I. Fazoda tekislikning turli XIL tenglamalari

---

2.02.2022yil 
Yakuniy nazorat ishi 
Variant 4 
I.Fazoda tekislikning turli xil tenglamalari. 
Oxyz tog’ri burchakli kooordinatalar sistemasida har qanday tekislik tenglamasini
x,y,z o’zgaruvchilariga nisbatan quyidagi chiziqli tenglama shaklida yozish 
mumkin: 
Ax+By+Cz+D=0 
Bu tekislikning umumiy tenglamasidir.Bunda A,B,C koeffisientlar berilgan 
tekislikka
Oxyz тугри бурчакли' координаталар системасида хар кандай текислик 
тенгламасини х, у, z узгарувчиларга нисбатан куйидаги чизикли тенглама 
шаклида ёзиш мумкин: 
Ах +By+Cz+D= 0 . 
Бу тенглама текисликнинг умумий тенгламаси дейилади. Бу ерда Л, В, С, 
коэф’фициентлар бер-илган текисликка перпендикуляр булган ва унинг 
нормал вектори деб аталувчи п = {А, В, С} векторнинг координаталаридир. 
Текисликнинг фазодаги холати А, В, С коэффициентлари ва озод-х,адининг 
кийматларига боглик- Хусусан, агар: I. D —. 0 булса, у холда A x - \ - B y - \ - C z 
= 0 ва текислик координаталар бошидгт'утади. II. а.) С = 0 булса, у холда А х - 
\ - В у - \ - D = 0 ва текислик Ог укига параллел булади; б) 6 = 0 булса, у холда 
A x - \ - C z - \ - D = 0 ва текислик Оу укига параллел булади; . в) Л = 0 булса, у 
холда By'->rCz-\- D = 0 ва текислик Ох укига параллел булади. www.ziyouz.com 
kutubxonasi III. a) £) = О, С = 0 булса, у холда А х - \ - В у = 0 ва текислик Oz уки 
оркали утади, б) £) = О, В = 0 булса, у холда Ах-\- Cz = 0 ва текислик Оу уки 
оркали утади, в) D = О, А = 0 булса, у холда B y - \ - C z = 0 ва текислик Ох уки 
оркали утади. IV. а) С = 0, В = 0 булса, у холда A x - \ - D = 0 ва текислик Oyz 
координаталар текислигига параллел (ёки Ох укка перпендикуляр) булади; б) 
С = 0, А = 0 булса, у холда B y - j - D = 0 ва текислик Oxz координаталар 
текислигига параллел (ёки Оу укка перпендикуляр) булади; в) Л = О, В = 0 
булса, у холда C z - \ - D = 0 ва текислик Оху координаталар текислигига 
параллел (ёки Oz укка перпендикуляр) булади. V. a) D — О, А = 0 ва 5 = 0 

---

булса, у холда C z = 0 ёки 2 = 0 ва текислик Оху координаталар текислиги 
билан устма-уст тушади; б) D = 0, А = 0 ва С = 0 булса, у холда В у = 0 ёки у = 0 
ва текислик 0x2 координаталар текислиги билан устма-уст тушади; в) D = О, В 
= 0 ва С = 0 булса, у холда Лх = 0 ёки х = 0 ва текислик Oyz текислик билан 
устма-уст тушади. 1.7.2. К,уйида маълум шартларни каноатлантирувчи 
текисликлар тенгламалари келтирилган: а) берилган М 0(х0, у 0, zo) нуктадан 
утувчи ва берилган п = {А, В, С} нормал векторга эга текислик тенгламаси: А { 
х — хо) - {-В(у — уо) + C ( z — z 0) = 0 ; б) текисликнинг кесмаларга нисбатан 
тенгламаси a Ь с бунда а, Ь, с — текисликнинг мос координата укларидан 
кесадиган кесмалари; в) берилган учта М\(х\ , у {, z \ ) , М 2{х2, у 2, г 2) ва М 
3(х3, у з, г3) нуктадан утувчи текислик тенгламаси: X — XI у —у 1 Z — 21 Х 2 — 
Х\ У 2 — У\ Z 2 Z\ X3 — Xi Уз — У\ Z3 — Z I : 0.