Y y i (— < < ), (arc tg x)' = (arc ctgx)' = + ’ l д Giperbolik funksiyalarning hosilalari endi giperbolik funksiyalarning hosilalarini hisoblaymiz bunda hosila



Download 22,75 Kb.
bet2/2
Sana01.02.2022
Hajmi22,75 Kb.
#424492
1   2
Bog'liq
Lochin xisob

ch2 x
15° (cthx)' = ------— (хФ 0). sh2x
5.Misollar.duyidagi funksiyalarning hosilalarini toping .
1) у = In sinx, х.(0,я) bo’lsin .bu funkiyani бўлсин. у = 1пм, и = sinx
Deb qarash mumkin. (6.5)formuladan foydalanib topamiz:
у' — (In sinx)' = —-— (sinx)' = со- х- = ctgx. sin х sin x
2) у = [ti (x)] v(x> (и (x) > 0) bo’lib, и (x) va v(x) uf (x)
va v' (x) hosilaga ega bo'lsin.Bu ifodani logarifmlabtopamiz:
ln у = v (х) • In и (х).
Endi murakkab funksiyaning hoilasi (6.5) formulaga qarang ) va kopaytmaning hosilasi(6.9)formulaga qarang ) uchuntegishli formulalardan foydalanib topamiz:
-у' --= V (х) • lnu(x) + V (х) — • и'(х).
у к (*)
bundan
у' = У \v'(x) • 1пы(х) -f • и'(х)] = )°(х> • [у'(х) • 1п« (х) +
I и (*) J
и’ (х)| и (X)
Kelib chiqadi.Demak,
( [ u w r w)' = [u(x)]°w v' (х) ■ In и (х) + • и (х)1.
и (х) J
4-§.Funksiyaning differensiali
1.Funksiyaning differensiallanuvchi bolishi tushunchasi. f (х) funksiya (а, b) intervalda aniqlangan bo'lsin.
х.(а, b) nuqtani olib,unga shunday Ах (Дх^ёО) orttirma beraylikki, (х0 -г Д х) . (я, Ь) bo'lsin.U holda f (х) funksiya ham х0 nuqtada D у = f (х0 + А х) f (х0) orttirmaga ega bo'ladi.Ravshanki,D у
orttirmada Dх ga bog’liq bo’lib,ko’pchilik hollarda А* bilanD у orasidagi bog'lanish murakkab bo'ladi.Tabiiyki bunda Dх ga ko’ra А у ni aniq yoki taqribiy hisoblash qiyinlahadi.Natijada orttirmasi Dх orttirma bilan oddaroq bog’lanishda bo’lgan funkiyalarni o’rganish masalasi yuzaga keladi.
3-tarif.Agar f (х) funksiyaning x0.(а, b) nuqtadagi orttirmasi Dy ni ifodalash mumkin bolsa , / (.v) funksiyani х0 nuqtada differeniallanuvchi deyiladi,bunda А — А х ga bog'liq bo'lmagan o'zgarmas , а esa Ах ga bog’liq va Ах->-0 da = а (Дх ) 0.
Ekanini etiborga olsak,u holda yuqoridagi (6.12) ifoda ushbu ko’rinishni oladi.Funksiya orttirmasi uchun (6.12) formulada А- А х
Ifoda orttirmaning bosh qismi deb yuritiladi.
Funksiyaning biror nuqtada differensiallanuvchi bo’lishi bilan uning shu nuqtada chekli hosilaga ega bo’lishi orasidagi bog’lanishni quyidagi teorema ko’rsatadi.
4-teorema f (х) funksiyaning х . (а, b) nuqtada differensillanuvchi bo’lishi uchun uning shu nuqtada chekli hosilaga ega bo’lishi zarur va yetarli.
Isbot.Zarurligi f (х) funksiya х.(а, b) nuqtada differensiallanuvchi bo'lsin.Tarifga ko’ra , f (х) funksiyaning х.(а, b)
Nuqtadagi orttirmasini (6.13) ko’rinishda yozish mumkin. Shu (6.13)
Dan -------
Bo’lishi kelib chiqadi.
Yetarliligi.f(х) funksiya х.(а, b) nuqtada chekli f(х) hosilaga ega bolsin.Hosila ta’rifiga ko’ra
Ау = А-Ах + а-Ах (6.12)
Agar
а ■ Ах = а (Ах)■ Ах = о (Ах)
Ау = А-Ах-\- о (Ах) (6.13)
ЬУ = ц j о х)
Ах Ах
Tenglikni yozish mumkin .Undan esa
/' (х) = lim
Д Х-+0 А х А х->0 А X
Bo’ladi.agar -----
Deb olsak ,undan А У = Г М-Дх + а-Дх
Ekanini topamiz .bu tenglikdagi a miqdor D х ga bog'liq va А х->0
Da а —«- 0. Demak ,f (х) funksiya х . (а, b) nuqtada differensiallanuvchi bolib , А = f' (x)bo’ladi.
Teorema isbot bo’ldi.
Isbot etilgan teorema f (х) funksiyaning х . (а, b) nuqtada chekli f'(х) hosilaga ega bo'lishi bilan uning shu nuqtada differensiallanuvchi bo’lishi ekvivalent ekanini ko’rsatadi.
2.Funksiya differensiali va uning geometrik ma’nosi.
f (х) funksiya (а, b) intervalda aniqlangan bo’lib, х.(а, b)
nuqtada differensiallanuvchi bo’lsin .Demak , funksiyaning х nuqtadagi orttirmasi у А-Ах о (Дл)
ko’rinishda yoziladi.Bunda A= f' (х) bo'ladi.Bu tenglikda funksiya orttirmasi А у ikki qo'shiluvchi : argument orttirmasiАх ga nisbatan chiziqli А-Ах hamda delta x ga nisbatan yuqori tartibli Aх-*-0 да) cheksiz kichik miqdor о (Дх) lar yig’indisidan iborat ekani ko’rinadi.
4-tarif. f (х) funksiya orttirmasi А у ning Дх ga nisbatan chiziqli bosh qismi AAx = f' (х)Дх berilgan f (х) funksiyaning х
Nuqtadagi differensiali deyiladi.Fnksiyaning differensiali
dy yoki df (х) kabi belgilanadi:
dy = df (х) =5 А • А х = /' (х) • Д х.
Tarifga ko’ra (а-) funksiyaning х nuqtadagi differensiali А х ning chiziqli funksiyasi bo'lib , u funksiya orttirmasi А у dan о (Дх)
Ga farq qiladi.
Endi х.(а, b) nuqtada differensiallanuvchi bo'lgan f (х)
Funksiyaning grafigi 43-chizmada ko’rsatilgan chiziqni ifodalasin deylik.Bu chiziqning
(х, f (х)), (х + А х, f (х + А х))
Nuqtalarini mos ravishda Ғ
Va B bilan belgilaylik.unda ҒС = Ах, ВС = Ау bo'ladi.f (х)
Funkiya x.(а, b) nuqtada differensiallanuvchi bo'lgani uchun u x nuqtada chekli f' (х) hoilaga ega .demak f (х) funksiya grafigiga uning Ғ (х, f (х)) nuqtada o’tkazilgan FL urinma mavjud va bu urinmaning burchak koeffisenti tg a = f' (х). Shu FL urinmaning ВС bilan kesishgan nuqtasini D bilan belgilaylik.ravshanki FDC dan-D--C- = tga вva * undan DC = tg ос FC = f'(tx)- Ах
FC
Ekani kelib chiqadi.
Demak , f (х) funksiyaning x nuqtadagi differensiali d y^f ’ (х)
Funksiya grafigiga F (х, f (х)) nuqtada o'tkazilgan urinma orttirmasi
DC ni (DC = dy) ifodalaydi. Хususan, f (x) bo’lganda bu funksiyaning differensiali
Download 22,75 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish