Идз 12. 1 – Вариант Доказать сходимость ряда и найти его сумм

7.0

Используем признак Лейбница.

Данный ряд является знакочередующимся.

- условие выполняется

Ряд сходится по признаку Лейбница.

Исследуем ряд на абсолютную сходимость:

Воспользуемся признаком Д’Аламбера

где ,

Так как , следовательно, исследуемый ряд сходится

Исходный ряд абсолютно сходится
Ответ: ряд абсолютно сходится

8.0

Используем признак Лейбница.

Данный ряд является знакочередующимся.

- условие выполняется

Ряд сходится по признаку Лейбница.

Исследуем ряд на абсолютную сходимость:

Воспользуемся интегральным признаком Коши.

Для этого исследуем несобственный интеграл:

Так как интеграл расходится, следовательно, исследуемый ряд тоже расходится

Исходный ряд условно сходится
Ответ: ряд условно сходится