I bob. Metrik fazolar

Mustaqil ishlash uchun savol va topshiriqlar

1. 
   to‘plamni R metrik fazoda ochiq to‘plam bo‘lishini isbotlang.
   
2. 
   to‘plamni R metrik fazoda yopiq to‘plam bo‘lishini isbotlang.
   
3. 
   Ratsional sonlar to‘plami ning yopig‘ini toping.
   
4. 
   ni ning hamma yerida zich ekanligini isbotlang.
   
5. 
   Butun sonlar to‘plami Z ni R ning hech yerida zich emasligini isbotlang.
   
6. 
   ning barcha yakkalangan nuqtalari to‘plamini toping.
   
7. 
   ning barcha yakkalangan nuqtalari to‘plamini toping.
   
8. 
   ning barcha limitik nuqtalari to‘plamini toping.
   
9. 
   To‘plam yopig‘ining xossalarini keltiring.
   
10. 
    Sanoqli sondagi ochiq to‘plamlarning kesishmasi ochiq to‘plam bo‘lmasligiga misol keltiring.
    
11. 
    Sanoqli sondagi yopiq to‘plamlarning birlashmasi yopiq to‘plam bo‘lmasligiga misol keltiring.
    
12. 
    Kantor to‘plami kesmada zichmi? to‘plam kesmadagi biror intervalda zich bo‘la oladimi?
    
13. 
    Kantor to‘plamining Lebeg ma’nosida o‘lchovli ekanligini ko‘rsating. Uni o‘lchovini toping.
    
14. 
    Kantor to‘plamining barcha yakkalangan nuqtalari to‘plamini toping.
    
15. 
    Kantor to‘plami kesmaning hech yerida zichmas ekanligini ko‘rsating.