Ii bosqich 205-guruh talabasi tojimurodov botirning

II bob. Ko’p o’zgaruvchili funksiyalar
2.1 R^m fazo va uning muhim to’plamlari.
R^m fazo m ta A₁, A₂, A₃, ... A_m (m > 1, butun son) to’plamlarning Dekart
ko’paytmasi ikkita A va V to’plamlarning Dekart ko’paytmasiga o’xshash ta’riflanadi. Agar A₁ = A₂ = . . . =A_m = R bo’lsa, u holda

To’plam R^m to’plam deb ataladi. R^m to’plamning (x₁, x₂, . . . x_m) shu to’plam nuqtasi deyiladi va u odatda bitta harf bilan belgilanadi: x = (x₁, x₂, . . . x_m) Bunda x₁, x₂, . . . x_m sonlar x nuqtaning mos ravishda birinchi, ikkinchi, . . . m – koordinatalari deyiladi.
Agar nuqtalar uchun x₁ = y₁, x₂ = y₂, . . . x_m = y_m. Bo’lsa , u holda x = y deb ataladi.
Ta’rif Ushbu
(1)
Miqdor x va y nuqtalar orasidagi masofa (Evklid masofasi) deb ataladi. Bunday aniqlangan masofa quyidagi xossalarga ega (bunda )

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   

Bu xossalarni isbotlaylik. (1) munosabatdan p(x, y) miqdorning har doim
manfiy emasligini ko’ramiz. Agar p(x, y) = 0 bo’lsa, unda y₁ – x₁ = 0, y₂ – x₂ = 0,
. . . , y_m – x_m = 0 bo’lib, x₁ = y₁, x₂ = y₂, . . . x_m = y_m ya’ni x = y bo’ladi. Aksincha x = y , ya’ni x₁ = y₁, x₂ = y₂, . . . x_m = y_m bo’lsa, u holda (1) dan p(x,y) – 0 bo’lishi kelib chiqadi. Bu esa 1) – xossani isbotlaydi.

1. 
   munosabatdan
   

bo’ladi.
Masofaning 3) – xossasi ushbu
(2)
tengsizlikka asoslanib isbotlanadi, bunda a₁, a₂, . . . a_m; b₁, b₂, . . . b_m ixtiyoriy haqiqiy sonlar. Avvalo shu tengsizlikning to’g’riligini ko’rsataylik. Ravshanki, uchun

Bundan, x ga nisbatan kvadrat uchhadning manfiy emasligi

kelib chiqadi. Demak, bu kvadrat uchhad ikkita turli haqiqiy ildizga ega bo’lmaydi. Binobarin, uning diskrminanti

bo’lishi kerak. Bundan esa

bo’lib,

bo’ladi. Keyingi tengsizlikdan esa

bo’lishi kelib chiqadi. Odatda (2) tengsizlik Koshi – Bunyakovskiy tengsizligi deb ataladi.
Ixtiyoriy nuqtalarni olib, ular orasidagi masofani (1) formuladan foydalanib topamiz:

(3)

Endi Koshi – Bunyakovskiy tengsizligi (2) da
, ,
deb olsak, unda

bo’lib,

bo’ladi. Yuqoridagi (3) munosabatlarni e’tiborga olib, topamiz:

Bu esa 3) – xossani isbotlaydi.