Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги алишер навоий номидаги самарқанд давлат

 
 
 
4-cавол. Алгебраик касрлар ва улар устида амаллар.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Интернет 
Алгебраик каср асосий хоссасидан фойдаланганда каср олдидаги ишора 
ўзгаришига, агар сурат ва махраж кўпҳадлар бўлса, сурат ва махраж 
олдидаги ишорани ўзгартириш кўпҳаднинг ҳар бир ҳади олдидаги 
ишорани ўзгартириш билан тенг кучли. Ўқувчилар бунда қуйидаги 
хатога йўл қўядилар 
(с-р)/с+р=-(с+р)/с+р. 
Ўқувчиларга сурат ва махраж кўпайтувчилари қарама-қарши 
ифодалар 
бўлса, 
касрни 
қисқартириш 
имконияти 
борлигини 
тушунтириш лозим. Бу ҳолда каср компонентлари ишорасини 
ўзгартирмаслик керак, касрни шакл алмаштирмасдан қисқартириш 
керак. Масалан, 
а-4/а+4=-(4-а)/4+а. 
Алгебраик касрларни қўшиш ва айиришни касрлар йигиндисини 
битта касрини айний шакл алмаштириш сифатида қаралади. Бунда 
оддий касрни қўшиш ва айириш қоидаларини эслатиш, бунга ухшаш 
алгебраик касрлар учун амаллар қоидалари келтириб чиқарилади. 
Касрларни қисқартириш ва қўшишда кўпҳадларнинг энг катта 
булувчиси ва касрлар махражлари энг кичик умумий карралиси 
масаласи пайдо бўлади. Лекин бу тушунча алоҳида кўрсатилмайди. 
Турли махражли касрларни қўшиш ва айиришда қуйидаги кетма-
кетликка риоя қилиш зарур: дастлаб касрлар маражлари умумий 
кўпайтувчисига эга бўлмаган хол, масалан, 2х/5р+х/3р сўнгра 
касрлардан биринчи махражи бошқа касрлар махражлари учун каррали 
бўлган хол, масадан, 5а/20в+4а/5в касрлар қаралади ва ниҳоят ҳеч бир 
махраж бошқаларга каррали бўлмаган, лекин баъзилари ёки ҳаммаси 
умумий кўпайтувчига эга, масалан, ах/10ав+4х/15в+3х/18вс қўшишга 
доир шакллар орасида умумий махражга келтиришда каср олдидаги 
ишорани ўзгартириш тўгри келадиган машқлар ҳам бўлиши мақсадга 
мувофиқ. 
Кўпайтувчиларга ажратиш ва умумий махражни топиш 
қуйидагича ёзилиши мумкин: 3а/2а-2в-а-2/3а+9+8а-в/27-3а
2
., бунда 2а-2в 
га қўшимча кўпайтувчи 3(а+3), 3а+9 га қўшимча кўпайтувчи 2(а-3), 27-
3а
2
га қўшимча кўпайтувчи –1. Умумий махраж 6(а-3)(а+3). Алгебраик 
йигинди 7а/6(а-3) га тенг. 
Кўпҳадларни формула бўйича кўпайтиришда қуйидаги машқлар 
ёрдамида амалга оширилиши мумкин:1) а ва в сонлар берилган. 
Қуйидаги ифодалар маъносини айтинг: а+в, а-в, 2ав, (а+в)(а-в).2) Икки 
сон йиғиндиси квадрати формуласидан фойдаланиб, икки сон айирмаси 
квадрати формуласини чиқаринг.
. 

---