Идз по «Теории вероятностей и математической статистике»

2.1. Отдел технического контроля проверяет изделие на стандартность.Вероятность того, что изделие стандартное, равно 0.9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.
2.2.Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Ве­роятности того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочни­ке равны 0.6, 0.7 и 0.8 соответственно. Найти вероятность того, что формула со­держится: а) только в одном справочнике; б) только в двух справочниках; в) во всех справочниках.
2.3.Студент знает 20 вопросов из 25. Найти вероятность того, что из наудачу заданных ему 3 вопросов он ответит на все три.
2.4.Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта рав­на 0.8. Найти вероятность того, что из 5 взятых изделий 3-высшего сорта.
2.5.В первом ящике содержится 4 белых и 8 красных шаров. Во вто­ром ящике 10 белых и 6 красных. Из каждого ящика взято по одному шару. Найти вероятность того, что оба взятых шара белого цвета.
2.6.В цехе работают 7 мужчин и 8 женщин. По табельным номерам наудачу отобрано три человека. Какова вероятность того, что все отобран­ные лица окажутся женщинами?
2.7В первом ящике 5 белых и 10 черных шаров. Во втором ящике 10 белых и 5 черных шаров. Из каждого ящика взято по одному шару. Какова вероятность того, что хотя бы один из взятых шаров белый?
2.8.Вероятность того, что в течение смены станок выйдет из строя равна 0,05. Найти вероятность того, что в течение трех смен станок бу­дет работать исправно.
2.9.Монета бросается до первого выпадения герба. Найти вероятности того, что число бросаний монеты будет четным числом.
2.10.Три исследователя независимо друг от друга производят измере­ния некоторой физической величины. Вероятность того, что первый иссле­дователь допустит ошибку при считывании показаний прибора равна 0.1. Для второго и третьего эта вероятность равна 0.15 и 0.2 соответственно. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.
2.11.Только один из n ключей подходит к данной двери. Найти вероятность того, что придется опробовать ровно ключей ( ) для открывания данной двери.
2.12.Электрическая цепь состоит из трех соединенных последовательно элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность выхода из строя первого, второго и третьего элемента равна 0.1, 0.15, 0.2 соответственно. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
2.13.Вероятность успешного выполнения упражнения для каждого из двух спортсменов равна 0.5. Спортсмены выполняют упражнения по оче­реди, причем каждый делает по две попытки. Выполнивший упражнение первым получает приз. Найти вероятность получения приза спортсменами.
2.14.Вероятность хотя бы одного попадания стрелком в мишень при трех выстрелах равна 0.875. Найти вероятность попадания при одном вы­стреле.
2.15.Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех вы­стрелах равна 0.9984. Найти вероятность попадания в цель при одном вы­стреле.
2.16.Студент может доехать до института или автобусом, который ходит через каждый 20 минут или маршрутным такси, который ходит через каждые 30 минут. Какова вероятность того, что студент, подошедший к остановке, уедет в течение ближайших пяти минут ?
2.17.Монета бросается до тех пор, пока два раза подряд не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий:
а) опыт кончится до шестого бросания;
б) потребуется четное число бросаний.
2.18.В читальном зале имеется 15 учебников, из которых 5 в перепле­те. Найти вероятность того, что из трех взятых наугад учебников хотя бы один окажется в переплете.
2.19.За некоторый промежуток времени амеба может погибнуть с вероятностью 1/4, выжить с вероятностью 1/4 и разделиться на две с вероятностью 1/2. В следующем таком же «происхождении» происходит то же самое. Сколько амеб и с какими вероятностями может существовать к концу второго промежутка времени?
2.20.В семье двое детей. Считая, что рождение мальчика и девочки независимые и равновероятные события, выяснить вероятность того, что оба ребенка- мальчики, если известно, что в семье есть мальчик.
2.21.Тетраэдр, три грани которого окрашены соответственно в красный, желтый и синий цвета, а четвертая грань, содержит все три цвета, бросается наудачу на плоскость. Событие и состоят в том, что тетраэдр упал на грань, содержащую соответственно красный, желтый либо синий цвет. Доказать, что указанные события попарно независимы, но не являются независимыми в совокупности.
2.22. Из 100 студентов, находящихся в аудитории, 50 человек знают английский; 40 французский; 35 немецкий. Английский и французский язык знают 20 студентов, английский и немецкий 8, французский и немецкий 10. Все 3 языка знают 5 человек. Один из студентов вышел из аудитории. Из следующих событий:
={вышедший знает английский}, ={вышедший знает немецкий},
={вышедший знает французский}.
а) указать все пары независимых событий.
б) установить, являются ли событие и независимыми в совокупности.
2.23. Известно, что 5% всех мужчин и 0.25% всех женщин - дальтоники. На обследование прибыло одинаковое число женщин и мужчин. Наудачу выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность того, что это мужчина?
2.24. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шаров, наудачу и последовательно извлекают по одному шару до появления черного шара. Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение, если выборка производится: а) с возвращением; б) без возвращения:
2.25. В первой урне 10 шаров, из них 8 белых. Во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу взято по одному шару, затем из этих двух шаров снова наудачу взят один шар. Найти вероят­ность того, что этот шар оказался белым.