Зарранинг потенциал тўсиқдан ўтиши. Туннель эффекти

(3) ва (4) тенгламаларнинг умумий ечими қуйидагига:

• (3) ва (4) тенгламаларнинг умумий ечими қуйидагига:

• ёки

Юқоридаги тенглама ечимларини таҳлил қилиб, қайтган ва ўтган тўлқинлар амплитудасининг тушаётган тўлқин амплитудасига нисбатларни аниқлайиз, яъни:

• Юқоридаги тенглама ечимларини таҳлил қилиб, қайтган ва ўтган тўлқинлар амплитудасининг тушаётган тўлқин амплитудасига нисбатларни аниқлайиз, яъни:
•  

• R – зарранинг соҳалар чегарасида қайтиш эҳтимоллиги (қайтариш коэффиценти),
• D - зарранинг соҳалар чегарасида қайтиш эҳтимоллиги (шаффофлик коэффиценти).

E

• E
• Квант механикаси бўйича E

• E

• U0

• I

• II

• Ушбу ҳол учун R аниқлаймиз:

Ушбу ҳолда Шредингер тенгламасининг II соҳадаги ечими:

• Ушбу ҳолда Шредингер тенгламасининг II соҳадаги ечими:

• Зарранинг бирлик узунликда топиш эҳтимоли қуйидагига тенг:

• Ушбу ифодадан, II соҳада зарранинг маълум бир топилиш эҳтимолиги мавжуд деган хулоса келиб чиқади.
• Зарранинг топилиш эҳтимоллик зичлиги:

• Бу ифодадан кўринадики, зарранинг топилиш эҳтимоллик зичлиги II соҳа ичига кириш чуқурлиги (масофаси) ошган сайин, у экспоненциал камая боради.

Мисол. Электроннинг x=1Å масофада нисбий топилиш эҳтимоллигини аниқлаймиз:

• Мисол. Электроннинг x=1Å масофада нисбий топилиш эҳтимоллигини аниқлаймиз:
•  

• Демак нисбий эҳтимоллиги:

• ёки ≈30%

• Агар x=10 Å бўлcа, e-10,45=4,54·10-8 бўлади.