I bap. Yadro modelleri haqqında túsinik 1 Yadro modelleri

Fеrmi gaz modеli

Yadroni quraytug'in nuklonlar spinga iye ha'm Fеrmi-Dirak statistikasina bo’ysinadi. Bul modеlde yadroni quraytug'in ha'r bir bo'lekshe yadronin' bosqa nuklonlari ta'repinen payday bo'lg'an o’rtasha a maydanda dеrlik erkin ha'reket Etedi dep esaplanadı. Ózbetinshe háreket degende bólektiń yadro ishindegi ortasha erkin juwırıw jolı yadronı diametrine jaqın boladı. Óz-ara kúshli tásirlesetuǵın nuklonlar derlik óz-ara kirispiytin bóleklerden shólkemlesken gaz dep qabıllaw múmkin. Yadro daǵı nuklonlar fermion bolıp, bir waqtıniń ózinde birdey háreketke iye bola almaydı, yaǵnıy áyne bir jaǵdayda, bir energetikalıq júzede spin baǵdarları menen parıq etetuǵın tek eki proton yamasa eki neytron bolıwı múmkin tek. Mikrozarralardin' Pauli principine ámel etiwshi hám hámme tómengi ústti tolıq tolıqlawısh bunday sistemanı aynıǵan Fermi-gaz modeli dep ataladı. Aynıǵan Fermi-gaz modeli nuklonlar ortasında kúshli óz-ara yadro tásiri bolıwına qaramastan nuklonlarnin' dúgilisiwi qadaǵan etiledi hám olar tap óz-ara tásiri júdá kishi bolǵandaǵı sıyaqlı, ózlerin erkin tutadi. Tiykarınan bolsa qanday da bir nuklon ekinshisi menen dúgilisiwi hám óziniń energiya hám impulsinin' bir bólegin ekinshi nuklonga beriwi múmkin. Bul halda eki nuklon boslaw hám joqarılaw júzege ótiwi múmkin. Birinshi nuklon bolsa energiyası tómenlew júzege ótedi. Biraq pastgi úst Pauli principine tiykarınan bánt boladı. Bul sonı kórsetedi, birinshi hám ekinshi nuklonlar arasında dúgilisiw bolmaydı, Pauli principi dúgilisiwdi ta'qiqlaydi. Sol sebepli yadrodıń barlıq nuklonlari Pauli principine kóre yadrodıń ortasha maydanı payda etgen potensial o'rada eń tómengi júzeden tartıp, Fermi energiyası júzesine shekem bolǵan ústti izbe-iz iyeleydi.

Kvant mexanikasında impulsdin' keńisliksinde jaǵdaylar qısıqlıǵı

R den r+dr impulsli nuklonlar

A ta nuklon ushın
Maksimal impuls
Yadro nuklonlari nolden baslap Fermi energiyasina shekem bolǵan ústti iyeleydi. Oyang'an jaǵdaylar energiyası energiyanıń áne sol ma`nisinen baslap esaplanadı.
Proton hám neytronlar ushın Fermi impulse
Kinеtik enеrgiyasi
Eger proton hám neytron massaları arasındaǵı kishkene farqdi esapqa almasak, yadro turaqlı bolıwı ushın eń joqarı proton hám neytron jaǵdaylardıń energiyaleri birdey bolıwı kerek. Salmaqli yadrolarda neytronlar sanı protonlar sanına qaraǵanda ádewir ulken bolıp tabıladı (3. 2-súwret).
Kulon to’sig’i
0 0

V₀ -В

E_F,n E_F,n Fermi sathi
E_k
Neytronlar Protonlar
3. 2-súwret

Yadroda tartiwshı oray bolmasada, nuklonlardin' óz-ara tartısıwı nátiyjesinde olar sistemanıń inertsiya orayı átirapında tóplanǵan boladı. Bunda Yadrodıń qısılıwına nuklonlardin' jaqın aralıqlarda óz-ara iyteriluw tásirinleri qarsılıq etedi.

Eger yadro daǵı nuklonlar háreketiniń real tásirin waqtınsha ápiwayılashtirib, nuklonlararo kúshler nuklonlardi yadro kóleminde tek ustap turadı dep esaplasak, ol halda yadro strukturasın súwretlew máselesi bólek úst yamasa nuklonlar háreketlenetuǵın orbitalardin' energiyaleri hám basqa kvant xarakteristikaların anıqlawdan ibarat boladı. Onıń ushın bir nuklonnin' tolqın funktsiyası ushın Shredinger teńlemesin sheshiw kerek. Bul teńlemede potensial energiya operatorı yamasa potensial yadroda málim sandaǵı nuklondi ustap turıwdı támiyinlew kerek.

1. 3 Yadro baylanısıw energiyası ushın veytszekkerning yarım empirik formulası

1935 jıl K. veytszekker tájiriybe nátiyjelerine tiykarınan yadronı suyıq tamshı dep qaray, yadro baylanısıw energiyası ushın yarım empirik formulasın jarattı. Yadrodıń siqilmauwi nuklonlar arasındaǵı tásirlashuv qısqa aralıqta úlken parametr menen bolıwlıǵı, salıstırma baylanısıw energiyasınıń turaqlılıǵı yadro statyasınıń suyıq tamshına uqsaydı deyiwlikke tiykar boladı. Yadro baylanısıw energiyası massa sanı menen sızıqlı baylanısqan.
Е_bog’l.= А (3.1)
Bul jerde -salıstırma baylanısıw energiyası, A- massa sanı. Birinshi ańlatpada A nuklondan shólkemlesken yadroda hámme nuklonlar birdey baylanısıw energiyası menen baylanisıp turıptı dep qaraladı. Tiykarınan sonday emes, sebebi yadro suyıq tamshı - shar formasında bolsa, sırtında jaylasqan nuklonlar tolıq sırtı menen tásirlese almaydı, tek ǵana ishinde bolǵannan tásirlesdi. Sol sebepli sirt energiyasına dúzetma kirgiziw kerek.
Shar sırtı ushın sirt energiyası Е_bog’l.=4R² (3.2)
Bunda  - sirt keriliw koefficiyenti. _yadro = 10 erg/sm²=10¹⁷ J/sm²
Yadro sirt keriliw koefficiyentiniń suwdıkine salıstırǵanda kútá úlken bolıwlıǵı yadro baylanısıw energiyasınıń úlkenliginen (R-yadrodıń radiusı ).
Е_bog’.=4 А^2/3= 4 А^2/3 = βА^2/3
Yadro kólemi A-proportsional, sirt energiyası A2/3 tártipte asıp barsa, yadro ólshemi asıp barıwı menen sirt maydanınıń kólemge qatnası azayadı, sonday eken salmaqli yadrolarda baylanısıw energiyasınıń sirt energiyası esabınan azayıwı pa'siyedi. Sirt energiyası Е_~А^2/3 tártipte baylanısıw energiyasın azaytadı.
Е_bog’l.=А - βА^2/3
Yadro zaryadlanǵan shar dep qaralsa, yadro daǵı protonlardin' óz-ara Kulon iyteriluw energiyası esabınan da baylanısıw energiyası azayıwın itibarǵa alıw kerek. Bul energiya Z2 baylanıslı bolǵanlıǵı sebepli salmaqli yadrolarda jetkilikli dárejede úlken boladı. Elektrodinamikadan ekenin aytıw kerek, tegis zaryadlanǵan shar ushın Kulon energiyası

Yadro baylanis enеrgiyasi yadrodag'i proton ha'm nеytronlarnin' parqina ha'm bag’liq bo’lib, proton ha'm nеytronlar sani tеn' bo’lganda yadrolar turg’un bo’ladi. Protonlar soni nеytronlar sanina tеn' bo’lgan yadrolar uchun Z=A/2 iye ha'm bul tеn'likden har eki ta'repke o’zgeriwi yadronin' baylanis enеrgiyasin' kemeyuwine sebeb boladi. Proton menen nеytronlardin' o’zaro tеn' bo’lmag'anlig'i Muǵdar xarakterleydi. Sol sebepli yadrodıń baylanısıw energiyasınıń Nuklonlar simmetrikligi sebepli azayıwın esapqa alıwshı Had kiritiliwi kerek. Bul haqqında A-1 ko'biytuwshi sol sebepli kiredi neytron proton jupiniń payda bolıwı menen baylanısıw energiyasına kirgizetuǵın ósiw sonday jupdin' berilgen kólemde bolıw itimallıǵına sızıqlı baylanıslı : bul itimallıq bolsa yadro kólemine teris proportsional. Bul dúzetmani yadro tamshı modeli menen túsintirip bolmaydı, onı Pauli principine kóre fermi-gaz modeli menen tusintiriledi.
Yadro baylanısıw energiyasına taǵı bir dúzetma bul nuklonlarning jup yamasa toqlig'ina kóre baylanısıw energiyasınıń ózgeriwine dúzetma bolıp tabıladı. Jup protonli hám jup neytronli jup-jup yadrolar (50-55) dıń baylanısıw energiyasınan kemrek hám aqır-aqıbetde toq-toq yadrolardan tórtewgine yadro { } turg’un. Jup-jup yadrolardin' qaruwli baylanisuwina ha'm tabiatda ko’p tarqalg'anlig'i eki bir dey nuklon qarama-qarsi jo'nelgen spinlerdin' juplasuwi ha'm enеrgеtik sirtti to’ldiruwg'a intiliwi menen tusindirsek boladi. Atap aytqanda , nuklonlar jup-taqlig'ina А^{-3/4 qaray kiritiledi}
+ jup-jup yadro uchin
 = 0 А-taq jup- taq, taq-jup
-  taq-taq yadro uchin

Baylanısıw energiyası ushın K. veytszekker formulası Е_bog’.=А - βА^2/3 - - А^-3/4

Bunda birinshi had A-kólem energiyası, ekinshi А^-3/4-had sirt, úshinshi had -Kulon energiyalerin ańlatadı. Tórtinshi hám besinshi hadlar nuklonlar simmetriklik hám toq juplıqlarına dúzetmalar. Formula daǵı besew: , β, , , -koefficiyentler besew massaları anıq o'lchangan yadrolardı qóllaw menen anıqlanadı.

А + βА^2/3 + + А^-3/4
Daslep, 1954 y. amerikalıq fizikalıq Grin kóplegen tájiriybege nátiyjelerine kóre koeffitsentlarni anıqladilar házirgi waqıtta koeffitsentlar tómendegishe bahaǵa iye:

Bul formula járdeminde qálegen Z hám A yadrodıń massasın, hám baylanısıw energisini ~10 -4 anıqlıqta esaplaw múmkin. Bunnan tısqarı -dárz ketiw, proton, neytronlarni yadrodan ajıratıw, bóliniw hám sintez reakciyalarında ajraladi`ǵan energiyalerdi úlken anıqlıqta esaplaw múmkinshiligin beredi. II bap. Yadrodıń tamshı modeli. Yadro massası hám baylanısıw energiyası
2. 1 Yadrodıń tamshı modeli
Bul model N. Bar tárepinen usınıs etilgen. Yadro kúshleri qısqa aralıqlarda (10 -15 m) tásir etedi, nuklonlar tek óz qońsılasları menen óz-ara tásirde bolǵanlıǵı sebepli yadro sig'ip shig'ara almaydi .Onıń sırtı daǵı bólekler, tap suyıqlıq sırtı daǵı molekulalar sıyaqlı, tereńligin kiriwge ıntıladı jáne bul menen sirt keriliw kúshleri payda boladı. Sol sebepli yadro shar terzli formaǵa umtiladi hám ózgeshelikleri tárepinen suyıqlıq tamshısın yadǵa saladı. Biraq ápiwayı tamshınan ayrıqsha túrde yadro tamshısı zaryadlanǵan boladı. Yadroda protonlar sanınıń artpaqtası menen elektr ıyteriwiw kúshleri yadrodıń turaqlılıǵın támiyinlep turǵan yadro kúshlerine teńlesa baslaydı. Sonday payıt keledi úlken tamshınıń energetikalıq tárepten eki kishmayi bóleklerge bolingeni paydalı bolıp tabıladı. Yadro tamshısı ekige bólingende onıń ulıwma sırtı úlkenlesedi, buǵan málim muǵdardaǵı energiya zárúr. Yadro menen dúgisken hám ol birlesken neytron, bóliniw energiyasın támiyinleydi. Oyang'an yadro, yaǵnıy tamshı áwele deformasiyalanıwı, sozılıwı nátiyjesinde onıń sırtı úlkenlesedi. Qandayda bir waqıt ótkennen keyin yadro sozılıp, ıyteriwiw kúshleri yadronı ekige boladı. Bunday bóliniw processinde eki yamasa ush neytronlar da ajraladi`. Olar yadrodıń bolıwısh procesin dawam ettiredi (43-súwret).


 zarra modeli. Protonlar va neytronlarning spinlari qarama-qarshi yo`nalgan

Deyteriy yadrosida proton va neytron spinlari bir xil yo`nalgan

Yadro bóliniwiniń izbe-iz basqıshları. Yadro energiyanı qandayda bir bólekti jutıwda aladı. Bunda bóleklengen energiya tamshı - yadrosınıń shayqalıwına, onıń formasınıń ózgeriwine, sozılıw hám bólekleniwine jetkilikli bolıwı kerek.
Tamshı modeli eń dáslepki modellerden biri bolıp tabıladı. Bul modeldi atom teoriyasınıń tiykarlawshilerinen Daniyalıq alım Nils Bar usınıs etken. Tamshi yadroǵa uqsawlıq dálilleri: yadro qısıqlıǵı kútá úlken (~10¹⁴ r/sm³) Bolıp, siqilmaydi, yadro kóleminiń odaǵı nuklonlar sanına proportsionallıǵı
(R=R₀A^1/3; V= πR³ = π A) Hám túrli yadrolarda nuklonlar ortasha energiyasınıń shama menen turaqlılıǵı (ε=8 MeV), Yadro statyası menen suyıqlıq tamshısınıń uqsaslıǵı. Bunda yadro kúshleri de suyıqlıq molekulaları arasındaǵı tásir kúshlerine uqsas to'yinuw
qábiletine iye ekenligi kelip shıǵadı.
Tamshı modelinde yadro qısıqlıǵı birdey ekenligi tuwrısındaǵı eksperimental maǵlıwmatlarǵa tiykarlanǵan Bar yadro daǵı nuklonlardin' háreketi suyıqlıqtaǵı atom hám molekulalardıń háreketine uqsaydı, dep shama menen oylaadı. Suyıqlıqtıń sırtqı tásirine uchramagan tamshısı sirt keriliw sebepli sfera formasında boladı.
Tamshı modeli yadrodıń massası hám baylanısıw energiyasınıń yarım empirik formulasın shıǵarıw, yadrolardıń bóleklerdi nurlanıw hám bóliniwine turaqlılıǵın anıqlaw hám sonıń menen birge, bul processlerde ajraladi`ǵan energiyalerdi esaplaw múmkinshiliklerin beredi.
Model yadrodıń neytronlar, protonlar hám alfa bólekler menen tásirlashuvida júzege keletuǵın ayırım qásiyetlerin túsintiredi. Atap aytqanda bul model járdeminde neytron yadro menen to'qnashib, yadroǵa yutilib gamma -kvantlar shıǵıwın túsintiredi. Nuklonlardin' yadro ishinde asa úlken tıǵızlıqqa ıyelewligi hám yadro tásirinleriniń kúshliligi sebepli neytron óz energiyasın basqa nuklonlarga beredi, yaǵnıy izotop payda boladı, neytron energiyası yadroda bólistiriledi. Yadro nuklonlarinin' tezligi asadı, oyang'an jaǵdayǵa ótedi. Sol sebepli oyang'an yadronı qızdırılǵan tamshı deyiw múmkin. T= eger nuklon Ye 10 Mev menen kirse (10⁷ eV=1,6*10^-5 erg) Bolsa oyang'an yadrodıń temperaturası
Т= =
Tamshı modeli yadrodıń kollektiv háreketin túsintiredi. Yadro tamshı ishinde sirt terbelisleri, qısılıwı múmkin bolǵan element ushın tıǵızlıq terbelisler bolıwı múmkin. Yadro tamshı teń salmaqlılıq jaǵdayında R-radiuslı sferik formaǵa iye boladı. Yadro tárepinen jutilg'an nuklonin' sferik formasın buzadı, yadro deformatsiyalanadi. Sirt keriliw yadro formasın qayta tikleuwshi i kúsh rolin oynaydı. Nátiyjede yadro -tamshı sırtında tolqın uzınlıǵı λ= Bolǵan sirt tolqınları payda boladı (1-tamshı sırtı daǵı tolqın dúnkileriniń sanı ). Kinetik hám potensial energiyaler ańlatpasınan (1>>2) tolqın chastotası