I bob. Funksiyaning uzluksizligi

Teorema. (Kantor teoremasi) Agar funksiya segmentda uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya shu segmentda tekis uzluksiz bo’ladi.
Isbot. Teoremani teskaridan faraz qilish yo’li bilan isbotlaymiz. Ya’ni da uzluksiz bo’lgan funksiya bu kesmada tekis uzluksiz bo’lmasin. Demak, biror >0 son mavjudki, >0 sonni har qancha kichik qilib olmaylik, segmentda shunday x’ va x’’ nuqtalar topiladiki, |x’-x’’|< bo’lsa ham bo’ladi.
Nolga intiluvchi ,…, ketma-ketlikni olamiz. _n ning har bir qiymatiga mos ikkita topiladiki, ular uchun bo’lib, bo’ladi. , demak chegaralangan. Undan Bolsano-Veyershtrass teoremasiga binoan yaqinlashuvchi ( ) qismiy ketma-ketlik ajratib olish mumkin: . Geyne ta’rifiga binoan . tengsizlikka asosan ekanligi kelib chiqadi. Bundan Bulardan ekanligi kelib chiqadi.
Ikkinchi tomondan tengsizliklardan ning 0 ga intilmasligi kelib chiqadi. Bu qarama-qarshilik farazimizning noto’g’ri ekanligini ko’rsatadi. Teorema isbotlandi.
Ta’rif. ayirma funksiyaning X to’plamdagi tebranishi deb ataladi va orqali belgilanadi.
Natija. Agar funksiya segmentda uzluksiz bo’lsa, u holda ixtiyoriy >0 son uchun shunday >0 son topilib, segmentni uzunliklari dan kichik bo’laklarga bo’linganda funksiyaning har bir bo’lakdagi tebranishi dan kichik bo’ladi.
XULOSA
Barkamol avlodni tarbiyalash O’zbekiston taraqqiyotini asosi bo’lib, davlat siyosatining ustuvor vazifasiga aylandi. O`zbekiston Respublikasi Prezidenti Shavkat Mirziyoyev 2017-yili 15-iyun kuni Toshkentda bo’lib o’tgan "Ijtimoiy barqarorlikni ta’minlash, muqaddas dinimizning sofligini asrash davr talabi" mavzuidagi anjumanda so’zlagan nutqida yosh avlod tarbiyasi haqida alohida to’xtalib o’tdi. "Bizni hamisha o’ylantirib keladigan yana bir muhim masala bu yoshlarimizning odob-axloqi, yurish-turishi, bir so’z bilan aytganda, dunyoqarashi bilan bog’liq. Bugun zamon shiddat bilan o’zgaryapti. Bu o’zgarishlarni hammadan ham ko’proq his etadigan kim yoshlar. Mayli, yoshlar o’z davrining talablari bilan uyg’un bo’lsin. Lekin ayni paytda o’zligini ham unutmasin. Biz kimmiz, qanday ulug’ zotlarning avlodimiz, degan da’vat ularning qalbida doimo aks-sado berib, o’zligiga sodiq qolishga undab tursin. Bunga nimaning hisobidan erishamiz? Tarbiya, tarbiya va faqat tarbiya hisobidan", deya ta’kidladi Prezidentimiz. 
Kurs ishimning asosiy maqsadi funksiya uzluksizligi haqida umumiy tushunchaga ega bo’lish, monoton va elementar funksiyalarning nuqtada uzluksizligi, uzluksiz funksiyalarning xossalari haqida o’rganish va ilmiy salohiyatni kuchaytirishdan iborat.
Kurs ishi mavzusini o’rganish natijasida aniqladimki, yopiq oraliqda uzluksiz bo’lgan funksiyalar ko’plab xossalarga ega bo’lar ekan, ya’ni Veyershtrass teoremalariga asosan yopiq oraliqda uzluksiz bo’lgan funksiya bu oraliqda o’zining eng kata va eng kichik qiymatlarini qabul qiladi, ekan. O’rgangan teoremalarimizda teorema shartlarining bajarilishi teorema natijasini to’g’ri bo’lishida muhim ahamiyatga ega bo’lar ekan.
Shuni qo’shimcha qilishim mumkinki, Bolsano-Koshining birinchi teoremasiga asosan yopiq oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo’lgan funkiya uchun bu oraliqda shunday nuqta borki, u nuqtada funksiya nolga aylanar ekan.
Bolsano-Koshining ikkinchi teoremada oraliqda uzluksiz bo’lgan funksiyaning muhim xossasini topdim, funksiya o’zining bir qiymatidan ikkinchisiga o’tishda, bu qiymatlar orasidagi har bir qiymatdan hech bo`lmaganda bir marta o`tadi. Birinchi qarashda, bu xossa funksiya uzluksizligining asosiy mohiyatini ochadiganga o`xshab ko`rinadi.
Kontor teoremasidan shuni o’rgandimki, funksiya yopiq oraliqda aniqlangan va uzluksiz bo’lsa, funksiya shu oraliqda tekis uzluksiz hamdir.
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. 
   I.A.Karimov, Yuksak ma’naviyat engilmas kuch T.: Ma’naviyat”, 2008 yil.
   
2. 
   Sh.M.Mirziyoyev Milliy taraqqiyot yo’limizni qat’iyat bilan davom ettirib, yangi bosqichga ko’taramiz”. Toshkent-O’zbekiston”-2017
   
3. 
   Shomurodov, Saʼdullayev "Matematik analiz"
   
4. 
   Г.М .Фихтенгольц, Математик анализ асослари. 1-том. 1968.
   
5. 
   Т.Азларов, Х.Мансуров Математик анализ асослари. Т. 1-кисмлар. 1980.
   

Internet ma’lumotlari
http://www.ziyonet.uz/ saytlari.
https://www.readbag.com/300school-zn-uz-files-matematika