Ii. Geometrik optika

II. GEOMETRIK OPTIKA.
Yorug'lik tarqalish yo'nalishi.
Yorug'lik to'lqinining energiya yo'nalishi nuqta vektori  (Gauss GHS birliklari tizimi) bilan belgilanadi, bu erda  vakuumdagi yorug'lik  tezligi va elektr va magnit maydonlarning vektor kuchlanishi. Nuqta vektorining uzunligi energiya oqimining zichligiga, ya'ni vaqt birligiga vektorga perpendikulyar bo'lgan birlik maydonidan oqib chiqadigan energiya miqdoriga teng  . Izotropik muhitda  sobit fazaning sirt yo'nalishi  yorug'lik to'lqinining energiya yo'nalishi bilan mos keladi. Kristallda bu yo'nalishlar bir xil bo'lmasligi mumkin. Keyin izotropik muhitni ko'rib chiqamiz.
Yorug'lik nurlari.
Yorug'lik tarqaladigan vektor maydonining chiziqlariga  nurlar deyiladi. Agar teng fazalarning sirtlari samolyotlarga parallel bo'lsa, unda to'lqin tekis deb ataladi. Yassi to'lqin nurlarning parallel nuriga to'g'ri keladi, chunki izotropik muhitdagi nurlar teng fazalar yuzalariga perpendikulyar. Sferik to'lqin-bu sharsimon shakldagi teng fazalar yuzalari bo'lgan to'lqin. U bir nuqtadan chiqadigan yoki bir nuqtaga to'plangan nurlarning nuriga mos keladi. Ushbu ikki holatda ular mos ravishda ajralib turadigan va konvergent sferik to'lqin haqida gapirishadi.
Geometrik optikani yaqinlashtirish.
Agar yorug'lik to'lqinining uzunligi optik asboblarning barcha o'lchamlariga nisbatan juda kichik bo'lsa, unda diffraktsiya va aralashuv hodisalari e'tiborsiz qoldirilishi mumkin. Yorug'lik tarqalishini bunday ko'rib chiqish geometrik optikaning yaqinlashishi deb ataladi.
Geometrik optika odatda bir hil muhitda va bir hil muhitlardan tashkil topgan narsalarda yorug'lik tarqalishini ko'rib chiqish bilan cheklanadi. Yorug'lik o'zgaruvchan sinishi indeksiga ega bo'lgan muhitda tarqalishi eykonal tenglama bilan tavsiflanadi.
Nurning aks etishi va sinishi.
A gar yorug'lik to'lqini to'siqsiz bir hil muhitda tarqalsa, to'lqin to'g'ri chiziqlar bo'ylab tarqaladi-nurlar. Ikki bir hil muhitning interfeysida nurlar aks ettiriladi va sinadi (FIG.1). Aks ettirilgan (3) va singan (2) nurlar hodisa nuri (1) bilan bir xil tekislikda va ikki muhitning interfeysiga perpendikulyar ( ). Kuz burchagi  aks ettirish burchagiga teng  . Sinishi burchagi  tenglikdan topish mumkin
,
qaerda  va  - birinchi va ikkinchi muhitning sinishi ko'rsatkichlari.
Yassi oynadan aks ettirish.
Yassi oyna, sharsimon singari, yorug'lik nurlarini aks ettirish qonuniga muvofiq aks ettiradi (tushish burchagi aks ettirish burchagiga teng). Yassi oynadan aks ettirilgandan keyin yorug'lik har qanday ma'noda, xuddi oyna o'rniga oyna kabi tarqaladi va yorug'lik manbai oynaning orqasida, oynaning orqasida joylashgan bo'lar edi. Qizig'i shundaki, oynadagi rasm nafaqat boshqa joyda, balki "ichki", "o'ng" va "chap" joylarni o'zgartiradi. Masalan, o'ng spiral chap spiralga aylanadi.
Nurning sinishi, aks ettirish kabi, yorug'lik manbai pozitsiyasida "aniq" o'zgarish sifatida qaralishi mumkin. Bu haqiqat suv yuzasiga burchak ostida suvga tushirilgan tekis tayoqning aniq yorilishida namoyon bo'ladi. Bu holda yorug'lik manbasining xayoliy holati turli burchaklardagi ikkita muhitning interfeysiga tushadigan nurlar uchun farq qiladi. Shuning uchun, odatda, sinishi paytida yorug'lik manbasining xayoliy holati haqida gapirishdan qochishadi.
Prizma.
Prizma vazifalarida prizma nurining aylanishi prizma nurining prizma va uning chiqishi paytida tekis yuzlarida yorug'likning ketma-ket ikkita sinishi sifatida qaralishi mumkin.
Y uqori qismida kichik burchakka ega bo'lgan prizmaning alohida holati alohida qiziqish uyg'otadi ( FIG. 2). Bunday prizma nozik prizma deb ataladi. Odatda, yorug'lik uning yuzasiga deyarli perpendikulyar bo'lgan nozik prizmaga tushadigan vazifalar ko'rib chiqiladi. Shu bilan birga, ikkita sinishi uchun yorug'lik nurlari  prizma chetiga perpendikulyar tekislikdagi kichik burchakka prizma qalinlashishiga qarab aylanadi (FIG. 2). Burilish burchagi kichik tushish burchaklarining yaqinlashuvidagi yorug'lik burchagiga bog'liq emas. Bu shuni anglatadiki, prizma yorug'lik manbasining "ko'rinadigan" holatini  prizma chetiga perpendikulyar tekislikdagi burchakka aylantiradi.
I kkita nozik prizma, xususan, Fresnel biprizmidan iborat (FIG. 3), yorug'lik nuqta manbasidan o'tib, yorug'lik ikki nuqta izchil manbalar tomonidan chiqarilgandek tarqaladi.
Optik eksa.
Optik o'q-bu yansıtıcı va sinishi yuzalarining egrilik markazlari orqali o'tadigan to'g'ri chiziq. Agar tizim optik o'qga ega bo'lsa, u markazlashtirilgan optik tizim [2].
Ob'ektiv.
Bu shuni anglatadiki, yorug'lik tarqalish yo'nalishi har doim optik o'q bilan kichik burchakni tashkil qiladi va nurlar har qanday sirtni optik o'qdan kichik masofada kesib o'tadi.
Ob'ektiv yig'ish yoki tarqalishi mumkin.
O ptik o'qga parallel bo'lgan nurlar, yig'ish linzasidan keyin bir xil nuqtadan o'tadi. Ushbu nuqta ob'ektiv fokus deb ataladi. Ob'ektivdan uning markaziga masofa fokus uzunligi deb ataladi. Optik o'qga perpendikulyar va ob'ektiv fokusidan o'tgan tekislik fokal tekislik deb ataladi. Optik o'qga moyil bo'lgan parallel nur nurlari linzaning orqasida bir nuqtada to'planadi ( 1-rasm). 4) linzalarning asosiy tekisligida.
D ispersant optikasi nurlarning optik o'qiga parallel ravishda divergent nurga aylanadi (FIG. 5). Agar divergent nurlar orqaga qaytsa, ular bir nuqtada  - tarqoq linzalarning markazida kesishadi. Parallel nurlar nurining kichik burilishi bilan kesishish nuqtasi tarqoq linzalarning fokal tekisligi bo'ylab harakatlanadi.
Rasmlarni qurish.
Tasvirlarni yaratish vazifalarida uzoq yorug'lik manbai notekis nuqta manbalaridan iborat ekanligi tushuniladi. Bunday holda, uzun yorug'lik manbai tasviri bir-biridan mustaqil ravishda olingan har bir manba nuqtasining tasvirlaridan iborat.
Nuqta manbasining tasviri-bu yorug'lik manbai tomonidan chiqarilgan nurlar, tizimdan o'tgandan keyin barcha nurlarning kesishish nuqtasi. Nuqta manbai sharsimon yorug'lik to'lqinini chiqaradi. Paraxial optika yondashuvida ob'ektiv orqali o'tadigan sferik to'lqin (shakl. 6), sferik to'lqin shaklida tarqaladi, lekin egrilik radiusining boshqa qiymati bilan. Ob'ektiv orqasidagi nurlar yoki bir nuqtaga yaqinlashadi (FIG. 6a), bu manbaning haqiqiy tasviri (nuqta ) deb ataladi yoki farq qiladi (6a-rasm). 6b). Ikkinchi holda, nurlar davom etishi ma'lum bir nuqtada kesishadi  , bu yorug'lik manbasining xayoliy tasviri deb ataladi.
Paraxial yondashuvda, bir nuqtadan ob'ektivgacha bo'lgan barcha nurlar, ob'ektivdan keyin bir nuqtada kesishadi, shuning uchun nuqta manbai tasvirini yaratish uchun "biz uchun qulay" ikkita nurning kesishish nuqtasini topish kifoya, bu nuqta tasvir bo'ladi.
Agar nuqta manbai tasviri ekranga tushishi uchun optik o'qga perpendikulyar qog'oz varag'ini (Ekranni) qo'ysangiz, unda haqiqiy rasm bo'lsa, yorqin nuqta ekranda ko'rinadi va xayoliy rasm bo'lsa - yo'q.
Yupqa linzalarda rasm yaratish.
Yupqa linzalarda nuqta yorug'lik manbai tasvirini yaratish uchun qulay bo'lgan uchta nur mavjud.
Birinchi nur linzalarning markazidan o'tadi. Ob'ektivdan keyin uning yo'nalishini o'zgartirmaydi (FIG. 7) yig'ish va tarqatish linzalari uchun. Bu faqat ob'ektivning har ikki tomonidagi muhit bir xil sinishi indeksiga ega bo'lgandato'g'ri keladi. Boshqa ikkita qulay nurni yig'ish linzalari misolida ko'rib chiqing. Ulardan biri oldingi fokusdan o'tadi (FIG. 8a) yoki uning davomi oldingi fokus orqali o'tadi (FIG. 8b). Ob'ektivdan keyin bunday nur optik o'qga parallel bo'ladi. Boshqa nur optikaga optik o'qga parallel ravishda, linzadan keyin esa orqa fokus orqali o'tadi (shakl 1-rasm). 8V).

Diffuziya linzalari holatida tasvirni yaratish uchun qulay nurlar sek. 9a, 9b.

Ob'ektiv orqali o'tgan ushbu uchta nurning har qanday juftligi xayoliy yoki haqiqiy kesishish nuqtasi manba tasviriga to'g'ri keladi.
Optikadagi vazifalarda ba'zida biz uchun qulay bo'lgan uchta nurdan biri uchun emas, balki o'zboshimchalik bilan nur uchun (1-rasm) nurni topish kerak bo'ladi. 10), uning yo'nalishi ob'ektivga vazifa shartlari bilan belgilanadi.
B unday holda, masalan, unga parallel nurni ko'rib chiqish foydalidir (2-rasmda. 10b), aslida bunday nur mavjudmi yoki yo'qmi, linzaning markazidan o'tadi.
P arallel nurlar fokal tekislikdagi linzalarning orqasida to'planadi. Ushbu nuqta ( FIG. 10b) fokal tekislikning kesishish nuqtasi va yo'nalishni o'zgartirmasdan linzadan o'tgan yordamchi nur 2 sifatida topish mumkin. Ob'ektivdan keyin 1 nurining zarbasini qurish uchun zarur bo'lgan va etarli bo'lgan ikkinchi nuqta nozik linzadagi nuqtadir ( FIG. 10b), uning yo'nalishi ma'lum bo'lgan tomondan 1 nurlari yotadi.
Qalin linzalarda rasm yaratish.
Yupqa optikasi-qalinligi uning fokus uzunligidan ancha pastbo'lgan ob'ektiv. Agar linzalarni ingichka deb hisoblash mumkin bo'lmasa, linzalarning ikkita sferik yuzasining har biri alohida nozik ob'ektiv sifatida qaralishi mumkin.
Keyin qalin linzadagi rasmni rasm tasviri sifatida topish mumkin. Qalin linzalarning birinchi sferik yuzasi nozik linzadagi rasm sifatida manba tasvirini beradi. Ikkinchi sferik sirt bu tasvirning tasvirini beradi.
Tasvirlarni qurishda yana bir yondashuv shundaki, markazlashtirilgan optik tizimning asosiy samolyotlari tushunchasi joriy etiladi, bu holda qalin ob'ektiv bo'lishi mumkin. Ko'p sonli linzalardan iborat bo'lishi mumkin bo'lgan markazlashtirilgan optik tizim to'liq ikkita fokal va ikkita asosiy tekislik bilan ajralib turadi. Bu to'rtta samolyotning pozitsiyasini bilish tasvirlarni yaratish uchun etarli degan ma'noda to'liq tavsiflanadi. Barcha to'rtta tekislik optik o'qga perpendikulyar, shuning uchun xususiyatlar optik tizim to'rt tekislikning optik o'q bilan kesishishining to'rtta nuqtasi bilan to'liq aniqlanadi. Ushbu nuqtalar tizimning asosiy nuqtalari deb ataladi.
Yupqa linzalar uchun ikkala asosiy samolyot ham linzalarning holatiga mos keladi. Keyinchalik murakkab optik tizimlar uchun linzalar sirtining egrilik radiusi va ularning sinishi ko'rsatkichlari [2] orqali kardinal nuqtalarning holatini hisoblash uchun formulalar mavjud.
Nuqta manbai tasvirini yaratish uchun optik tizim orqali biz uchun qulay bo'lgan ikkita nurning o'tishini ko'rib chiqish va linzadan keyin ularning kesishish nuqtasini yoki nurlarning ketma-ketligini (xayoliy tasvir uchun) topish kifoya.
Nurlarning qurilishi tizimning asosiy samolyotlari orasida nozik linzalar mavjud bo'lganidek amalga oshiriladi va asosiy samolyotlar orasidagi bo'shliq yo'q. Qurilish namunasi sek. 11.  va -tizimning asosiy samolyotlari.
N urning markazlashtirilgan optik tizim orqali o'tishi muammosi nafaqat nurlarning geometrik tuzilishi bilan, balki analitik ravishda ham hal qilinishi mumkin. Muammolarni analitik hal qilish uchun [2] matritsali usul qulay.
Yupqa linzalarning formulalari.
Agar muammo tasvirni qurish emas, balki analitik natijani talab qilsa, unda odatda uchta formulani hal qilish kifoya qiladi:


.
Bu erda -linzalarning optik kuchi,  - fokus uzunligi, - ob'ektivdan yorug'lik manbasiga masofa,  - ob'ektivdan rasmga masofa  va  - linzalarning har ikkala yuzasining egrilik radiusi,  - ob'ektiv materialining sinishi indeksi.
Ushbu formulalarda uzunlik o'lchovi bilan barcha qiymatlar ijobiy va salbiy qiymatlarni olishi mumkin. Fokus  uzunligi yig'ish linzalari uchun ijobiy, haqiqiy tasvir  uchun ijobiy va biconvex linzalari uchun ijobiydir. Ob'ektivdan manbaga masofa ijobiy qiymatdir, ammo bu erda siz bu masofa salbiy bo'lgan xayoliy nuqta manbasini tasavvur qilishingiz mumkin.
Kamroq tarqalgan vazifalar mavjud bo'lib, unda linzalarning har ikki tomonidagi muhitning sinishi ko'rsatkichlari farqlanadi. Keyin quyidagi formulalar talab qilinadi:

Bir sferik yuzaning optik kuchi uchun formulalar, xususan, qalin linzalarni ikkita sferik sirt sifatida ko'rib chiqishda foydali bo'lishi mumkin:

Sferik oyna.
Paraxial optikaning yondashuvini qondirish uchun sferik oyna sharning kichik qismi bo'lishini talab qilish kerak. Boshqacha qilib aytganda, oynaning kattaligi sharning egrilik radiusidan ancha kichik bo'lishi kerak.
Sferik oyna yorug'lik nurlarini nozik linzalar va yaqin o'rnatilgan tekis oynadan iborat optik tizimga o'xshash aks ettiradi. Konkav oynasi yig'ish ob'ektiviga o'xshaydi, konveks tarqaladi.
Sferik oynaning fokus uzunligi moduli sharning egrilik radiusining yarmiga teng

Fokus oyna va sharning markazi o'rtasida joylashgan.
Shakl bo'yicha. 12a, b sferik oynada nuqta yorug'lik manbai rasmlarini qurish misollari keltirilgan.