‘zbekiston respublikasi oliy va ‘rta maxsus ta’lim vazirligi u. Dalaboyev vektor va tenzor

x\t0) 
y\t„) 
z\t„)  '
L chiziqning M0 nuqtasiga o‘tkazilgan normal tekislik tenglamasi:
* Vo )(*-*o)+>’V» Ky -  >o)+-Vo)(- -  -o)=o •
120
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

S   sirt  tenglamasi 
F(x,y,z)= 0 
ko‘rinishda  bo‘lsin.  Sirtning
Mo(xo,yo,zo) nuqtasiga o‘tkazilgan urinm a tekislik tenglamasi:
K  (xo , >><» z<> 
X* 
-  *o) + F'y (*0 ^ ’o ^ o % y -y o )+ K (xo, y 0 >zo 
Xz -  
zo) = o .
Sirtning M0(xo.yo,zo) nuqtasiga o'tkazilgan normal tenglamasi:
(
jc
 -  x„) 
, 
(y-y„ ) 
, 
(z-2„) 
0
K (xo,y0, z o)  K ( x n, y 0, z n)  F_'(xn,y„ ,zn)
Skalyar argumentli vektor funksiya. Agar t parametming har bir 
qiymatiga  biror  a{t)  vektor  mos  q o ‘yilsa,  bu  vektorga  skalyar  argu- 
mentli  vektor funksiya deyiladi.
a(t)  vektoming boshi  koordina- 
talar  boshidan  chiqqan  deb  qaraymiz. 
U  holda  t  parametming  o‘zgarishi 
natijasida  koordinatalari  x(t),  y(t), 
z(t) dan iborat boMgan  a(t)  vektoming 
oxiri  parametrik tenglamalari
x = x(t). 
y  = y(t), 
: = :(t),
ko‘rinishda  berilgan  biror  L  chiziqni 
ifodalaydi (1- rasm).
a(t)  vektor  L  chiziqning  radius
vektori bo'lgani uchun yagona
r = r ( t )  = x(t)i  + y (t)J  + z(t)k
vektor  tenglama orqali  ifodalash mumkin.
Ta’rif.  tparametrning o'zgarishi natijasida  r(t)  vektorning oxirini 
ifodalovchi nuqtalarning geometrik o 'rni L chiziqqa vektor funksiyaning 
godograft deyiladi (\  -  rasm).
Agar  a(t)  vektorning  faqat  moduli  o‘zgarsa  uning  godografi 
koordinata  boshidan chiqadigan nurdan  iborat boMadi.  Agar  a(t)  vektor- 
ning  moduli  o'zgarmas  boMib,  (|a(r)| = cw«0  uning  faqat  yo‘nalishi 
o‘zgarsa  uning  godografi  markazi  koordinata  boshida  boMgan  radiusi 
vektor moduliga teng boMgan sferada yotuvchi chiziqdan iborat boMadi.
Skalyar  argumentli  vektor  funksiya  limiti.  Yetarli  darajada 
kichik  ixtiyoriy  e>   Oson  uchun  |r-r„|< J  tengsizlikni qanoatlantiruvchi 
barcha t lar uchun
\r(t) — 
a
\<£
121
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

tengsizlik bajarilsa,  A  vektor  r(t) 
vektorning  t—*t0  dagi  limiti deb 
aytiladi va u quyidagichayoziladi  limr(f) = A
t-*t0
Xossalari:
Agar  lima(t) = A 
ad 
lim6(f) = S 
bo‘lsa,
r-w0 
r-w0
a)  lim(a(f)±£(f)) = .4±fl
b)  lim(a(f)B(f)) = (J5B)
boMadi, bu yerda  (a(f),6(f)) -   skalyar ko'paytma.
Agar 
r(t) = x(t)7+)>(t)j + :(t)k 
boMib, 
limr(r) = ^ 
va
A 
= a j  + a j  + a}k  boMsa, u holda quyidagi xossa  o‘rinli boMadi