I bob. Akslantirishlar

Kurs ishining maqsadi: Dars davomida o’quvchi va talabalar bilan ishlashda darsning samaradorligi, uning sifatliligi, o‘quvchilarda bilim – ko‘nikmalarni shakllantirishda turli qiziqarli o‘quv mashg‘ulotlarni tashkil qilinishi.
Kurs ishining ob’ekti: Oliy va o’rta ta’lim muassasalarida matematikani o’qitish jarayoni.
Kurs ishining predmeti: Matematika analiz asoslari va vositalari.
Kurs ishining vazifalari:
1. Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
2.Ta’lim sifati va samaradorligini yaxshilash orqali ta’lim natijasini ta’minlash yo’llarini aniqlash;
3. O’rta maxsus ta’lim va oliy ta’limning reyting tizimini o’rganish;
4. O’quvchi yo’l qo’yadigan xatolarni o’rganish va uni tuzatish usullarini izlash;
5. Kurs ishini jihozlab, uni himoyaga tayyor qilish.
Kurs ishi: Bu kurs ishi kirish, 2 ta bob, 4 paragraf, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat.


I BOB


AKSLANTIRISHLAR


1.1-§. Akslantirish haqida tushuncha

Akslantirish tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri. Akslantirishlar nazariyasida bir to’plamning elementlarini ikkinchi to’plamning elementlariga mos keltirish qonuniyatlari o’rganiladi.

Ikki va to’plam berilgan bo’lsin.
1-ta’rif. Agar to’plamdan olingan har bir elementga biror qoida yoki qonunga ko’ra to’plamda bitta element mos qo’yilgan bo’lsa, u holda to’plamni to’plamga aks­lantirish berilgan deb ataladi.
Akslantirishlar ko’pincha harfi orqali belgilanib, quyidagicha yoziladi:
yoki
to’plam akslantirishning aniqlanish sohasi deb ataladi.
M i s o l l a r.
1.

to’plamlar berilgan bo’lsin. Agar har bir natural son va sonni mos qo’ysak:

, biz akslantirishga ega bo’lamiz. Ba’zan bu munosabat kabi ham yoziladi.
2. to’plamlar berilgan bo’lib, har bir songa songa
sonni mos qo’ysak, ya’ni , unda ushbu , ya’ni akslantirish hosil bo’ladi.
3. Har bir songa to’plamning 1 sonini mos qo’yib (ya’ni )
, ya’ni
akslantirishga kelamiz.



C

a 1-chizma
4.To’g’ri burchakli uchburchak berilgan bo’lsin, to’plam katetning nuqtalaridan, to’plam esa gipotenuzaning nuqtala­ridan iborat bo’lsin. to’plamning har bir elementiga to’plamning elementi 6-a chizmada ko’rsatilganidek mos qo’yib, akslantirishga, bu to’plamlarning elementlari orasida 1-b chizmada ko’rsatilganidek moslik o’rnatib, boshqa, akslantirishga ega bo’lamiz.
Keltirilgan misollardan bir to’plam elementlarini ikkinchi to’plam elementlariga akslantirishlar turlicha bo’lishi mum­kin ekanligini ko’ramiz.
va to’plamlarning elementlarini nuqtalar deb tasavvur qilib, akslantirishni 2-chizmada ko’rsatiganidek geo­metrik ifodalash mumkin.

2-chizma
Ushbu akslantirish berilgan bo’lsin. akslantirish yordamida to’plamning elementiga mos kelgan to’plamning ele­menti elementning aksi (obrazi) deb ataladi va kabi belgilanadi. Endi to’plamda ixtiyoriy element olaylik. to’plamning shunday elementlarini qaraylikki, ularning akslari qaralayotgan ga teng bo’lsin. Bunday elementlar ning asli (proobrazi) deb ataladi va kabi belgilanadi, ya’ni .

Agar bo’lsa, to’plam elementlarining akslaridan iborat to’plam to’plamning dagi aksi deb ataladi va u kabi belgilanadi. Agar bo’lsa, to’plam elemenlarining asllaridan iborat to’plam to’plamning asli deb ataladi va u kabi belgilanadi.
Misol. , to’plam­lar va akslantirish berilgan bo’lsin. Bunda, masalan, ning aksi bo’lib, to’plamda olingan 1 ning asli esa juft sonlar to’plamidan iboratdir. to’plamning qismi bo’lgan to’plamning aksi bo’ladi. to’plamning qismi bo’lgan to’plamning asli esa bo’ladi.
1-teorema. ning qismlari bo’lgan va to’plamlar ko’paytmasining asli bu to’plamlar asllarining ko’paytmasiga teng.
(1.1)
Isbot. (1.1) tenglikning to’g’ligini ko’rsatish uchun ushbu
va
munosabatlarni isbotlash yetarlidir.
Faraz qilaylik, element to’plamning ixtiyoriy ele­menti bo’lsin: . Bundan kelib chiqadi. Demak, va bo’ladi. Endi dan , shuningdek, dan ga egamiz. Shunday qilib, , , demak, . Biz to’plamdan olingan har bir element to’plamning ham elementi ekanligini ko’rsatdik. Demak,
(1.2)
Endi element to’plamning ixtiyoriy elementi bo’lsin: . U holda va bo’ladi. Bundan esa, , bo’lamiz. Demak, bo’lib, natijada ekanligini aniqlaymiz. Shunday qilib, to’plamning ixtiyoriy elementi to’plamning ham elementi bo’ladi. Bu esa
(1.3)
ekanini anglatadi. (1.2) va (1.3) munosabatlardan (1.1) tenglik kelib chiqadi. Teorema isbot bo’ldi.
Quyidagi teoremalar xuddi shunga o’xshash isbot qilinadi.
2-teorema. ning qismlari bo’lgan va to’plamlar yig’indisining asli bu to’plamlar asllarining yig’indisiga teng:
(1.4)
3-teorema. ning qismlari bo’lgan va to’plamlar yig’indisining aksi bu to’plamlar akslari yigindisiga teng:
(1.5)