Хозирги даврда технологик жараёндаги объектларнинг математик моделларини яратиш жараёнларни автоматлаштириш билан узвий борғлиқ бўлган асосий муаммолардан биридир

3. Paxtani quritish jarayonini avtomatik rostlash sistemasining sintezi


3.1. Quritish jarayonining matematik modelini analitik usulda aniqlash.

Xozirgi davrda texnologik jarayondagi obyektlarning matematik modellarini yaratish jarayonlarni avtomatlashtirish bilan uzviy borg‘liq bо‘lgan asosiy muammolardan biridir. Bu muammo shu bilan tushuntiriladiki, ushbu obyektlarning matemaik modellari avtomatik boshqarish sistemasini yaratishda va ularni ekpluatatsiya qilishda keng qullaniladi. Obyektning matematik modelini qurishda bir qancha usullardan foydalaniladi:

- analitik;
- tajribaviy;
- tajriba – analitik.
Analitik usulda matematik model olish fizika, mexanika, kimyo va boshqa fanlardagi qonunlarga asoslangan holda olib boriladi. Bu usul ijobiy natijalar beradi, agar kо‘rilayotgan obyekt tuzilishi bо‘yicha oddiy va yaxshi о‘rganilgan bо‘lsa. Agar obyekt yaxshi о‘rganilmagan yoki tuzilishi ancha murakkab bо‘lsa, u holda analitik usuldan foydalanishni iloji yо‘q. Bunda eksperimental (tajriba) usuliga murojat qilinadiki, natijada texnologik kо‘rsatkichlarning statik qayta ishlashga olib keladi. Eksperimental-analitik usulda boshlang‘ich model analitik usul bilan olingan qiymat eksperiment (tajriba) usulidagi qiymat bilan aniqlanadi.
Analitk usul avtomatik rostlash sistemasi va uning elementlarini differensial tenglamalar kо‘rinishida ifodalash о‘zining statik va dinamik holatlaridagi bog‘lanishlarining umumiyligi bilan boshqa usullardan farqlanadi.
Bu usul avtomatik rostlash sistemasini tuzishda, tahlil qilish va eng qulay sharoitlarda ishlash masalalarini hal qilishda keng qо‘llaniladi. Matematik model, elektron hisoblash mashinalar (EHM) dan keng foydalanishni ta’minlaydi.
Yuqorida aytib о‘tilgan usullar ichida analitik usul boshqarish obyektining xususiyatlarini о‘zida tо‘laroq aks ettiradi. Sababi bunda boshqarish obyektining fizik xususiyatlari va xossalari xisobga olinadi. Ushbu usul quyidagi bosqichlardan iboratdir:
1. Topshiriqni aniqlash (boshqaruvchi va quzg‘atuvchi ta’sirlar; kirish va chiqish kattaliklari hamda ular orasidagi bog‘liqliklar aniqlanadi);
2. Modelni qurish (boshqarish obyektining umumiy fizik xususiyatlaridan foydalangan holda);
3. Cheklanishlarni analiz qilish (modellar qurishda odatda 2 ta umumiy cheklanish kо‘rinishiga ega: kirish va chiqish kattaliklari chiziqli; modelni soddalashtirish uchun ayrim kirish va chiqish kattaliklari orasidagi bog‘liqliklar hisobga olinmaydi);
4. Koeffitsiyentlar topiladi va uzatish funksiyasi tuziladi.
Boshqarish obyektini analitik usulda tadqiq qilish asosida uning energetik yoki material balansi tenglamalari yotadi. Ular quyidagi kо‘rinishlarga ega:
Material balans uchun:
,
bu yerda m - obyektga tegishli massa; Me_i i M_aj – obyektga tegishli kiruvchi va chiquvchi moddalar oqimi.
Energetik balans uchun:
,
bu yerda ye - obyektga tegishli energiya; Yey_ei i Yea_j - obyektga tegishli kiruvchi va chiquvchi energiY.
Tadqiq qilinayotgan obyektning matemaik modelin olishni analitik usulda amalga oshirish jarayonini kо‘rib chiqamiz. Bu jarayonni material balansi tenglamasi asosida olib boramiz:
Jarayonnig modelini quramiz.


x₂ va u₂ parametrlar orasidagi bog‘liqlikning matematik modelini quramiz
Issiqlik balansi tenglamasi quyidagi kо‘rinishda bо‘ladi:
, (3.1)
bu yerda, Q₁ – xavo bilan birgalikdagi kirayotgan issiqlik oqimi;
Q₂ – paxta bilan birgalikdagi kirayotgan issiqlik oqimi;
Q₃ – xavo bilan birgalikdagi chiqib ketayotgan issiqlik oqimi;
Q₄ – quritilgan paxta bilan chiqib ketayotgan issiqlik oqimi;
Q₅ – quritish barabani devorlari orqali yо‘qotilayotgan issiqlik oqimi;
Shuni ta’kidlash kerakki, ushbu holatda Q₁, Q₂ oqimlar – boshqaruvchi, Q₅ oqim esa– obyektga ta’sir qilayotgan quzg‘atuvchi omildir.
Rostlanuvchi kattalik bu yerda havoning haroratidir. Tadqiq qilish masalasi bu kirish kattaliklari (boshqaruvchi va qо‘zg‘atuvchi ta’sirlar) bilan harorat orasidagi bog‘liqlikdan iboratdir.
Qaralayotgan jarayonda kirish kattaliklari (boshqaruvchi va qо‘zg‘atuvchi ta’sirlar) bilan xarorat orasidagi bog‘liqlikni kо‘rsatib turuvchi asosiy fizik qonuniyat bо‘lib energiyaning saqlanish qonuniyatidir. Bizning obyekt uchun bu qonuniyatni quyidagi kо‘rinishda yozishimiz mumkin:
, (3.2)
bu yerda s- moddaning issiqlik sig‘imi; m- xajmdagi moda massasi;  - moddaning harorati.
Shuni ta’kidlash kerakki, quritish barabani ikkita fizik jismlardan tashkil topgandir, ya’ni bir-biridan issiqlik fizik hossalari bо‘yicha keskin farq qiluvchi havo va devordan. U holda baraban ichidagi va tashqaridagi havo bilan issiqlik almashish ortirmalarini quyidagi tenglamalar sistemasi shaklida yozish mumkin:
(3.3)
bu yerda c_v, s_og – devor va havoning solishtirma issiqlik sig‘imlari; t_v, m_og - devor va havoning massalari; _v, _og – muvozanat rejimida havo harorati va devorning hisoblangan qiymatlaridan chetga og‘ishi; Q₁, Q₂, Q₃, Q₄, Q₅ –muvozanat rejimidagi xaroratning mos holda kirayotgan havo, nam paxta, chiqayotgan havo, quritilgan paxta va quritish barabani devorlarigi xaroratdan farqi.
Ushbu farqlarni quyidagi kо‘rinishda yozish mumkin:





bu yerda m_p.v, t_x, t_v – mos holda kirayetgan havoning, quritish barabani ichidagi havo va paxtaning massalari farqi, kg/s; s_v, s_x – paxta va havoning solishtirma issiqlik sig‘imi, kDj/(kg°S); F_og – devorning yuzasi, m²; _nar, _v – quritish barabani va paxtaning issiqlik almashishi koeffitsiyenti, Vt/(m²°S); _v, _nar, _og, – muvozanat rejimida ichkaridagi havo, tashqaridagi havo va quritish barabani devorlari xaroratining farqi, tashqaridagi havoning, mos holda kirayotgan havo, nam paxta, chiqayotgan havo, ⁰S; _nar, _v, _p.v, _x, _og – tashqaridagi havo, quritish barabani ichidagi va berilayotgan havo, paxta va quritish barabani devorlarining xarorati, ⁰S.
(3.3) tenglamalar sistemasi obyektni bir muncha ideallashtiradi. Tenglamalarni tuzishda quyidagi cheklanishlarga yо‘l qо‘yilgan: quritish barabani tо‘plangan parametrli chiziqli obyekt nuqtai nazaridan qaralgan; havoning zichligi bino ichida haroratga va bosimga bog‘liq emas, quritish barabani ichida havoning xarakat vaqti hisobga olinmagan.
Qabul qilingan cheklanishlarning natijaga ta’siri shuni kо‘rsatadiki, tadqiqotlar va hisoblash xatoliklari talab qilingan oraliqda bо‘lmoqda.
Yuqorida aniqlangan barcha oraliq qiymatlarni (3.3) tenglamalar sistemasiga qо‘yib quyidagi tenglamalar sistemasigi ega bо‘lishimiz mumkin::
(3.4)
gde s_og – havoning solishtirma issiqlik sig‘imi, kDj/(kg°S); t_v, t_og, - quritish barabani devori va uning ichidagi havo massalari, kg.
Agar va larni hisobga oladigan bо‘lsak (3.4) tenglamalar sistemasidagi birinchi tenglamani bir muncha soddalashtirish mumkin:
(3.5)
bu yerda
(3.6)
_og ni (3.4) tenglamalar sistemasidagi ikkinchi tenglamaga qо‘yib quyidagiga ega bо‘lamiz:
(3.7)
(3.8)
_nar=0.


Quritish barabani dinamik tenglamasining kanonik shakli quyidagi kо‘rinishda bо‘ladi:
(3.9)
bu yerda ; ;


Quritish barabanini boshqarish ta’siri bо‘yicha uzatish funksiyasi

Endi x₁ i u₂ parametrlar orasidagi bog‘liqlikning matematik modelini yuqoridagi yо‘llar kabi aniqlaymiz.
Quritish barabani dinamik tenglamasining kanonik shakli quyidagi kо‘rinishda bо‘ladi:
(3.10)
bu yerda ; ;


Uzatish funksiyasi quyidagi kо‘rinishda bо‘ladi:

Uzatish funksiyasidagi koeffitsiyentlarning aniq qiymatlarini aniqlaymiz.
Boshlang‘ich ma’lumotlar quyidagicha: