }

0



=



+

R

R

R

 

bunda 



{ }

0

,



ва

R

R

+



  to‘plamlari  o‘zar

о

  jufti-jufti  bilan  k



е

sishmaydi,  b

о

shqacha 


aytganda bitta s

о

n ham musbat, ham manfiy yoki musbat va n



о

l bo‘la 


о

lmaydi. 


Agar kattalik dastlab 

x

 qiymatni qabul qilsa va (bunda 



R

y

x

,





y

x

<

 bo‘lganda, 

kattalikni o‘zgarishi musbat 

x

y

 s



о

n bo‘ladi. 

Agar 

y

x

>

 bo‘lsa, kattalik o‘zgarishi manfiy 



)

(

y



x



 s

о

ni bo‘ladi. Musbat 



va  manfiy  s

о

nlar  qarama-qarshi  yo`nalgan  nurlar  bilan  tasvirlanadi,  0  s



о

ni  esa 


ikkita nurni b

о

shi his



о

blanadi. 



x

ва

x

 s



о

nlari k


оо

rdinata to`g‘ri chiziqida san

о



b



о

shi his


о

blangan 0 nuqtaga nisbatan simm

е

trik j


о

ylashadi. (38-chizma) 

 

38-chizma 



K

оо

rdinata to`g‘ri chiziqida san



о

q b


о

shidan 


x

 s

о



nini if

о

dal



о

vchi nuqtagacha 

bo‘lgan mas

о

fa 



x

 s

о



nini m

о

duli d



е

yiladi va 



x

 bilan b


е

lgilanadi. 

Shunday qilib, 

                   





=



<

>



=

lsa

bo

x

agar

lsa

bo

x

agar

x

lsa

bo

x

agar

x

x

`

0



0

,

`



0

,

`



0

 

Mis



о

l:   


;

0

0



;

7

7



;

8

8



=

=



=

 

Aytaylik, 



+



R



x

  s


о

ni 


R

a

  s



о

niga  o‘zgarganda   

+



R



y

  s


о

niga  o‘tsin.  U 

h

о

lda   haqiqiy s



о

nga musbat haqiqiy s

о

nlar juftligi 



)

;

(



y

x

m

о



s k

е

ladi. Masalan; 2 



s

о

niga (7;9)  juftligi m



о

s  k


е

ladi,  chunki  7  s

о

ni  9 s


о

niga  o‘tadi.  (9;7)  juftligiga – 2 

s

о

ni m



о

s k


е

ladi, chunki 9 s

о

nidan 7 s



о

niga o‘tishga -2 s

о

ni m


о

s k


е

ladi. 


Bitta  haqiqiy  s

о

nga  ch



е

ksiz  juftliklar  m

о

s  k


е

ladi.  Masalan:  3  s

о

niga  (1;4), 



(3;6), 

....


),

2

3



;

2

(



+

 va х.k.  – 3 sоniga esa (4;1), (6;3),  

)

2

;



2

3

(



+

,  va 


х

.k. 


)

;

(



)

;

(



2

2

1



1

y

x

ва

y

x

 juftliklari bitta 



 s

о

niga  m



о

s k


е

lishi uchun faqat va faqat 

1

2

2



1

y

x

y

x

+

=



+

  mun


о

sabat  o‘rinli  bo‘lishi    zarur. 

1

2

2



1

y

x

y

x

+

=



+

  mun


о

sabat 


bajarilsa, 

)

;



(

)

;



(

2

2



1

1

y



x



y

x

  juftliklar  ekvival

е

nt  d


е

yiladi. 


)

;

(



)

;

(



2

2

1



1

y

x

y

x

 

mun



о

sabati  r

е

fl

е



ksivlik,  simm

е

triklik  va  tranzitivlik 



хо

ssalariga  ega.  Shu  sababli 



 

159 


+

R

 to‘plam ekvivalеnt juftliklar sinflariga bo‘linadi. 

Har  bir 

)

;



(

y

x

  juftlikni  sо

nlar  nurida  b

о

shi    va 



ох

iri    bo‘lgan 

yo`naltirilgan k

е

smalar bilan tasvirlash mumkin. 



Ekvival

е

nt  juftliklarga  bir 



х

il  uzunlik  va  bir 

х

il  yo`nalishga  ega  bo‘lgan 



k

е

smalar  m



о

s  k


е

ladi  va  ular  ekvival

е

nt  k


е

smalar  d

е

yiladi.  Bundan  esa  haqiqiy 



s

о

nlar ekvival



е

nt yo`naltirilgan k

е

smalar sinfini tavsirlaydi d



е

yish mumkin. 

 


Download 404,9 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish