Учебное пособие для бакалавров педагогических вузов. Настоящее учебное пособие предназначено для студентов-бакалавров

R
22.
fazoda aniqlangan chiziqli funksionalning normasi
2
2
R
13
ga , uning
(1,1) nuqtadagi qiymati -1 ga teng. Bu funksionalning (0,1) nuqtadagi qiymatini
toping.
23.
(1)
formula
fazodagi chiziqli funksionalning umumiy ko‘rinishini
ifodalashini va uning normasi
1
n
R
1
||
|| max{|
|}
i
i n
F
α
≤ ≤
=

formula bilan hisoblanishini isbotlang.

24.
fazodagi chiziqli funksionalning normasi 6 ga teng, uning (1,2)
nuqtadagi qiymati 2 ga teng. funksionalning (-1,2) nuqtadagi qiymatini toping.
2
1
R

25. (1) formula

fazodagi chiziqli funksionalning umumiy ko‘rinishini
ifodalashini va uning normasi
n
∞
R
1
||
||
|
|
n
i
i
F
α
=
=
∑

formula bilan hisoblanishini ko‘rsating.

26.
fazodagi chiziqli funksionalning normasi 4 ga teng, uning (2,1)
nuqtadagi qiymati 5 ga teng. funksionalning (1,1) nuqtadagi qiymatini toping.
2
∞
R
27.
Ixtiyoriy
E fazo uchun uning E* qo‘shma fazosi to‘la ekanligini
isbotlang.
28.
fazoni
fazoga akslantiruvchi F: (x,y)
→(u,v) operator ushbu
formula bilan aniqlangan:
2
2
R
2
2
R
,
u ax ay
v
bx b
=
+
⎧
⎨
y
= − −
⎩

Bu operatorning chiziqli operator ekanligini ko‘rsating, normasini toping.

29.
fazoni
fazoga akslantiruvchi F: (x,y,z)
→(u,v) operator ushbu
formula bilan aniqlangan:
3
2
R
2
2
R
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

1
1
1
2
2
2
,
u a x b y c z
v a x b y c z
=
+
+
⎧
⎨ = + +
⎩

Bu operator chiziqli operator bo‘ladimi?

30. C[a,b] (a>0) fazoni o‘ziga akslantiruvchi
F(y)=xy(x)
operator berilgan. Uning chiziqli operator ekanligini isbotlang, normasini toping.
31. C[1,2] fazoni o‘ziga akslantiruvchi
F(y)=x
2
y(1)
operator berilgan. Uning chiziqli operator ekanligini isbotlang, normasini toping.
32. C[0,1] fazoni o‘ziga akslantiruvchi
1
0
( )
( )
F y
ty t dt
=
∫

operator berilgan. Uning chiziqli operator ekanligini isbotlang, normasini toping.

33.
fazoning x=(x
2
l
1
, x
2
, x
3
, …) nuqtasini shu fazoning x’=(x
2
, x
3
, …)
nuqtasiga akslantiruvchi operatorning chiziqli ekanligini isbotlang. Uning
normasini toping.
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

www.ziyouz.com kutubxonasi

---