Ўзбекистон республикаси олий ва ўрта махсус таълим вазирлиги алишер навоий номидаги самарқанд давлат

Аналогия-таққосланаётган объектларнинг хусусий хоссалари (белги-
лари) ўхшашлигига асосланган тасдиқ бўлиб таҳлил қилиш натижасида 
ҳосил қилинади. Масалан, ҳар қандай параллелограммда қарама-қарши 
томонлар жуфт-жуфти билан тенг, ҳар қандай параллелепипедда қарама-
қарши ёқлар жуфт-жуфти билан тенг. Параллелограмм ва параллелепипед 
симметрия ўқларига эга, параллелограмм юзи ва параллелепипед ҳажми 
ўхшаш формулалар билан ҳисобланади. Худди шундай сфера билан айлана, 
шар ва доиранинг кўпгина хоссалари аналогияни қўллаш асосида келтириб 
чиқарилади. Ва улар ўринлилигини кўрсатиш мумкин, лекин қатъий 
исботлаш талаб қилинади. 
Аналогия ўқитишда кенг қўлланилади. Уни қўллаш тушунчаларни 
ўзлаштиришни осонлаштиради, масалан, ўнли касрлар хоссалари ва улар 
устида амалларни ўрганишда бутун сонлар устидаги амаллар ва хоссаларни 

---

билан аналогия ўтказишдан фойдаланиш мумкин. Худди шундай алгебраик 
касрларни ўрганишда оддий касрлар орасидаги аналогияни қўллаш мумкин. 
Аналогия қатъий математик исбот бўлиб саналмасада, унга асосланган 
хулосалар оддий ва тушунарли бўлади, шунинг учун назарияни ўрганишда 
ҳам, масалалар ечиш усулларига ўргатишда ҳам фойдаланиш мумкин. Бунда 
ўқувчилар ўтилганларни чуқур ўзлаштиришлари лозим, чунки аналогияга 
асосланиб иш кўришда хатоларга йўл қўйиш мумкин ва нотўғри хулосаларга 
келиш мумкин. 
Математика ўқитувчиси аналогия бўйича нотўғри тасдиқлар учраш 
имкониятини олдиндан кўра билиши ва уларга ўринли жавоб қайтариши 
зарур. Масалан, ўқувчилар касрларни қисқартиришда, айрим иррационал 
ифодаларни алмаштиришларда аналогия бўйича нотўғри хулосаларни 
чиқаришларга йўл қўймаслик ва унинг моҳиятини аниқ очиб бериши талаб 
этилади. 
4. Анализ ва синтез тадқиқот усуллари математика ўқитишда турли 
шаклларда намоён бўлади: масалалар ечиш усули, теоремаларни исботлаш 
усули, математик тушунчалар хоссаларини ўрганиш усули ва хоказо. 
Анализ ва синтез бир-биридан ажралмас бўлиб, улар бир-бирини 
тўлдиради ва ягона аналитико-синтетик усулни ташкил этади. Масалан, 
анализ ёрдамида масала бир нечта оддий масалаларга ажратилади , сўнгра 
синтез ёрдамида бу оддий масалалар ечимлари бирлаштирилади. 
Дастлаб анализ тафаккур услуби сифатида қаралиб, бутундан 
қисмларга ўтишни, синтез эса қисмлардан бутунга ўтиш йўли сифатида 
қаралади. Кейинчалик анализ тафаккур услуби сифатида қаралиб, натижадан 
уни келтириб чиқарган сабабга ўтишдан иборат тафаккур услуби сифатида 
қаралади. 
Ва ниҳоят, анализ тадқиқот усули сифатида тушунилиб, сон ва ўлчов 
тушунчасига таяниб объектни микдорий ўрганишдан иборат. Синтез – объект 
сифатий хоссаларини ўрганишдан иборат тафаккур услубидир. 
Математика ўқитишда анализ ва синтез иккинчи босқич тушуниш 
маъносида қўлланилади. Бу усуллар на факат илмий-тадқиқот усули, ўқув 
материалини ўрганиш усуллари сифатида, балки тафаккур жараёни шакллари 
сифатида ҳам намоён бўлади. 
Анализ икки хил шаклда “фильтр” шаклида ва синтез орқали 
қўлланилади.Биринчи шаклдаги анализда масалани ечаётган киши тасодифий 
равишда ечиш усулини излаб бирин-кетин мавжуд усулларни қўллаб кўради. 
Масалан, 6 та гугурт чупидан 4 та тенг томонли учбурчак ясаш масаласини 
ечишда масаланинг турли ечиш усуллари қаралиб, фақат масалани фазода 
қаралгандагина ечим мавжудлиги келтириб чиқарилади.
Анализ синтез орқали қўлланилишига мисол сифатида масалан, 
айланага ташқи чизилган тенг томонли учбурчак периметри бу учбурчакка 
ички чизилган тенг томонли учбурчак периметридан икки марта катта 
эканлигини исботлашни қаралса. Аввало АОС учбурчак қаралади ва А
1
С
1
бу 
учбурчак ўрта чизиғи эканлиги иботланади, сўнгра эса худди шундай ички 
чизилган учбурчак томонлари ярмига тенг эканлиги исботланади.Демак, 

---

булардан ташқи чизилган учбурчак периметри ички чизилган учбурчак 
периметридан икки марта катта эканлиги келиб чиқади. 
Анализ ва синтез теоремаларни исботлашда ҳам кенг қўлланилади. 
Масалан, икки сон ўрта арифметиги уларнинг ўрта геометригидан катта ёки 
тенг эканлигини исботлашда аввало берилган тенгсизликдан тўғри 
тенгсизликка келиш, сўнгра эса тўғри тенгсизликдан берилган тенгсизликни 
келтириб 
чиқариш 
амалга 
оширилади. 
Аналитик 
усулда 
теорема 
исботланаётган мулоҳазадан мантиқий асосланган қадамлар билан ҳақиқат 
сифатида маълум мулоҳаза келтириб чиқарилади. Синтетик усулда эса 
шундай ҳақиқат мулоҳаза изланадики, улардан мантиқий асосланган 
қадамлар билан берилган мулохазани келтириб чиқариш мумкин бўлсин. 
Шунинг учун бу усул сунъий ўйлаб топилганга ўхшаб кетади. 
Шундай қилиб, математик тадқиқотда ва ўқитиш жараёнида анализ ва 
синтез биргаликда қўлланилади. Ўқитувчи қаерда анализ, қаерда синтез 
қўллаш лозимлигини ажрата олиши, бунда анализ- кашфиётга йўл бўлса, 
синтез – асослашга йўл эканлигини ҳисобга олиниши зарур. 
5.Умумлаштиришда 
объектлар 
тўпламига 
тегишли 
ва 
бу
объектларни бирлаштирувчи бирорта хосса фикран ажратилади. Масалан, 
арифметик прогрессия п-ҳади формуласини ўрганиш унинг берилган 
биринчи ҳади ва айирмасига кўра турли ҳадларни топишга доир конкрет 
мисоллар асосида қаралади ва умумий формула келтириб чиқарилади.Бунда 
умумлаштириш орқали арифметик прогрессия п-чи ҳадини топиш 
формуласини топиш имконияти пайдо бўлади. 
Умумлаштиришда: а) объект бирор ўзгармасни ўзгарувчи билан 
алмаштириш( учбурчакни кўпбурчак билан); б) ўрганилаётган объектга 
қўйилган чеклашни олиб ташлаш( масалан, биринчи чоракдаги бурчакни 
ихтиёрий бурчак билан) усуллари қўлланилади.