Учебно-методический комплекс нукус 2021 год министерство высшего и средне-специального образования республики узбекистан

18.1 Тени геометрических тел

При построении теней геометрических тел вначале определяют кон- тур собственной тени, затем находят контур падающей тени путем по- строения падающих теней от вершин и сторон ломаной линии (или точек кривой линии), являющейся контуром собственной падающей тени.

В отдельных случаях бывает целесообразно определять контур соб- ственной тени по уже построенной падающей тени.
Рассмотрим процесс построения теней от основных геометрических
тел.
Тени призмы. Контур тени от призмы определяется тенями от рёбер
(рис. 18.1). Освещенность призмы легко определить по горизонтальной проекции, где видно, что обращенными к свету являются две грани – АА'D'D и DD'C'C – и верхнее основание призмы. Следовательно, контуром собственной тени будет ломаная линия АА'В'С'С. Тень, построенная от этой линии, представляет собой падающую тень призмы.
^A'₂ ^D'₂ ^C'₂ B'₂

Х

D₁ D'₁ ^C₁ ^C'₁
Рис. 18.1
Тени пирамиды. Построим тени пятиугольной пирамиды (рис. 18.2). Строим падающую тень S*₁ от вершины S и определяем падающую тень от боковых ребер. Соединим точки А₁В₁С₁D₁Е₁ с точкой S*₁ (на чертеже прямые S*₁С₁, S*₁В₁, S*₁Е₁ не показаны). Линиями контура падающей тени оказались прямые S*₁А₁ и S*₁D₁. Поэтому в собственной тени будут нахо- диться грани АSE и DSE и основание пирамиды.
S₂

X
_B1 A₁

Рис. 18.2


Тени цилиндра. Для определения контура собственной тени прямого кругового цилиндра необходимо провести две горизонтально-проецирую- щие лучевые плоскости Р и Г, касательные к поверхности цилиндра и со- ставляющие с плоскостью проекций П₂ угол 45º. Образующие ММ' и NN', по которым плоскости Р и Г касаются цилиндра, и полуокружности MBN нижнего и верхнего оснований определяют контур собственной тени. Кон- тур падающей тени от цилиндра состоит из падающих теней от образую- щих ММ' и NN' и полуокружностей MBN и M'B'N' (рис. 18.3). Цилиндр расположен так, что тень от него одновременно падает на обе плоскости проекций, и тень от полуокружности M'B'N' на плоскость проекций П₂ строится по произвольно выбранным на этой полуокружности точкам 1, 2.
_M2 ^1'₂ ^N'₂ ^2'₂B'₂

Х

Рис. 18.3

Тени конуса. На рис. 18.4 показано построение собственной и падаю- щей теней прямого кругового конуса. Вначале определяем мнимую тень от вершины конуса S (S*₁) на плоскости его основания П₁. Затем из точки S*₁ проводим прямые, касательные к основанию конуса, и определяем точки ка- сания А и В. Через точки касания А и В проводим образующие конуса SА и SВ, которые вместе с дугой основания АМВ образуют контур собственной тени конуса. Падающая тень конуса имеет точки излома на оси Х.

_S2
Рис. 18.4

1.