И В. С. Ямпольсний о основы автоматики и электронно- вычислительной техники нститутов

.3.1

О 1

3.2,

• 
  Y2
  
• 
  Ym
  

шпшшда
1 1 I 1 1 г 1 1—*—г—I 1

^f L-J1—_
^AUt-/	1	-1
яр	0	t
«цу	1	-t
ХЗ, |	0	t
f	1	-t
^Ait—У	1	"t
1	0	t
щ >	1	-1

лельном (в) кодах. Устройства, работающие с числами в после­довательном коде, называются устройствами последовательного дей­ствия. Они имеют по одному входу и выходу для приема и пере­дачи каждого я-разрядного числа. Устройства, работающие с па­раллельным я-разрядным кодом, называются устройствами парал­лельного действия. Они имеют п входов и выходов для каждого n-разрядного числа. Имеются устройства и смешанного типа, в ко­торых, например, входное число представляется в параллельной форме, а выходное — в последовательной.
По характеру связи между входными и выходными перемен­ными с учетом изменения этих связей по тактам работы разли­чают комбинационные устройства и цифровые автоматы. В ком­бинационных устройствах совокупность выходных сигналов в каж­дый такт работы однозначно определяется входными сигналами, имеющимися в этот момент на его входах. Если входные и вы­ходные переменные в г такте обозначить как X, и Yi, то связь между ними будет определяться выражением Yi=M^Xi), где к — знак вы­полняемого устройствбм логического преобразования. В цифровых автоматах значения выходных переменных в i такте определяются не только значениями входных переменных Xt, но зависят и от внутренних состояний устройства d,. В свою очередь внутренние состояния устройства d, зависят от значений переменных, имев­шихся на входе в предшествующие такты. Таким образом, цифро­вые автоматы отличаются от комбинационных устройств тем, что они обладают памятью и хранят сведения о предшествующих тактах работы. Функционирование цифрового автомата можно описать в следующем виде: У₁=ф(Л'_ь d₍-)_; di=F(Xi~i, d,_i), где Х<-\ и d,_! — набор входных переменных и внутренних состояний устройств в предшествующий такт. Примером цифрового автомата может слу­
жить счетчик импульсов, число на выходе которого в i такте зависит от общего числа импульсов, поступивших на его вход за все i тактов работы счетчика.
В этой главе мы рассмотрим простейшие элементы (логичес­кие элементы и элемент памяти — триггер), из которых строятся комбинационные устройства и цифровые автоматы.
§ 3.2. ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
Основы двузначной алгебры логики были заложены в середине прошлого века английским математиком Джорджем Булем. На возможность применения алгебры логики для анализа технических систем впервые указал П. С. Эренфест (1910 г.), а в 1938 г. К- Шеннон применил алгебру Буля для расчета релейных схем. В настоящее время математический аппарат алгебры логики являет­ся основой проектирования цифровых устройств, особенно комби­национных схем. Напомним основные положения алгебры логики.
Символы 0 и 1 в алгебре логики не имеют количественного содержания и ^используются для обозначения качества высказы­ваний: например, ложно и истинно, нет и да и т. д. Для задания логической функции обычно используют или аналитический, или табличный способ. Табличный способ является более громоздким, но зато он значительно нагляднее. При использовании табличного способа строят так называемую таблицу истинности, в которой приводятся все возможные сочетания аргументов и соответствую­щие им значения логической функции. Для аналитической записи многие логические операции обозначают специальными символами. Так, черта над переменной обозначает логическое отрицание (ин­версию), знак V — логическое сложение, а знак умножения (точ­ка)— логическое умножение. Три перечисленные функции часто называют основными функциями, так как они составляют функ­ционально полнукЗ систему, с помощью которой можно наиболее просто выразить любую другую логическую функцию. Вообще же, функциональной полнотой обладают многие системы функций.
Число аргументов однозначно определяет число различных функ­ций от этих аргументов. При числе аргументов, равном п, число их различных сочетаний составит 2", а число функций уже 4". Все возможные логические функции для двух переменных перечислены в таблице 3.1. Там же приведены таблицы истинности, названия и обозначения логических операций и их выражения через три основные операции.
Из всех функций, приведенных в таблице, наибольший интерес представляют функции И — НЕ (Y=X 1-Х2) или ИЛИ — НЕ (У= =A’1VA'2), так как каждая из них образует функционально пол­ную систему.
В таблице приведены функции двух переменных. Нетрудно заме­тить, что шесть функций являются, по существу, функциями од­ного аргумента: У0=0 и У15=1, /3(^1, А'2)=Х1, К5(Х1, Х2)=Х2, У10(Х1, Х2)=Хй, Y\2(X\, Х2)=~Х1. В то же время многие функции

Таблица 3.1.

Таблица истинности					Обозначение логической операции			Как читается		Название функции (операции)		Выражение через три основные операции
XI	0	0	1	1		основное	дополнительное
Х2	0	1	0	1
Y0	0	0	0	0		—			Равно 0		Константа 0		0
Y1	0	0	0	1		XI -Х2	Х1ДХ2		XI и Х2		Логическое умножение;		XI-Х2
											логическое И; конъюк-
											ция
Y2	0	0	1	0		Х1ДХ2	Х1-КХ2		XI запрет по Х2;		Запрет; отрицание		XI-Х2
									XI, но не Х2		импликации
Y3	• 0	0	1	1		~Х1	= Х1		Равно XI		Тождественность		XI
Y4	0	1	0	0		Х2ДХ1	Х2+>Х1		Х2 запрет по XI;		Запрет; отрицание		—
									Х2, но не XI		импликации		XI- Х2
Y5	0	1	0	1		~Х2	— Х2		Равно Х2		Тождественность		Х2
Y6	0	I	1	0		XI 0X2	—		Либо XI, либо Х2;		Сумма по модулю 2;
									XI неэквивалентно Х2		неравнозначность		Х1-Х2 VX1-X2
Y7	0	1	1	1		X1VX2	XI+Х2		XI или Х2		Логическая сумма; ло­