|
97-§. Символик усул
Ўзгарувчан ток занжирини ҳисоблашда символик усул деб аталувчи усулдан фойдаланилса, ҳисоблаш анча соддалашади. Бу усул математика курсидан бизга маълум бўлган координага текислигида жойлашган ҳар қандай векторни (208-расм) комплекс У сонлар орқали ифодалаш мумкин эканлигига асосланган:
(97.1)
бунда ва векторнинг координата ўқларига проекциялари (вектор боши координата боши билан мос тушади деб фараз қилинади), А-комплекс соннинг модули (вектор модулига мос тушади), -комплекс соннинг аргументи (вектор билан ўқ орасидаги бурчакка мос келади. -мавҳум бирлик").
ва катталиклар орасида қуйидаги муносабат мавжуд:
(97.2)
Комплекс сонларни қўшишда уларнинг ҳақиқий ва мавҳум қисмлари алоҳида-алоҳида қўшилади:
Кўриниб турибдики, катталик комплекс сонлар билан тасвирланган , векторлар йиғиндискга мос келади (209-расм).
Икки комплекс сонни кўпайтириш қоидаси
дан векторни тасвирловчи комплекс катталик ни ele комплекс сонга кўпайтириш векторни соат стрелкаси йўналишига тескари йўналишда бурчакка буриш билан тенг қийматли эканлиги келиб чиқади (210-расм). Агар бўлса, у ҳолда =/. Шундай қилиб, векторни га кўпайтириш шу векторни соат стрелкаси йўналишига тескари йўналишда бурчакка буриш билан тенг қийматлидир. Худди шунга ўхшаш, бирор векторня га кўпайтириш шу векторни соат стрелкаси йўналишида бурчакка буриш билан тенг қийматлидир.
Символик усулнинг афзаллигини курсатиш учун шу усул ёрдамида индуктивлик ва сиғимдаги кучланиш тушишини ҳисоблаб чиқамиз. (93.2) формула символик кўринишда куйидагича ёзилади:
Агар индуктивликдан
(97.3)
гок оқаётган бўлса, у ҳолда
(97.4)
Шундай қилиб, кучланиш векторини ҳосил қилиш учун ток кучи векторини га кўпайтириб, соат стрелкаси йўналишига тескари йўналишда бурчакка буриш лозим. Бу 200-б расмга мос келади.
(94.1) га биноан . Конденсатордаги зарядни куйидаги куринишда ёзиш мумкин:
Бу ифодани учун ёзилган формулага қўямиз ва символик кўринишга келтириб, қуйидагини оламиз:
Агар занжирдан (97.3) гок оқаётган бўлса, конденсатордаги кучланиш
(97.5)
га тенг бўлади (кучланишнинг ўзгармас ташкил этувчиси йуқ деб фараз қилинади; шунинг учун интеграллаш доимнин нолга тенг деб қабул қилинган). Олинган натижа 202-6 расм билан мос келади. Маълумки, актив қаршиликда кучланиш гушиши қуйидагига тенг:
(97.6)
204-а расмда тасвирланган занжир учун (97.4), (97.5) ва (97,6) катталиклар йиғиндиси ташқи кучланишни беради:
1 ни қавсдан ташқарига чиқариб, қуйидагини ҳосил қиламиз:
(97.7)
Бу ифодадаги
(97.8)
кагталик комплекс қаршилик дейилади. (97,2) формулага кўра унинг модули тўла қаршилик (85.41 га, аргументи эса (95.1, формуладан аниқланади, яъни га тенг ( -кучланиш билан ток орасидаги фазалар силжиши).
Демак,
(97.9)
Комплекс қаршилик киритилгандан сўнг (97.7) формула
(97.10)
кўринишни олади. Бу ўзгармас ток учун Ом қонуни ифодасига мос келади.
Қуйидаги
муносабатдан кучланиш вектори ни ҳосил қилиш учун ток кучи вектори ни га кўпайтириб, соат стрелкаси йўналишига тескари йўналишда бурчакка буриш кифоялиги келиб чиқади. Бу 204-6 расм билан мос келади.
Қисмлари кетма-кет уланган ва уларнинг ҳар бири , комплекс қаршиликлар билан характерланадиган занжирни куз олдимизга келтирайлик (211-расм).
(97.10) га мувофиқ ҳар бир қисмдаги кучланиш тушиши
га тенг. Барча , ларнинг йиғиндиси занжирга берилган кучланишга тенг бўлиши керак:
Шундай қилиб, кетма-кет уланган занжирнинг комплекс қаршилиги ҳар бир қисм комплекс қаршилигининг йиғиндисига тенг:
(97.11)
Ҳар бири комплекс қаршилик билан характерланадиган элементлари параллел уланган занжирда тулиқ ток
га тенг бўлади (212-расм), бунда -занжирга берилган кучланиш, - закжирнинг комплекс қаршилиги шу билан бирга ток занжирнинг ҳар бир элементидан ўтган ва ифода орқали аниқланадиган токлар йиғиндисига тенг бўлиши керак:
учун ёзилган иккала ифодали бир-бирига тенглаб, паралел уланган занжирнинг комплекс қаршилигини ҳисоблаш формуласини топамиз:
(97.12)
Кирхгоф кондеси комплекс шаклда қуйидагича ёзилади:
(97.13)
бу ерда контурдаги к-в. ю. қ.
Агар ток, кучланиш ва э. к. к. ларнинг амплитудавий қиймаги ўрнига уларнинг ҳақиқий қийматлари олинса, бу параграфда олинган ҳамма формулалар ўринли бўлади.
Do'stlaringiz bilan baham: |
