I kirish i-bob. Chegirmalar sistemasi 1 Keltirilgan chegirmalar sistemasi

2.2 Bir xil modulli taqqoslamalarni hadlab ko’paytirish

         XOSSA 20.5 Bir xil modulli taqqoslamalarni hadlab ko’paytirish mumkin.

         Isbot. Haqiqatan,   va   sonlar   ga bo’linsa,   son ham   ga bo’linadi va demak    bo’ladi.

Bu xossalar   faktor to’plamda qo’shish va ko’paytirish amalarini kiritishga imkon beradi, ya’ni   elementlarning (sinflarning)   yig’indisi  deb,   elementga (sinfga) va ularning   kpaytmasi  deb   elementga aytiladi, shunday aniqlangan qo’shish va ko’paytirish binar algebraik amal  bo’ladi. Haqiqatan, buning uchun  bu   yig’indi  va   ko’paytma   va   elementlarning   va   sinflarda bog’liq emas-ligini ko’rsatamiz, ya’ni   va   tengliklardan   va   tengliklar kelib chiqishi yoki boshqacha qilib aytganda taqqoslamalar tilida buning ma’nosi quyidagicha:   va   dan   va   lar kelib chiqishini ko’rsatish kerak,ammo bular  11.4 va 11.5-xossalarda isbotlangan edi.

         Shunday qilib,   to’plamda kiritilgan   qo’shish  va   ko’paytirish amallari   va   sinflar bilan bir qiymatli aniqlangan amallardir.

         Misol.   to’plamda qo’shish va ko’paytirish  amallari masalan   va   sonlari uchun quyidagicha bo’ladi:  ,   bo’ladi. Umuman bu amallarning quyidagi jadval orqali ifodalashimiz mumkin:
    to’plam  aniqligini  qo’shish va ko’paytirish amallariga nisbatan  kommutativ birlik xalqa tashkil etadi. Masalan, kommutativ, assosiativ va distributivlik qonunlarining bajarilishini ko’rsatamiz:

,

         Qolgan xossalarni shunga o’xshash ko’rsatiladi va bu xossalarni bajarilishini ko’rsatish o’quvchining ixtiyoriga havola qilinadi.

           xalqa   element (sinf) qo’shish amaliga nisbatan neytral element bo’ladi. ,

va   element(sinf) ko’paytirish amaliga nisbatan neytral element vazifasini bajaradi:  , 

 xalqaga   modul bo’yicha faktor xalqasi deb aytiladi.

Shuni ta’kidlaymizki,   halqa umuman olganda butun xalqa bo’lmaydi. Masalan, agar   murakkab son bo’lsa,   hosil bo’ladi va demak,   xalqada nolning bo’luvchilari mavjud. Xususan,   da  . Shunga qaramasdan savol paydo bo’ladi, ya’ni   halqaning    elementlari ko’paytirish amaliga nisbatan teskarilanuvchi bo’ladimi? Bu savolga javob berish uchunbiz quyidagi xossalarni keltiramiz va undan kelib chiqqanholda   ni ayrima elementlari(sinflari) haqida so’z yuritamiz.