I bob. Sanoq sistemalari haqida

Kirish
I bob. Sanoq sistemalari haqida
1.1. Tarixiy ma’lumotlar
1.2. Sanoq sistemalari turlari
1.3. Pozitsiyali sanoq sistemalari
II bob. Sanoq sistemalarida amallar bajarish
2.1. Ikkilik sanoq sistemasida amallar bajarish
2.2. O’n oltilik sanoq sistemasida amallar bajarish
2.3. Turli asosli sanoq sistemasidagi sonlarni 10 asosli sanoq sistemasiga o’tkazish.
Sanoq sistemalarda amallar bajarish.
Hozirgi kunda sanoq sistemasi informatika fanida juda muhim rol o'ynaydi.
Buyuk bobokalonimiz al-Xorazmiy o’zining “Hisob al-hind” asarida natural sonlarning o’nli sanoq sistemasida yozilishi va ular ustida qo’shish, ayirish, ko’paytirish, bo’lish amallarini bajarish qoidalarini batafsil bayon etgan. Bu asar XII asr boshlarida lotin tiliga tarjima qilingan va undan Yevropa universitetlarida uzoq yillar davomida asosiy darslik sifatida foydalanilgan. Shu tariqa Yevropada o’nli sanoq sistemasi kirib kelgan. Yevropada al-Xorazmiy nomi “Algorizmi”, “Algoritmi”, “Algoritmus” tarzida qo’llanilgan. Xususan, hozirda tilimizga chuqur singib ketgan “algoritm” so’zi ham al-Xorazmiy nomidan olingan. Algoritm atamasining ma’nosi – biror ishni bajarishning ma’lum bir ketma-ketligi yoki qoidasini anglatadi.
Sanoq sistemasi(Ingliz tilida- numeral system yoki system of numeration). Kompyuter tushunadigan va shu sanoq sistemada amal olib boradigan sistema bu sir emaski ikkilik sanoq sistemasi. Hozirgi kunda sanoq sistemalari ko'payib bormoqda, bulardan eng asosiysi 2,8,10,16 lardir.
1.1.Tarixiy ma’lumotlar.
Bizning kundalik hayotimizda qo’llanilayotgan o’nlik sanoq sistemasi hozirgidek yuqori ko’rsatkichni tez egallamagan. Turli davrlarda turli xalqlar bir-biridan keskin farqlanuvchan sanoq sistemalaridan foydalanganlar.
Masalan, 12 lik sanoq sistemasi juda keng qo’llanilgan. Uning kelib chiqishida albatta tabiiy hisoblash vositasi – qo’limizning ahamiyati katta. Bosh barmog’imizdan farqli qolgan to’rttala barmog’imizning har biri 3 tadan, ya’ni hammasi bo’lib 12 ta bo’g’indan iboratdir. Mazkur sanoq sistema izlari hanuzgacha saqlanib qolgan. Masalan, inglizlarda uzunlikni o’lchash birligi:
1 fut = 12 dyum=30 sm, pul birligi
1 shilling = 12 pens.
Qadimgi Bobilda ancha murakkab bo’lgan sanoq sistemasi – 60lik sanoq sistemasi qo’llanilgan. Bu sanoq sistemasining qoldiqlari hozir ham bor. Masalan:
1 soat = 60 minut
1 minut = 60 sekund
XVI – XVII asrlargacha Amerika qit’asining katta qismini egallagan atstek va mayyalarda 20 lik sanoq sistemasi qo’llanilgan.
1.2.Sanoq sistemalari turlari.
Razryad raqamlarini ifodalash uchun p ta turli belgilardan tashkil topgan to’plamdan foydalaniladi. Misol uchun, p=10 (ya’ni odatdagi o’nlik sanoq tizimida) bo’lganda razryad raqamlarini yozish uchun o’nta 0,1,2,…,9 belgidan tashkil topgan to’plamdan foydalaniladi. Bunda 729, 32410 yozuvi (bu yerda va bundan keyin indeks shu son ifodalangan sanoq tizimining asosini bildiradi) quyidagi miqdorni bildiradi:
Razryadlarning vazniy koeffitsientlari
1.3.Pozitsiyali sanoq sistemalari.
Pozitsiyali sanoq sistemasida butun sonlarni quyidagi qonuniyat asosida hosil qilinadi: keyingi son oldingi sonning o’ngdagi ohirigi raqamini surish orqali hosil qilinadi; agar surishda biror raqam 0ga aylansa, u holda bu raqamdan chapda turgan raqam suriladi.
Shu qonuniyatdan foydalanib, birinchi 10 ta butun sonni hosil qilamiz:
Ikkilik sanoq sistemasida : 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001;
Uchlik sanoq sistemasida : 0, 1, 2, 10, 11, 12, 20, 21, 22, 100;
Beshlik sanoq sistemasida : 0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14;
Sakkizlik sanoq sistemasida : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11.
Pozitsiyali sanoq sistemasi o’zining qulayligi bilan hayotda keng qo’llanilmoqda.
2.1. Ikkilik sanoq sistemasida amallar bajarish.
2.2. O’n oltilik sanoq sistemasida amallar bajarish.
Siz bilan ko’rganimizdek 16 lik sanoq sistemasidagi A, B, C, D, E, F raqamlar o’nlik sanoq sistemasidagi 10, 11, 12, 13, 14, 15 sonlari kabidir. Bu sonlarni raqamlardan farqlash uchun lotin harflari bilan belgilashga kelishilgan, chunki o’n oltilik sanoq sistemasidagi 10 soni o’nlik sanoq sistemasidagi 16 soniga teng.
Arifmetik amallarni bajarilishini quyidagi misolda ko’rib chiqamiz.
Arifmetik amallarni bajarilishini quyidagi misolda ko’rib chiqamiz.
2.3. Turli asosli sanoq sistemasidagi sonlarni 10 asosli sanoq sistemasiga o’tkazish.
Turli asosli sanoq sistemasidagi butun sonlarni o’nlik sanoq sistemasiga o’tkazishda quyida keltirilgan asos darajalari bo’yicha yoyish formulasidan foydalaniladi:
N=akpk+ak-1pk-1+...+a1p1+a0p0,
bu yerda:
ak, ak-1,.., a0 – berilgan sonni tashkil etuvchi raqamlar;
k – sondagi raqamlar sonidan bitta kam miqdor (chunki birinchi razryad 0(nol) dan boshlangan).
1-misol. Ikkilik sanoq sistemasidagi 101110 sonni o’nlik sanoq sistemasiga o’tkazing.
Yechish: Yuqoridagi formulaga muvofiq
a0=0, a1=1, a2=1, a3=1, a4=0, a5=1 va q=2.
Demak,
1011102=1·25+0·24+1·23+1·22+1·21+0·20=32+0+8+4+2+0=4610
Xulosa:
Sanoq sistemalari hozirgi kunda juda ko’p ishlatilishini bilib oldik. Masalan, 2 lik sanoq sistemasi diskret motematikada, informatikada, dasturlashda, 10 lik sanoq sistemasi, hamma joyda, 12-lik sanoq sistemasi dyujinalarni hisoblashda, 16 lik sanoq sistemasi dasturlashda , informatikada, 60-lik sanoq sistemasi vaqtni o’lchash birliklarida, burchaklarni o’lchashda, va ko’pincha koordinatalarda, uzulik va kengliklarni o’lchashda ishlatiladi. Xulosa qilib aytganda sanoq sistemalarida amallar bajarish kundalik hayotimizda ahamiyati juda katta ekan.
“SANOQ SISTEMALARI” MAVZUSINI O‘QITISHDA KOMPYUTER TEXNOLOGIYALARIDAN FOYDALANISH
Informatika fanida 2 lik (0 va 1) 8lik (0,1,2,3,4,5,6,7), 10 lik (0 dan 9 gacha) 16 lik (0 dan 9 gacha va A,B,C,D,E,F) sanoq sistemalari ishlatiladi va ularda amallar bajariladi. Sanoq sistemalarida amallar bajarishda quyidagi usullardan foydlaniladi. Masalan 2 lik sanoq sistemasidan 10 lik sanoq sistemasiga o‘tish uchun daraja yoyish formulasidan foydalanamiz.

Aks holda 10 lik sanoq sistemasidan ixtiyoriy sanoq sistemasiga o‘tish uchun esa o‘tilayotgan sanoq sistemasi asosiga bo‘lish amali orqali amalga oshiriladi. Masalan 10 lik sanoq sistemasidan 2 lik sanoq sistemasiga o‘tish uchun 2 ga bo'lib qoldiqlarini oxiridan boshlab olib qo'yamiz.

Qolgan barcha sanoq sistemalarida o‘tish uchun ham yuqoridagi bo‘lish amali orqali amalga oshiriladi.
Ushbu amallarni qog‘ozda bajarish ancha oson lekin hozirgi kunda zamonaviy axborot texnologiyalari foydlangan holda Microsoft kompaniyasi tomonidan ishlab chiqilgan Microsoft Office amaliy dasturlar paketining MS Excel dasturi yordamida amalga oshirish munkin.Buning uchun Ms Excel dasturi ishga tushurimiz va barcha sanoq sistemalari o‘zida aks ettiruvchi jadval tayyorlab olamiz.
Undan “Инженерний” bandi tanlanadi. (ushbu funksiya Ms Office dasturlarning 2007, 2010, 2013 va 2016 versiylarida mavjud). Unda 2 lik ,8 lik, 10 lik va 16 lik sanoq sistemalaridan amallar bajarish munkin. Bular quyidagicha:
1. Har bir sanoq sistemasi uchun alohida jadval yaratib chiqamiz.
10 lik sanoq sistemasidagi ixtiyoriy sonni kiritib 1-jadval orqali natija olamiz. Bunda 2 lik sanoq sistema aks etadigan yacheykaga =ДЕС.В.ДВ(C6), 8 lik sanoq sistema aks etadigan yacheykaga =ДЕС.В.ВОСЬМ(C6), 16 lik sanoq sistema aks etadigan yacheykaga =ДЕС.В.ШЕСТН(C6) buyruqlarini kiritish kifoya;
2. 2 lik sanoq sistemasidagi ixtiyoriy sonni kiritib 2-jadval orqali natija olamiz. Bunda 8 lik sanoq sistema aks etadigan yacheykaga =ДВ.В.ВОСЬМ(G6), 10 lik sanoq sistema aks etadigan yacheykaga =ДВ.В.ДЕС(G6), 16 lik sanoq sistema aks etadigan yacheykaga =ДВ.В.ШЕСТН(G6) buyruqlarini kiritish kifoya;
3. 8 lik sanoq sistemasidagi ixtiyoriy sonni kiritib 3-jadval orqali natija olamiz. Bunda 2 lik sanoq sistema aks etadigan yacheykaga =ВОСЬМ.В.ДВ(C14), 10 lik sanoq sistema aks etadigan yacheykaga =ВОСЬМ.В.ДЕС(C14), 16 lik =ВОСЬМ.В.ШЕСТН(C14) buyruqlarini kiritish kifoya;
4. 16 lik sanoq sistemasidagi ixtiyoriy sonni kiritib 4-jadval orqali natija olamiz.
5. Bunda 2 lik sanoq sistema aks etadigan yacheykaga =ШЕСТН.В.ДВ(G14), 8 lik sanoq sistema aks etadigan yacheykaga =ШЕСТН.В.ВОСЬМ(G14), 10 lik sanoq sistema aks etadigan yacheykaga =ШЕСТН.В.ДЕС(G14) buyruqlarini kiritish kifoya;
Endi esa tayyorlagan jadvallarimizni tekshirib o‘tamiz. Bunda son kiriting deyilgan yacheykaga shu sanoq sistemasiga tegishli son kiritamizda natijani ko‘ramiz:
Masaladan ko‘rinib turibdi-ki Ms Excel amaliy dasturidan sanoq sistemalaridan to‘gridan to‘g‘ri bir biriga o‘tish imkoniyati mavjud bo‘lib bu jarayondan dars jarayonida sanoq sistemalari ustidan amallar bajarishdan amaliy ravishda keng qo‘llanilsa maqsadga muofiq bo‘lar edi.
Ikkilik sanoq sistemasi. Binar arifmetika asoslari
Sanoq tizimlari Sanoq sistemasi - bu raqamlarni belgilash va nomlash usullari va qoidalari to'plami. Pozitsion sanoq sistemasi shunday nomlanadi, chunki bir xil raqam raqamning yozuvida egallagan joy yoki pozitsiyasiga qarab har xil miqdoriy qiymatlarni oladi. Masalan, 555 raqamining kiritilishida o‘ng tomonda birinchi o‘rinda turgan 5 soni 5 tani, ikkinchisida 5 ta o‘nlikni, uchinchisida 5 yuzlikni bildiradi.
Pozitsion sanoq sistemalari Pozitsion sanoq sistemasining asosi ma'lum tizimdagi raqamlarni ifodalash uchun ishlatiladigan turli belgilar yoki belgilar sonidir. Tizimning asosi sifatida har qanday ikki, uch, to'rt va hokazo natural sonlarni olish mumkin. Shuning uchun cheksiz ko'p pozitsiyali tizimlar mumkin: ikkilik, uchlik, to'rtlamchi va boshqalar.
Pozitsion sanoq sistemalari Misol: Ikkilik sanoq sistemasi Oʻrinlar soni, 1 2 = =1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 +1*2 -1 Sakkizlik sanoq sistemasi Oʻrinlar soni2 7 6, 5 2 =2*8 2 +7*8 1 +6*8 0 +5* *8 -2
Pozitsion sanoq sistemalari Kompyuterlar uchun qulay bo'lgan ikkilik tizim o'zining kattaligi va noodatiy belgilanishi tufayli odamlar uchun noqulaydir. Shu munosabat bilan sakkizlik va o'n oltilik tizimlar ishlab chiqilgan. Ushbu tizimlardagi raqamlar o'nlik sonlar kabi deyarli oson o'qiladi, ular ikkilik tizimga qaraganda mos ravishda uch (sakkizlik) va to'rt (o'n oltilik) marta kamroq raqamni talab qiladi (axir, mos ravishda 8 va 16 raqamlari uchinchi o'rinda turadi. va 2 raqamining to'rtinchi darajalari). -ikkilik (0, 1 raqamlari ishlatiladi); –sakkizlik (0, 1,..., 7 raqamlari ishlatiladi); – o‘n oltilik (noldan to‘qqizgacha bo‘lgan birinchi butun sonlar uchun 0, 1,..., 9 raqamlari, o‘ndan o‘n beshgacha bo‘lgan keyingi raqamlar uchun esa A, B, C, D, E, F belgilaridan foydalaniladi. raqamlar sifatida ishlatiladi).
Sanoq sistemalarida sonlarni yozish 10-z2-z8-z16-z10-z2-z8-z16-z A B C D E F
Kompyuterda axborot yoki raqamli ma'lumotlar qanday tasvirlanganligi Kompyuterda turli xil ma'lumotlar qanday tasvirlanganligini tushunish uchun kompyuter xotirasining ichki qismini ko'rib chiqamiz. Uni qafasdagi varaq shaklida taqdim etish qulay. Har bir bunday "hujayra" ikkita qiymatdan faqat bittasini saqlaydi: nol yoki bitta. Ikki raqam qulay elektron saqlash ma'lumotlar, chunki ular faqat ikkita holatni talab qiladi elektron sxema"on" (1-raqamga to'g'ri keladi) va "off" (0 raqamiga mos keladi). Kompyuter xotirasining har bir “yacheykasi” bit deb ataladi. Kompyuter xotirasining "yacheykalarida" saqlanadigan 0 va 1 raqamlari bit qiymatlari deb ataladi.
Raqamli axborotni ikkilik kodlash raqamlarni yozishning ko'plab usullari mavjud. biz o'nlik pozitsion sanoq tizimidan foydalanamiz. bu o'nlik deb ataladi, chunki bu sanoq sistemasida bir raqamning o'n birligi keyingi eng muhim raqamning bir birligini tashkil qiladi. 10 soni o'nlik sanoq sistemasining asosi deyiladi. o'nlik sanoq tizimida raqamlarni yozish uchun o'nta raqam ishlatiladi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 va 9.
Butun oʻnli sonlarni ikkilik kodga oʻtkazish Ikkilik sistemadagi natural qatorning dastlabki 20 aʼzosi quyidagicha yoziladi: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1101, 11. 1110, 1111, 10000, 10001, 10010, 10011.
Ikkilik sanoq sistemasi Ikkilik sanoq sistemasi 2 asosli pozitsion sanoq sistemasidir. 0 va 1 raqamlari ishlatiladi. Ikkilik sanoq sistemasi raqamli qurilmalar, chunki u eng sodda va talablarga javob beradi: Tizimda qancha qiymatlar kam bo'lsa, uni yaratish osonroq bo'ladi. individual elementlar. Element uchun holatlar soni qanchalik kam bo'lsa, shovqinga qarshi immunitet shunchalik yuqori bo'ladi va u tezroq ishlaydi. Qo'shish va ko'paytirish jadvallarini yaratish qulayligi - raqamlar ustidagi asosiy operatsiyalar.
O'nlik va ikkilik sanoq sistemalari o'rtasidagi moslik Ishlatilgan raqamlar soni sanoq sistemasining asosi deyiladi. Bir vaqtning o'zida bir nechta sanoq sistemalari bilan ishlaganda, ularni farqlash uchun tizimning asosi odatda o'nlik sanoq sistemasida yoziladigan pastki indeks sifatida ko'rsatiladi: 12310 - o'nlik sanoq sistemasidagi 123 raqami; 11110112 bir xil raqam, lekin ikkilik. 1111011 ikkilik raqamini quyidagicha yozish mumkin: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*
21 + 1*20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Sonlarni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o‘tkazish O‘nlik sanoq sistemasidan p asosli sanoq sistemasiga o‘tkazish o‘nlik sonni va uning o‘nli kasrlarini ketma-ket p ga bo‘lish, so‘ngra oxirgi qism va qoldiqlarni teskari tartibda yozish yo‘li bilan amalga oshiriladi. . 2010 o‘nlik sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazamiz (sanoq tizimining asosi p=2). Natijada biz 2010 = 101002 ni oldik.
Ikkilik sonlarni o‘nlik sonlarga o‘tkazish
Va bu erda ko'p xonali ikkilik raqamga misol: 1110112 . Pastki o'ngdagi ikkitasi sanoq tizimining asosini bildiradi. Bu ikkilik sonni o'nlik son bilan aralashtirib yubormaslik uchun kerak. Axir, 111011 o'nlik soni bor! Ikkilik sondagi har bir keyingi raqamning og'irligi o'ngdan chapga o'tganda 2 barobar ortadi. Ushbu ikkilik raqamning kengaytirilgan shakli quyidagicha ko'rinadi:

111011 2 = 1 x 25 + 1 x 24 + 1 x 23 + 0x 22 + 1 x 21 + 1 x 2° = 6710 .

Shunday qilib, biz ikkilik sonni o'nlik sistemaga aylantirdik.
Yana bir necha ikkilik sonlarni o‘nlik sistemaga aylantiramiz(10-slayd).
10 2 = 2 1 =2; 100 2 = 2 2 = 4; 1000 2 = 2 3 = 8;
10000 2 = 2 4 = 16; 100000 2 = 2 5 = 32 va hokazo.
Shunday qilib, ikki xonali o'nlik raqam olti xonali ikkilik raqamga mos kelishi ma'lum bo'ldi! Va bu ikkilik tizim uchun xosdir: raqamning qiymatining oshishi bilan raqamlar sonining tez o'sishi.
O'nlik sonlarni ikkilik sonlarga o'tkazish (12-slayd)
Ikkilik sonni unga teng bo'lgan o'nlik songa qanday tarjima qilish yuqorida muhokama qilingan misollardan sizga tushunarli bo'lishi kerak. Va teskari tarjimani qanday amalga oshirish kerak: o'nlik tizimdan ikkilik tizimga? Buning uchun siz o'nlik sonni ikkining darajalari bo'lgan atamalarga ajratishingiz kerak. Masalan:
15 10 = 8 + 4 + 2 + 1 = 1 x 2 3 + 1 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2° = 1111 2 . Bu qiyin. Yana bir yo'l bor, biz uni endi bilib olamiz.
234 sonni ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazish kerak bo'lsin.234 ni ketma-ket 2 ga bo'lamiz va nollarni ham unutmay qolganlarni yodlaymiz:
234 = 2 x 117 + 0 14 = 2 x 7 + 0
Oxirgisidan boshlab barcha qoldiqlarni yozib, biz sonning ikkilik kengayishini olamiz: 23410 = 11101010 2 .
Uchlik sanoq sistemasi, sonlarni faqat 3 belgi, yaʼni 0, 1 va 2 raqamlaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimi.
Toʻrtlik sanoq sistemasi, sonlarni faqat 4 belgi, yaʼni 0, 1, 2 va 3 raqamlaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimi.
Beshlik sanoq sistemasi, sonlarni faqat 8 belgi, yaʼni 0, 1, 2, 3 va 4 raqamlaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimi.
Sakkizlik sanoq sistemasi, sonlarni faqat 8 belgi, yaʼni 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, va 7 raqamlaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimi.ʼʼ
Sakkizlik sanoq sistemasi bilan oʻn oltilik sistemani nima farqi bor
O‘n ikkilik sanoq sistemasi (duodesimal), sonlarni faqat 12 ta belgi, yaʼni 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (0–9), A va B raqam va harflaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimi.
Oʻn oltilik sanoq sistemasi, sonlarni faqat 16 belgi, yaʼni 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 va 9 (0–9), shuningdek, A, B, C, D, E va F ("A"–"F" yoki "a"–"f") lardan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimi.