Uch kuchning muvozanati haqida teorema, Kuchning tekislikdagi va o'qdagi proyeksiyasi Reja

Bir nuqtada kesishuvchi kuchlarning teng ta’sir etuvchisini analitik usulda aniqlash.
Ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishuvchi kuchlari proyeksiyalari bilan berilgan bo`lsin (32-rasm a).
kuchining proyeksiyalari
kuchining proyeksiyalari
kuchining proyeksiyalari bo`lsin.
Shu berilgan kuchlarning teng ta’sir etuvchisini miqdor va yo`nalishini aniqlash kerak.
Teng ta’sir etuvchi kuch berilgan kuchlarning geometrik yig`indisiga teng.
yoki
(15)
Teng ta’sir etuvchisini proyeksiyalarini aniqlash uchun vektorlar algebrasidagi quyidagi teoremadan foydalanamiz.
Teorema. Vektorlar yig`indisining biror o`qdagi proyeksiyasi qo’shiluvchi vektorlarning shu o`qdagi proyeksiyalarining algebrik yig`indisiga teng.
(16)
bunda kuchining koordinata o`qlaridagi proyeksiyasi. (16) bilan teng ta’sir etuvchi kuchning koordinata o`qlardagi proyeksiyasi topiladi.
Teng ta’sir etuvchi kuchning miqdori quyidagiga teng.
(17)
Yo`nalishi esa quyidagicha aniqlanadi.

bunda , , , lar R bilan x,y,z o`qlari orasidagi burchak (32-rasm b)

32-rasm
Agar ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishgan kuchlar muvozanatda bo`lsa R=0 bo`ladi.
(18)
Teng ta’sir etuvchi R=0 bo`lishi uchun (17) dan qavs ichidagi ifodalarning har biri 0 ga teng bo`lishi kerak.
(19)
(19) -formula ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishuvchi kuchlarning
analitik muvozanat shartini ifodalaydi.
Ta’sir chiziqlari bir nuqtada kesishuvchi kuchlar muvozanatda bo`lishi uchun kuchlarning x,y,z o`qlaridagi proyeksiyalarining yig`indisi nolga teng bo`lishi zarur va yyetarlidir.
Agar kuchlar sistemasi bir tekislikda bo`lsa (19) -formula quyidagi ko`rinishda bo`ladi.
(20)
(20) - formula bir nuqtada kesishuvchi va bir tekislikla joylashgan kuchlarning analitik muvozanat shartini ifodalaydi.

Masala.

Og`irligi 20 n bo`lgan elektr lampa AV shnurda shipga osilgan va VS arkon bilan devorga tortib qo`yilgan . Burchak  =60 va burchak =135 deb olib, AV shnо`rning , VS arkonning , taranglik kuchlari aniqlansin. Shnur va arkonning og`irliklari hisobga olinmasin.

33-rasm
Berilgan P=20n, =60, =135.
Topish kerak
Yechish.
Jismning muvozanatini tekshiramiz. Unga ta’sir etuvchi va reaksiya kuchlarining yo`nalishini chizmada ifodalaymiz.
Koordinata o`qlarini chizmada yo’naltiramiz. Bir nuqtada kesishuvchi kuchlarning muvozanat tenglamasini tuzamiz.

Tenglamalarni yyechamizib noma’lum reaksiya kuchlarini topamiz.