И здан и е второе, стереотипное

F
не в 
D(A),
а в 
Н
а
.
Д о к аж е м следую щ ую теорем у.
Т е о р е м а 5.5.1. 
В энергетическом пространстве су­
ществует один и только один элемент, на котором
функционал энергии достигает минимума.
Д о к а за т е л ь с т в о б у д ет осн ован о на следую щ ей теорем е 
Р иса, х о р о ш о известной из ф у н к ц и о н ал ьн о го анализа.
П у сть
I
— линейны й ограниченны й ф у н к ц и о н ал в н е к о то ­
ро м ги л ьб ер то в о м п ростран стве 
определенны й на всем 
п р о стр ан с тве . Т о г д а су щ ествует один и то л ь к о один элем ент 
щ
£
$
такой , что
/и = (и, «,,)$• 
(3)
С им волом (............ ) ф зд есь о б о зн ач ен о ск а ля р н о е п роизведе­
ние в
а
П о н е р а в е н с тв у Кош и имеем
! ( « , / ) ! < 1 1 « I I 11/ 11.
а по соотн ош ен и ю м еж д у старой 
и новой норм ой (неравен­
с т в о (3.3))
II «II < y i « i
О т с ю д а
| ( и . / ) | < с | н | ,
с
= Ц ^
1, 
(4)
и ф у н к ц и о н ал ( и , / ) ограничен в 
НА.
П о тео р ем е Риса су­
щ ес тву е т один и т о л ь к о один тако й элем ен т 
щ
£
НА,
что
( н , / ) = [м, н0], 
и ^ Н А.
(5 )
Ф ор м у л а ( 5 ) п о зво л яе т следую щ им образом п р ео б р азо вать
в ы р а ж е н и е д л я ф у н к ц и о н ал а 
F:
F
(и ) = | 
и
I® — 2 [и, н„] =
[и,
н] — 2 (и, н0] -J- [и0> и0] — [и0, и0] =
— [и — щ, и —
н0] — [н0, н0]

---

F ( m ) = | h — иор — | н 0Г>